高考数学一轮总复习 第十二章 概率与统计 12.3 二项分布与正态分布课件 理 新人教B版.ppt

12 3二项分布与正态分布 高考理数 1 条件概率及其性质 1 对于任何两个事件a和b 在已知事件a发生的条件下 事件b发生的概率叫做条件概率 用符号p b a 来表示 其公式为p b a 2 条件概率具有的性质 a 0 p b a 1 b 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a p b a p c a 2 相互独立事件 1 对于事件a b 若a的发生与b的发生互不影响 则称a b是相互独立事件 2 若a与b相互独立 则p b a p b p ab p b a p a p a p b 3 若a与b相互独立 则a与 与b 与也都相互独立 4 若p ab p a p b 则a与b相互独立 知识清单 3 独立重复试验及二项分布问题 1 独立重复试验概率公式 关于pn k pk 1 p n k 它是n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率 说明 公式中n是重复试验次数 p是一次试验中某事件a发生的概率 k是在n次独立试验中事件a恰好发生的次数 需要弄清公式中n p k的意义 才能正确运用公式 2 二项分布 如果在一次试验中某事件发生的概率是p 那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是p k pkqn k 其中k 0 1 n q 1 p 于是得到随机变量 的概率分布列如下 我们称这样的随机变量 服从二项分布 记作 b n p 4 正态曲线及性质 1 正态曲线的定义 函数 x x 其中实数 和 0 为参数 我们称 x 的图象 如图 为正态分布密度曲线 简称正态曲线 2 正态曲线的性质 a 曲线位于x轴上方 与x轴不相交 b 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 c 曲线在x 处达到峰值 d 曲线与x轴之间的面积为1 e 当 一定时 曲线随着 的变化而沿x轴平移 f 当 一定时 曲线的形状由 确定 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 5 正态分布 1 正态分布的定义及表示如果对于任何实数a b a b 随机变量x满足p a x b x dx 则称x的分布为正态分布 记作x n 2 2 正态分布的三个常用数据a p x 0 6826 b p 2 x 2 0 9544 c p 3 x 3 0 9974 知识拓展 1 互斥事件 与 相互独立事件 的区别与联系 1 互斥 与 相互独立 描述的都是两个事件间的关系 2 互斥 强调不可能同时发生 相互独立 强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 3 互斥 的两个事件可以独立 独立 的两个事件也可以互斥 2 条件概率条件概率通常是指在事件a发生的条件下 事件b发生的概率 放在总体情况下看 先求p a p ab 再求p b a 关键是求p a 和p ab 3 正态曲线的对称性正态曲线函数 x 很显然 当 0时 x 是偶函数 图象关于y轴对称 当 0时 图象对称轴为直线x 所以正态曲线是一个轴对称图形 很多关于正态分布的概率问题 都是根据其对称性求解的 计算条件概率的步骤 注 计算条件概率的方法 利用公式p a b 对古典概型 p a b 例1 2016广西三市联考 13 5分 如图 efgh是以o为圆心 半径为1的圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到该圆内 用a表示事件 豆子落在正方形efgh内 b表示事件 豆子落在扇形ohe 阴影部分 内 则 1 p a 2 p b a 突破方法 方法1条件概率 解析圆的面积是 正方形的面积是2 扇形的面积是 根据几何概型的概率计算公式得p a p ab 根据条件概率的公式得p b a 答案 1 2 1 1 2016陕西西安质检 5 5分 周老师上数学课时 给班里同学出了两道选择题 她预估做对第一道题的概率为0 80 做对两道题的概率为0 60 则预估做对第二道题的概率是 a 0 80b 0 75c 0 60d 0 48答案b解析设事件ai i 1 2 表示 做对第i道题 a1 a2相互独立 由已知得p a1 0 8 p a1a2 0 6 p a2 a1 0 75 故选b 1 2 2016吉林长春二模 13 5分 袋中有三个白球 两个黑球 现每次摸出一个球 不放回地摸取两次 则在第一次摸到黑球的条件下 第二次摸到白球的概率为 答案解析记事件a为 第一次摸到黑球 事件b为 第二次摸到白球 则事件ab为 第一次摸到黑球 第二次摸到白球 依题意知p a p ab 在第一次摸到黑球的条件下 第二次摸到白球的概率是p b a 故答案为 1 相互独立事件概率的求法 2 