福建省漳州市高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

漳州一中20122013学年上学期期末考试高三年数学科（理科）试卷考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（以下每题有且只有一个正确选项，每小题5分，共50分）1已知全集，则（ ）a b c d2若为任意非零实数，且,则下列不等式成立的是（ ）a b cd3命题：函数在上是增函数，命题：（且）在是减函数，则是的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知等比数列中，且，成等差数列，则等于（ ）a b c d或15如图，长方形的四个顶点为,，曲线经过点现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是( )a b c d 6如图所示是三棱锥dabc的三视图，若在三棱锥的直观图中，点o为线段bc的中点，则异面直线do与ab所成角的余弦值等于（ ）a b c d7已知函数，其中，则下列结论中正确的是 ( )a是最小正周期为的偶函数 b的一条对称轴是 c的最大值为 d将函数的图象左移得到函数的图象8高一（1）班进行的演讲比赛中，共有6位选手参加，其中4位女生，2位男生，如果2位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，则6位选手出场顺序的排法种数为（ ）。a320 b384 c408 d4809定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合：，则称为一个开集给出下列集合： 其中为开集的集合是（ ）ab c d10已知函数，若，则的最小值为（ ）a6b8c9 d12二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11，则_。12展开式中不含项的系数的和为_。p13以抛物线：的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为_。14若曲线存在与直线互相垂直的切线，则实数的取值范围是_ _。15如图，四边形是正方形，延长至，使得，若动点从点出发，沿正方形的边按如下路线运动：，其中，则下列判断中: 当为的中点时； 满足的点恰有三个； 的最大值为； 若满足的点有且只有两个，则。正确判断的序号是_。（请写出所有正确判断的序号）三解答题（共70分）： 75 80 85 90 95 100 分数0.010.020.040.060.070.030.0516. 某高校在2013年考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组 75，80)，第2组 80，85)，第3组 85，90)，第4组 90，95)，第5组 95，100得到的频率分布直方图如图所示，（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率； 若第三组被抽中的学生实力相当，在第二轮面试中获得优秀的概率均为，设第三组中被抽中的学生有名获得优秀，求的分布列和数学期望。17已知向量,，且、分别为的三边、所对的角，(1)求角的大小； (2)若成等差数列，且，求边的长及的面积。18如图，在直角梯形中，现将沿线段折成的二面角，设分别是的中点 (1) 求证：平面；（2）若为线段上的一个动点，问点在什么位置时，与平面所成的角最大？并求此最大角的余弦值。19已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满足，令，数列的前项和为，（1）求数列的通项公式及数列的前项和；（2）是否存在正整数，使得、成等比数列？若存在，求出所有的的值；若不存在，请说明理由。20 已知椭圆c的方程为，直线，a是椭圆c的右顶点，点是椭圆上异于左、右顶点的一个动点，直线pa与交于点，直线过点且与椭圆交于另一点，与交于点，（1）若直线经过椭圆的左焦点，且使得，求直线的方程； （2）若点恰为椭圆的左顶点，问轴上是否存在定点，使得对变化的点，以为直径的圆总经过点，若存在，求这样的圆面积的最小值，若不存在说明理由。21已知定义在r上的偶函数的最小值为1，当时，（1）若当时都有不等式：恒成立，求实数的取值范围；（2）求最大的整数，使得存在，只要，就有漳州一中20122013学年上学期期末考试数学（理）答案2013.2.2一选择题：110、 cdbda adccb二、填空题：11、8 12、111 13、 14、 15、 三、解答题：16、解：（1）第三组的频率为；第四组的频率为；第五组的频率为（2）设学生甲和学生乙同时进入第二轮面试为事件m：则 所以学生甲和学生乙不同时进入第二轮面试的概率由已知得，且，的分布列如下：0123的数学期望17、解：（1），又 ， 又 （2）由已知得，由正弦定理可知, 又，由余弦定理得： 18、方法一：（1）证明： 平面pad， 过p作ad的垂线，垂足为o，则po平面abcd。过o作bc的垂线，交bc于h，分别以oh，od，op为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，是二面角ppca的平面角，又得， 故，设平面efg的一个法向量为则，而，故pa/平面efg。（2）解：设，则，设mf与平面efg所成角为，则故当取到最大值，则取到最大值，此时点m为线段cd的中点，mf与平面efg所成角的余弦值。方法二：（1）证明：取ad的中点h，连结eh，hg。h，g为ad，bc的中点，hg/cd，又ef/cd，ef/hg，e，f，g，h四点共面，又pa/eh，eh平面efgh，pa平面efgh，pa/平面efg。（2）过m作mo平面efg，垂足o，连结of，即为mf与平面efg所成角，因为cd/ef，故cd/平面efg，故cd上的点m到平面efg的距离mo为定长，故要使最大，只要mf最短，故当时，即m为线段cd中点时 ，最大，可求得平面efg所成角的余弦值。19、解：（1）因为是等差数列，由，又因为，所以，由，所以（2）由（1）知，所以， 若成等比数列，则，即解法一：由，可得，所以，.5u从而：，又，且，所以，此时故可知：当且仅当，使数列中的成等比数列。解法二：因为，故，即，从而：，（以下同上）。20、（1）解：由已知得椭圆左焦点，设直线：且恒成立，,由 即将（1）（2）代入上式解得，直线的方程是：（2）若点恰为椭圆的左顶点，即，此时：，直线方程为，设存在点，使得则有在椭圆上， 代入上式得，解得或7，或此时直径=当且仅当 即 ，时，。21、解：（1）因为为单调函数，故，得,当时，则，综上：所以当时，则若，则当时，为减函数，而，从而当时，符合题意； 若时，则当时，为减函数，当时，为增函数，所以不合题意， 综合可得的取值范围为。（2）因为任意，都有，故且当时