浙江省台州市临海市白云中学高二数学上学期第二次段考试卷（含解析）.doc

浙江省台州市临海市白 云中学2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合）1直线的倾斜角是（）a30b60c120d1502已知，若，则x=（）a1b4c1d43一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为（）a4b16c48d644一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（）abc1d5如果椭圆上一点p到焦点f1的距离等于6，那么点p到另一个焦点f2的距离是（）a12b14c16d206直线和坐标轴所围成的三角形的面积是（）a2b5c7d107已知圆心在点p（2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）a（x2）2+（y+3）2=4b（x+2）2+（y3）2=4c（x2）2+（y+3）2=9d（x+2）2+（y3）2=98若三点共线 则m的值为（）abc2d29已知几何体abcde的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积v的大小为（）a10b16c40d10已知点p（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为（）abc5d1011设m，n为两条直线，为两个平面，下列四个命题中正确的是（）a若m，n与所成的角相等，则mnb若m，n，则mnc若m，n，mn，则d若m，n，则mn12若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则m的值是（）a15b16c17d1813如图，正方体abcdabcd中，e是棱bc的中点，g是棱dd的中点，则异面直线gb与be所成的角为（）a120b90c60d3014已知二面角l的大小为60，点b，d棱l上，a，c，abl，bcl，ab=bc=1，bd=2，则异面直线ab与cd所成角的余弦值为（）abcd二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15过点a（1，2）且倾斜角正切值为3的直线方程是16已知f1=（4，0），f2=（4，0）动点m满足|mf1|+|mf2|=10，则动点m的轨迹方程是17方程x2+y2+axay+2=0表示一个圆，则a的范围是18圆心在y=x上且过两点（2，0），（0，4）的圆的方程是19两条平行直线xy=0与xy+4=0间的距离为20已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（圆半径为a）三、解答题（本大题共5小题，共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21已知圆心为点c（2，1）的圆与直线3x+4y35=0相切求圆c的标准方程；22求椭圆9x2+16y2=144的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标23已知直线l1：4x+3y12=0与x轴和y轴分别交于a，b两点，直线l2经过点且与直线l1垂直，垂足为m（）求直线l2的方程与点m的坐标；（）若将四边形oamc（o为坐标原点）绕y轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积v24已知正方体abcda1b1c1d1，o是底abcd对角线的交点求证：（1）c1o面ab1d1；（2）a1c面ab1d125如图，四棱锥pabcd的底面是正方形，pd底面abcd，点e在棱pb上（1）求证：平面aec平面pdb；（2）当pd=ab，且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小浙江省台州市临海市白云中学2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合）1直线的倾斜角是（）a30b60c120d150考点：直线的倾斜角 专题：计算题分析：由题意可知，直线x+y+1=0的斜率为k=，设其倾斜角为，由tan=，可得直线x+y+1=0的倾斜角解答：解：设其倾斜角为，直线x+y+1=0的斜率为k=，tan=，又0，180），=120故选c点评：本题考查直线的倾斜角，着重考查直线的倾斜角与斜率间的关系，属于基础题2已知，若，则x=（）a1b4c1d4考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直 专题：空间向量及应用分析：由题意可得=0，代入数据解方程可得解答：解：由题意可得=0，代入数据可得x+2（2）+03=0，解得x=4故选：d点评：本题考查空间向量的数量积和向量的垂直关系，属基础题3一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为（）a4b16c48d64考点：球内接多面体；球的体积和表面积 专题：计算题分析：求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积解答：解：由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2所以这个球的表面积：422=16故选b点评：本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力4一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（）abc1d考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由圆柱的侧面展开后是一个正方形，得圆柱的底面周长等于圆柱的高，由此可得圆柱的底面直径与高的比解答：解：设圆柱的底面直径为d，高为h，侧面展开图是一个正方形，h=d，=圆柱的底面直径与高的比为故选b点评：解答此题应明确：圆柱的侧面展开后是一个正方形，即圆柱的底面周长等于圆柱的高5如果椭圆上一点p到焦点f1的距离等于6，那么点p到另一个焦点f2的距离是（）a12b14c16d20考点：椭圆的定义 