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文档简介
1 5二项式定理 a b 2 a2 2ab b2 a b 3 a3 3a2b 3ab2 b3 那么将 a b 4 a b 5 展开后 它们的各项是什么呢 引入 a b 2 a b a b 展开后其项的形式为 a2 ab b2 考虑b 恰有1个取b的情况有c21种 则ab前的系数为c21 恰有2个取b的情况有c22种 则b2前的系数为c22 每个都不取b的情况有1种 即c20 则a2前的系数为c20 对 a b 2展开式的分析 a b 4 a b a b a b a b 问题 1 a b 4展开后各项形式分别是什么 2 各项前的系数代表着什么 3 你能分析说明各项前的系数吗 a4a3ba2b2ab3b4 各项前的系数就是在4个括号中选几个取b的方法种数 每个都不取b的情况有1种 即c40 则a4前的系数为c40 恰有1个取b的情况有c41种 则a3b前的系数为c41 恰有2个取b的情况有c42种 则a2b2前的系数为c42 恰有3个取b的情况有c43种 则ab3前的系数为c43 恰有4个取b的情况有c44种 则b4前的系数为c44 则 a b 4 c40a4 c41a3b c42a2b2 c43ab3 c44b4 3 你能分析说明各项前的系数吗 a4a3ba2b2ab3b4 二项展开式定理 右边的多项式叫做 a b n的二项展开式 注1 二项展开式共有n 1项 2 各项中a的指数从n起依次减小1 到0为此 各项中b的指数从0起依次增加1 到n为此 cnran rbr 二项展开式的通项 记作tr 1 cnr 二项式系数 一般地 对于nn 有 如 1 x n 1 cn1x cn2x2 cnrxr xn 应用 解 应用 解 第三项的二项式系数为 第六项的系数为 注 1 注意对二项式定理的灵活应用 3 求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开 例3 求 x a 12的展开式中的倒数第4项 解 解 第四项系数为280 练习 1 求的展开式常数项 解 练习 2 求的展开式的中间两项 解 展开式共有10项 中间两项是第5 6项 小结 2 区别二项式系数
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