函数的奇偶性教案.doc

函数的奇偶性（苏教版必修1）教案设计1 教学目标知识目标：（1）理解函数的奇偶性的概念；（2）掌握判断函数奇偶性的方法；能力目标：感悟数形结合思想，体会奇偶函数图象的特征和意义；情感目标：（1）养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；（2）通过感受图象的对称美，陶冶学生的情操，进一步激发学生对数学的学习兴趣. 2 教学过程2.1 问题情境在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它水中的倒影，麦当劳的标志【问题1】已知函数，分别求的值，从中可以得到怎样的结论？答：，函数的图象关于y轴对称.【问题2】已知函数，分别求的值，从中可以得到怎样的结论？答：，函数y=(x0)的图象关于原点对称.2.2 概念建构2.2.1 概念一（偶函数）一般地，设函数的定义域为A，如果对于任意的,都有，那么称函数是偶函数关键词 ， ，式子表示为 ，图象特征 .答：任意，都有.关于y轴对称.2.2.2 概念二（奇函数）一般地，设函数的定义域为A，如果对于任意的,都有，那么称函数是奇函数关键词 ， ，式子表示为 ，图象特征 .答：任意，都有.关于原点对称.【问题3】奇函数，偶函数对函数的定义域有无要求？答：定义中要求，所以一个函数是奇（偶）函数的前提条件是定义域关于原点对称.如函数是偶函数，但既不是偶函数，又不是奇函数.所以我们把函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质处理函数的奇偶性问题要注意“定义域优先”.【问题4】若函数是定义在R上的奇函数，能否求出的值？答：，可以这样理解，若有意义，且，则函数一定不是奇函数.2.3 典型例题例1：判定下列函数是否为偶函数或奇函数：（1）；(2)；(3)；(4).解：(1)函数f(x)=x2-1的定义域是R，且，所以f(x)=x2-1为偶函数.(2)函数f(x)=2x的定义域为R，所以f(x)=2x为奇函数.(3)函数 f(x)=2|x|的定义域为R，且,所以f(x)=2|x|为偶函数.(4)函数 f(x)=(x-1)2的定义域为R，因为,所以,.因此,根据函数奇偶性定义,可以知道函数既不是奇函数也不是偶函数.点拨：本例也可借助函数图象帮助判断函数的奇偶性,涉及函数既不是奇函数也不是偶函数的判断通常利用特殊值说理.从图象上看，只要图象上某点关于原点（轴）的对称点不在函数图象上，那么这个函数就不是奇（偶）函数.总结：判断函数奇偶性的步骤：确定函数的定义域，并检查函数的定义域是否关于原点对称；若定义域关于原点不对称，则函数是非奇非偶函数；若对称，再确定与的关系；计算并下结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若 或，则是奇函数 【问题5】对于定义在R上的函数f(x)，若，能否判断函数为偶函数？若，能否判断函数不为奇函数？若，能否判断函数不为偶函数？答：不能，不能代表任意性；不能；能. 特殊值检验是判断一个函数不是奇（偶）函数的一种重要方法.变式：判断函数是否具有奇偶性解：函数f(x)的定义域为R.因为对于任意的，都有，所以函数y=f(x)为奇函数.【问题6】函数和是奇函数，从而函数也是奇函数，你能举出类似的例子吗？若不同的两个函数和为奇函数，能否推导出，（分母不为零）的奇偶性的一般性结论？答案： 奇函数的和、差仍为奇函数，奇数个奇函数的积、商（分母不为零）为奇函数，偶数个奇函数的积、商（分母不为零）为偶函数.偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为偶函数.例2：判断下列函数是否是奇函数或是偶函数. ； 解析：的定义域为，所以，所以，即函数为奇函数. 的定义域为，当时，当时，综上，在上总有，所以是奇函数.总结：对分段函数奇、偶性的判断，要分段进行讨论，对有些题目的求解过程是先确定定义域，然后在定义域上化简函数关系式，进一步利用定义去判断.变式：判断函数是否具有奇偶性解析：的定义域为，即.由，且，故既是奇函数又是偶函数.【问题7】能否找到这样的函数，它既是奇函数又是偶函数？它既不是奇函数又不是偶函数？就函数的奇偶性而言，函数可分为哪几类？答：，很多.就函数的奇偶性而言，函数可分四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数.判断函数是否具有奇偶性解析：的定义域为R，又，所以，函数为偶函数.2.4 当堂反馈苏教版必修1第40页：第16题； 是定义在R上的一个函数，则函数在R上一定是 （填奇偶性）；已知函数为奇函数，若，则 .2.5 回顾反思【问题8】判断函数奇偶性的步骤？【问题9】根据函数的奇偶性可将函数分成哪几类？试举例说明.【问题10】具有奇偶性的函数的图象的特征是怎样的？对我们作图有什么用处？答案：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称可以先作第一象限的图形，然后利用对称性作出其它象限的图形.思考：已知函数是偶函数，且图象与轴有四个交点，则方程的所有实根之和为多少？如果是五个交点呢？2009个交点呢？能否顺利作出函数的图象？2.6 归纳总结函数的奇偶性偶函数定义图象奇函数定义图象判定定义法图象法3 研学作业（1）必做题：苏教版必修1第43页：第5题、6题，第