专题：计算题分析：根据椭圆的定义可得|pf1|+|pf2|=2a，根据椭圆上一点p到焦点f1的距离等于6，可求点p到另一个焦点f2的距离解答：解：根据椭圆的定义可得|pf1|+|pf2|=2a，椭圆上一点p到焦点f1的距离等于66+|pf2|=20|pf2|=14故选b点评：本题的考点是椭圆的定义，主要考查椭圆定义的运用，属于基础题6直线和坐标轴所围成的三角形的面积是（）a2b5c7d10考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：利用截距式的意义和三角形的面积计算公式即可得出解答：解：令x=0，解得y=2；令y=0，解得x=5直线和坐标轴所围成的三角形的面积s=5故选：b点评：本题考查了截距式的意义和三角形的面积计算公式，属于基础题7已知圆心在点p（2，3），并且与y轴相切，则该圆的方程是（）a（x2）2+（y+3）2=4b（x+2）2+（y3）2=4c（x2）2+（y+3）2=9d（x+2）2+（y3）2=9考点：圆的标准方程 专题：计算题分析：由所求圆与y轴相切可得，圆心p到y轴的距离等于半径，根据p点坐标求出p到y轴的距离，得到圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可解答：解：因为圆心点p（2，3）到y轴的距离为|2|=2，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2，则该圆的标准方程为：（x+2）2+（y3）2=4故选b点评：此题考查了圆的标准方程，要求学生会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程由圆与y轴相切，根据p点横坐标的绝对值求出p到y轴的距离得到圆的半径是解本题的关键8若三点共线 则m的值为（）abc2d2考点：向量的共线定理 专题：计算题分析：利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答：解：，三点共线共线5（m3）=解得m=故选项为a点评：本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件9已知几何体abcde的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积v的大小为（）a10b16c40d考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可解答：解：三视图复原的几何体的图形如图：是一个底面为直角梯形的四棱锥，棱锥的高为：4，底面直角梯形的底分别为，4和1，高为4所以几何体的体积为：=故选d点评：本题考查三视图与直观图的关系，几何体的体积的求法，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键，考查计算能力10已知点p（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为（）abc5d10考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：由于点p（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，可知的最小值为原点到此直线的距离，利用点到直线的距离公式即可得出解答：解：点p（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，的最小值为原点到此直线的距离d=故选：a点评：本题考查了转化的思想、点到直线的距离公式，属于基础题11设m，n为两条直线，为两个平面，下列四个命题中正确的是（）a若m，n与所成的角相等，则mnb若m，n，则mnc若m，n，mn，则d若m，n，则mn考点：四种命题；空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：把选项中的符号语言还原为几何图形，根据空间中的平行与垂直关系，即可得出正确的选项解答：解：对于a，当直线m，n与平面所成的角相等时，不一定有mn，a错误；对于b，当m，n，且时，mn不一定成立，b错误；对于c，当m，n，且mn时，不一定成立，c错误；对于d，当n，时，n或n，又m，mn，d正确故选：d点评：本题考查了几何符号语言的应用问题，解题时应注意符号语言与几何图形的应用，是基础题目12若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，则m的值是（）a15b16c17d18考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆+=1的焦点在x轴上，求出a的值，根据离心率e求出c的值，从而求出m的值解答：解：椭圆+=1的焦点在x轴上，a2=25，a=5；又椭圆的离心率e=，=c=3；m=a2c2=16故选：b点评：本题考查了椭圆的标准方程与几何性质的应用问题，是基础题目13如图，正方体abcdabcd中，e是棱bc的中点，g是棱dd的中点，则异面直线gb与be所成的角为（）a120b90c60d30考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：以d为原点，建立空间直线坐标系dxyz，利用向量法能求出异面直线gb与be所成的角解答：解：以d为原点，建立如图所示的空间直线坐标系dxyz，设正方体abcdabcd的棱长为2，则g（0，0，1），b（2，2，0），b（2，2，2），e（1，2，0），=2+0+2=0，异面直线gb与be所成的角为90故选：b点评：本题考查异面直线所成的角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用14已知二面角l的大小为60，点b，d棱l上，a，c，abl，bcl，ab=bc=1，bd=2，则异面直线ab与cd所成角的余弦值为（）abcd考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题分析：如图所示：作deab，由题意可得ae平面abc，abde为平行四边形，cde中，由余弦定理求得coscde 的值，即为所求解答：解：如图所示：作deab，且de=ab，连接 ae、ed、cd二面角l的大小为60，点b，d棱l上，a，c，abl，bcl，ab=bc=1，bd=2，ae平面abc，abc=60，故abc是等边三角形，故ac=1ae=bd=2，且abde为平行四边形ce=再由 cd=，de=ab=1，在cde中，由余弦定理可得 5=1+521coscde，故coscde=，即异面直线ab与cd所成角的余弦值为 ，故选a点评：本题主要考查异面直线所成的角的定义和求法，找出两异面直线所成的角，是解题的关键，体现了数形结合的数学思想，属于中档题二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15过点a（1，2）且倾斜角正切值为3的直线方程是3xy+5=0考点：直线的点斜式方程 