九年级数学上册 22.4.1 图形的位似变换课件 （新版）沪科版.ppt

第二十二章相似形 22 4图形的位似变换 22 4 1图形的位似变换 1 课堂讲解 位似图形的定义 位似图形的性质 位似图形的作图 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 生活中我们经常把照片放大或缩小 由于没有改变图形的形状 我们得到的照片是真实的 1 知识点 位似图形的定义 问题 观察下图 图中有多边形相似吗 如果有 那么这种相似有什么共同的特征 知1 导 知1 讲 1 两个多边形不仅相似 而且对应顶点的连线相交于一点 对应边互相平行 像这样的两个图形叫做位似图形 这点叫做位似中心 要点精析 1 位似图形必须同时满足 两个图形是相似图形 两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点 二者缺一不可 2 位似中心可能在两个位似图形的一侧 也可能在两个位似图形之间 3 常见的位似构成如图所示 来自 点拨 知1 讲 2 位似与相似的关系 1 相似仅要求两个图形形状完全相同 而位似是在相似的基础上要求对应顶点的连线相交于一点 2 如果两个图形是位似图形 那么这两个图形必是相似图形 但是相似的两个图形不一定是位似图形 因此位似是相似的特殊情况 3 易错警示 1 位似图形一定是相似图形 相似图形不一定是位似图形 2 位似图形可能在位似中心的同侧 也可能在位似中心的两侧 因此作一个图形关于某点的位似图形时位似图形往往有两个 知1 讲 例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形 如果是 请指出其位似中心 来自 点拨 知1 讲 解 1 是位似图形 位似中心为点a 2 是位似图形 位似中心为点p 3 不是位似图形 4 是位似图形 位似中心为点o 5 不是位似图形 总结 知1 讲 来自 点拨 判断两个图形是否为位似图形的方法 首先看这两个图形是否相似 然后看对应顶点的连线是否交于一点 知1 讲 例2 找出如图所示的位似图形的位似中心 导引 连接对应顶点 对应顶点连线的交点就是位似中心 来自 点拨 知1 讲 解 如图 点p1 p2 p3即为所求的位似中心 总结 知1 讲 来自 点拨 确定位似图形的位似中心时 要认真观察图形 寻找对应定点 然后经过每组对应顶点作直线 它们的交点即为位似中心 注意 实际作图时 只需找出两组对应顶点连线即可 1图中两个四边形是位似图形 它们的位似中心是 知1 练 来自 典中点 a 点mb 点nc 点od 点p 2 如图 在下列四种图形变换中 该图案不包括的变换是 a 平移b 轴对称c 旋转d 位似 3 知1 练 来自 典中点 利用位似图形将一个图形放大或缩小时 首先要选取一点作为位似中心 那么位似中心可以在 a 图形外b 图形内c 图形上d 以上都可以 知1 练 来自 典中点 4 如图 在正方形abcd的边ab bc cd da上顺次截取aa bb cc dd 根据所学知识 我们知道四边形a b c d 也是正方形 且正方形a b c d 相似于正方形abcd 其中点a与a 点b与b 点c与c 点d与d 是对应顶点 那么这两个正方形是位似图形吗 如果是位似图形 请找出位似中心 如果不是位似图形 请说明理由 2 知识点 位似图形的性质 知2 讲 1 位似图形对应顶点的连线必过位似中心 2 位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于相似比 3 位似图形的对应线段平行 或在一条直线上 且对应线段之比相等 4 两个图形位似 则这两个图形必相似 其相似比等于位似比 周长比等于位似比 面积比等于位似比的平方 注 利用位似图形的性质可将图形放大或缩小 来自 点拨 知2 讲 例3 广西玉林 abc与 a b c 是位似图形 且 abc与 a b c 的位似比是1 2 已知 abc的面积是3 则 a b c 的面积是 a 3b 6c 9d 12导引 abc与 a b c 是位似图形 且 abc与 a b c 的位似比是1 2 abc与 a b c 相似 且相似比为1 2 abc与 a b c 的面积比为1 4 abc的面积是3 a b c 的面积是12 d 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 两个图形位似 则这两个图形相似 所以相似图形的性质 位似图形都满足 可以直接运用 知2 练 1 2015 兰州 如图 线段cd两个端点的坐标分别为c 1 2 d 2 0 以原点为位似中心 将线段cd放大得到线段ab 若点b的坐标为 5 0 则点a的坐标为 a 2 5 b 2 5 5 c 3 5 d 3 6 来自 典中点 2 2015 咸宁 如图 以点o为位似中心 将 abc放大得到 def 若ad oa 则 abc与 def的面积之比为 a 1 2b 1 4c 1 5d 1 6 知2 练 来自 典中点 知2 练 3 如图 已知 deo与 abo是位似图形 oef与 obc是位似图形 求证 od oc of oa 来自 典中点 知3 讲 3 知识点 位似图形的作图 画位似图形的步骤 第一步 确定位似中心o 位似中心可以在图形外部 也可以在图形内部 还可以在图形的边上 还可以在某一个顶点上 第二步 画出图形各顶点与位似中心o的连线 第三步 按相似比取点 第四步 顺次连接各点 所得的图形就是所求的图形 来自 点拨 知3 讲 要点精析 1 位似中心的选取要使画图方便且符合要求 一般以多边形的一个顶点为位似中心画图最简便 2 画位似图形时 要弄清相似比 即分清是已知图形与新图形的相似比 还是新图形与已知图形的相似比 3 一般情况下 画已知图形的位似图形的结果不唯一 知3 讲 例4 把四边形abcd放大为原来的2倍 即新图与原图的相似比为2 解 如图 1 在四边形abcd所在平面内任取一点o 2 以点o为端点作射线oa ob oc od 3 分别在射线oa ob oc od上取点a b c d 使 4 连接a b b c c d d a 所得四边形a b c d 即为所求 知3 讲 本题还可按如图的方法作图 1 在四边形abcd所在平面内任取一点o 2 分别以点a b c d为端点作射线ao bo co do 3 分别在射线ao bo co do上取点a b c d 使 4 连接a b b c c d d a 所得四边形a b c d 即为所求 来自教材 知3 讲 例5 开放题 画一个三角形 使它与如图所示的 abc位似 且原三角形与所画三角形的相似比为2 1 导引 画位似图形首先要选取一点为位似中心 由于该题没有限制位似中心 因此可以自由选取 答案也就不唯一了 来自 点拨 知3 讲 解 情况一 如图 1 位似图形法 任取一点o 连接oa ob oc 分别取oa ob oc的中点a b c 连接a b b c c a 得到 a b c 则 a b c 即为所求 情况二 如图 2 平行截取法 取ab的中点d 过点d作de bc交ac于点e 则 ade即为所求 情况三 如图 3 反向延长法 延长ac到a 使ca ac 延长bc到b 使cb bc 连接a b 则 a b c就是所求的三角形 总结 知3 讲 来自 点拨 位似图形变换的特征要扣住 一个中心 两个基本点 一个中心 为位似中心 两个基本点 为两个对应的点 已知位似中心作位似变换时 应注意分 内似 位似中心在两个图形的中间 和 外似 位似中心在两个图形的同侧 两种情况 下面是 abc位似图形的几种画法 其中正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 知3 练 来自 典中点 1 2在平面直角坐标系中 有两点a 4 2 b 3 0 以原点为位似中心 a b 与ab的相似比为 得到线a b 正确的画法是 知3 练 来自 典中点 1 位似图形的概念 如果两个图形不仅是相似图形 而且每组对应点的