求相互独立事件同时发生的概率的方法 例2 2014河北邢台一模 20 12分 甲 乙两人各进行一次射击 如果两人射中目标的概率都是0 8 计算 1 两人都射中目标的概率 方法2相互独立事件的概率 2 其中恰有一人射中目标的概率 3 至少有一人射中目标的概率 解析记 甲射击一次 射中目标 为事件a 乙射击一次 射中目标 为事件b 两人都射中目标 是事件ab 恰有一人射中目标 是a或b 至少有一人射中目标 是ab或a或b 1 显然 两人各射击一次 都射中目标 就是事件ab 又由于事件a与b相互独立 p ab p a p b 0 8 0 8 0 64 2 两人各射击一次 恰有一人射中目标 包括两种情况 一种是甲射中乙未射中 即a 另一种是甲未射中乙射中 即b 根据题意 这两种情况在两人各射击一次时不可能同时发生 即事件a与b是互斥的 所以所求概率为p p a p b p a p p p b 0 8 1 0 8 1 0 8 0 8 0 16 0 16 0 32 3 解法一 两人各射击一次 至少有一人射中目标 的概率为p p ab p a p b 0 64 0 32 0 96 解法二 两人都未射中目标 的概率是p p p 1 0 8 1 0 8 0 04 至少有一人射中目标的概率为1 p 1 0 04 0 96 2 1 2016贵州毕节三模 7 5分 如图 用k a1 a2三类不同的元件连接成一个系统 当k正常工作且a1 a2至少有一个正常工作时 系统正常工作 已知k a1 a2正常工作的概率依次为0 9 0 8 0 8 则系统正常工作的概率为 a 0 960b 0 864c 0 720d 0 576答案b解析a1 a2同时不能工作的概率为0 2 0 2 0 04 所以a1 a2至少有一个正常工作的概率为1 0 04 0 96 所以系统正常工作的概率为0 9 0 96 0 864 故选b 1 n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率求法 n次独立重复试验中事件a恰好发生k次可看作个互斥事件的和 其中每一个事件都可看作k个a事件与 n k 个事件同时发生 只是发生的次序不同 其发生的概率都是pk 1 p n k 因此 n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率为pk 1 p n k 2 写二项分布时 首先确定随机变量x的取值 然后用公式p x k 计算概率即可 例3 2016河南信阳质检 19 12分 为拉动经济增长 某市决定新建一批重点工程 分为基础设施工程 民生工程和产业建设工程三类 这三类工程所含项目的个数分别占总数的 现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设 1 求他们选择的项目所属类别互不相同的概率 2 记 为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数 求 的分布列 解析记第i名工人选择的项目属于基础设施工程 民生工程和产业建设工程分别为事件ai bi ci i 1 2 3 由题意知a1 a2 a3相互独立 b1 b2 b3相互独立 c1 c2 c3相互独立 ai bj ck i j k 1 2 3 且i j k互不相同 相互独立 且p ai p bj p ck 方法3独立重复试验与二项分布 1 他们选择的项目所属类别互不相同的概率p 3 p a1b2c3 6p a1 p b2 p c3 6 2 解法一 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为 由已知 b 且 3 所以p 0 p 3 p 1 p 2 p 2 p 1 p 3 p 0 故 的分布列是 解法二 记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件di i 1 2 3 由已知 d1 d2 d3相互独立 且p di p ai ci p ai p ci 所以 b 即p k k 0 1 2 3 故 的分布列是 3 1 2015广东揭阳一中模拟 19 12分 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 再来一瓶 或 谢谢惠顾 字样 购买一瓶这种饮料 若其瓶盖内印有 再来一瓶 字样即为中奖 中奖概率为 甲 乙 丙三位同学每人购买了一瓶该饮料 1 求甲 乙都中奖且丙没有中奖的概率 2 求中奖人数 的分布列及数学期望e 解析 1 设 甲中奖 的事件为a 乙中奖 的事件为b 丙中奖 的事件为c 那么p a p b p c p ab p a p b p 即甲 乙都中奖且丙没有中奖的概率为 2 的所有可能取值为0 1 2 3 p k k 0 1 2 3 所以中奖人数 的分布列为 e 0 1 2 3 服从正态分布的随机变量x在某个区间内取值的概率求法 1 利用p 4 a 0 1588b 0 1587c 0 158