专题：直线与圆分析：由题意可得直线的点斜式方程，化为一般式即可解答：解：由题意可得直线的斜率为k=3，则直线的方程为y2=3（x+1），化为一般式可得3xy+5=0故答案为：3xy+5=0点评：本题考查直线的点斜式方程，属基础题16已知f1=（4，0），f2=（4，0）动点m满足|mf1|+|mf2|=10，则动点m的轨迹方程是考点：轨迹方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依据动点m满足的条件及椭圆的定义可得：动点m的轨迹是：以f1，f2为焦点的椭圆，即可得出结论解答：解：根据椭圆的定义知，到两定点f1，f2的距离之和为10|f1f2|=8，动点m的轨迹是：以f1，f2为焦点的椭圆，且a=5，c=4，b=3，动点m的轨迹方程是故答案为：点评：本题考查了椭圆的定义，熟练掌握椭圆的定义是关键17方程x2+y2+axay+2=0表示一个圆，则a的范围是a2或a2考点：二元二次方程表示圆的条件 专题：直线与圆分析：根据二元二次方程表示圆的条件进行求解即可解答：解：方程x2+y2+axay+2=0表示一个圆，则a2+a2420，即a24，解得a2或a2，故答案为：a2或a2点评：本题主要考查圆的一般方程的应用，根据二元二次方程表示圆的条件是解决本题的关键18圆心在y=x上且过两点（2，0），（0，4）的圆的方程是（x+1）2+（y+1）2=10考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：由已知圆心在y=x上且过两点（2，0），（0，4）三个独立的条件，可利用待定系数法求出圆的标准方程解答：解：设所求圆的方程为（xa）2+（yb）2=r2，两点（2，0），（0，4）在此圆上，且圆心在y=x上，得方程组，a=b=1，r=，圆的方程是（x+1）2+（y+1）2=10故答案为：（x+1）2+（y+1）2=10点评：本题考查用待定系数法求圆的方程，一般可通过已知条件，设出所求方程，再寻求方程组进行求解19两条平行直线xy=0与xy+4=0间的距离为考点：两条平行直线间的距离 专题：计算题分析：根据两条平行直线间的距离公式d=，求得两条平行直线xy=0与xy+4=0的距离解答：解：根据两条平行直线间的距离公式d= 可得，平行直线xy=0与xy+4=0的距离为 =2故答案为：2点评：本题主要考查两平行线间的距离公式的应用，要注意先把两直线的方程中x，y的系数化为相同的，然后才能用两平行线间的距离公式20已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（圆半径为a）考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图可知几何体上部是一个高为a圆锥，下部是一个高为2a圆柱，底面半径都是a，根据柱体的体积公式得到结果解答：解：根据三视图可知几何体上部是一个高为a圆锥，下部是一个高为2a圆柱，底面半径都是a，几何体的体积是 a2a+a2a=故答案为：点评：本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图，本题解题的关键是看清各部分的数据，这样计算就不会出错三、解答题（本大题共5小题，共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21已知圆心为点c（2，1）的圆与直线3x+4y35=0相切求圆c的标准方程；考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：求出圆的半径，然后求解圆的标准方程解答：解：圆心为点c（2，1）的圆与直线3x+4y35=0相切r=5圆c的标准方程：（x2）2+（y1）2=25点评：本题考查圆的标准方程的求法，点到直线的距离，考查计算能力22求椭圆9x2+16y2=144的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：将椭圆化成标准方程，算出a、b、c，再根据椭圆的基本概念，即可得到该椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标解答：解：椭圆方程化为+=1，a=4，b=3，c=，长轴2a=8，短轴2b=6，离心率e=，焦点坐标（，0）、（，0），顶点坐标（4，0）（4，0）（0，3）（0，3）点评：本题给出椭圆的方程，求它的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题23已知直线l1：4x+3y12=0与x轴和y轴分别交于a，b两点，直线l2经过点且与直线l1垂直，垂足为m（）求直线l2的方程与点m的坐标；（）若将四边形oamc（o为坐标原点）绕y轴旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积v考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标 专题：计算题；综合题分析：（）根据直线l1的方程，得到直线l2的斜率为k2=，从而设l2的方程为3x4y+m=0再由点在直线l2上，代入即可得m=6，得到直线l2的方程最后由两条直线方程联解，可得点m的坐标为（，）；（）根据直线l1方程，分别求出a，b两点的坐标，再结合m（，），得到将四边形oamc绕y轴旋转一周得到的几何体是两个锥体的差，最后用圆锥的体积公式可以求出其体积v解答：解：（）直线l1：4x+3y12=0的斜率为k1=直线l2的斜率为k2=，可设l2的方程为3x4y+m=0点在直线l2上，304+m=0，可得m=6直线l2的方程为3x4y+6=0再由联解，得点m的坐标为（，）（）直线l1：4x+3y12=0与x轴和y轴分别交于a，b两点，令y=0，得x=3，得a（3，0）再令x=0，得y=3，得b（0，4）m（，），将四边形oamc（o为坐标原点）绕y轴旋转一周，得到的几何体是两个锥体的差，其体积为：v=点评：本题根据两条直线的方程，求参数m的值，并求四边形绕y轴旋转一周围成的几何体积，着重考查了直线的相互关系和旋转体的体积公式等知识点，属于中档题24已知正方体abcda1b1c1d1，o是底abcd对角线的交点求证：（1）c1o面ab1d1；（2）a1c面ab1d1考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：（1）欲证c1o面ab1d1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证c1o与面ab1d1内一直线平行，连接a1c1，设a1c1b1d1=o1，连接ao1，易得c1oao1，ao1面ab1d1，c1o面ab1d1，满足定理所需条件；（2）欲证a1c面ab1d1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证a1c与面ab1d1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知a1cb1d1，同理可证a1cab1，又d1b1ab1=b1