高考数学一轮复习 必考部分 第十篇 概率 第1节 随机事件的概率课件 文 北师大版.ppt

第十篇概率 必修3 六年新课标全国卷试题分析 第1节随机事件的概率 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 频率和概率有什么区别 提示 频率随着试验次数的变化而变化 概率却是一个常数 它反映了某事件发生可能性的大小 它是频率的科学抽象 当试验次数越来越多时 频率向概率靠近 只要次数足够多 所得频率就近似地当作随机事件的概率 2 互斥事件和对立事件有什么区别与联系 提示 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的 在一次试验中 不可能同时发生的两个事件为互斥事件 并且除了这两种事件外 还有可能有其他事件发生 而两个对立的事件必有一个发生 但不可能同时发生 所以 两个事件互斥 它们未必对立 反之 两个事件对立 它们一定互斥 1 频率和概率在相同的条件下 大量重复进行同一试验时 随机事件a发生的会在某个常数附近摆动 即随机事件a发生的频率具有 这时 我们把这个常数叫作随机事件a的概率 记作p a 其中0 p a 1 2 互斥事件与对立事件的概率 1 互斥事件及其概率在一个随机试验中 我们把一次试验下的两个事件a与b称作互斥事件 规定a b为一个事件 事件a b发生是指 若a与b为互斥事件 那么p a b 知识梳理 频率 稳定性 不能同时发生 事件a和事件b至少 有一个发生 p a p b 对立事件 1 p a 夯基自测 1 给出下列四个命题 三个球全部放入两个盒子 其中必有一个盒子有一个以上的球 是必然事件 存在实数x使x2 0 是不可能事件 2017年的国庆节是晴天 是必然事件 从100个灯泡 有10个是次品 中取出5个 5个都是次品 是随机事件 其中正确命题的个数是 a 4 b 3 c 2 d 1 b 解析 显然 为正确命题 2017年的国庆节是晴天 是一个随机事件 故此命题不正确 2 2015桂林期末 某小组有2名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 在下列选项中 互斥而不对立的两个事件是 a 至少有1名女生 与 都是女生 b 至少有1名女生 与 至多1名女生 c 恰有1名女生 与 恰有2名女生 d 至少有1名男生 与 都是女生 c 解析 a中的两个事件是包含关系 故不符合要求 b中的两个事件之间有都包含一名女生的可能性 故不互斥 c中的两个事件符合要求 它们是互斥且不对立的两个事件 d中的两个事件是对立事件 故不符合要求 a 4 一名工人维护甲 乙两台独立的机床 在一小时内 甲 乙需要维护的概率分别为0 9 0 8 则一小时内有机床需要维护的概率为 答案 0 98 例1 判断下列给出的每对事件 是互斥事件还是对立事件 并说明理由 从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花各10张 且点数都为1 10 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 事件的关系与判定 解 1 是互斥事件 不是对立事件 原因是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 与 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 但是 不能保证其中必有一个发生 这是由于还有可能抽出 方块 或者 梅花 因此 两者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 原因是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 是不可能同时发生的 且其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 也不是对立事件 原因是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得点数为10 因此 两者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 反思归纳 所研究的两个事件是在一次试验中所涉及的 两个事件互斥是从 试验的结果不能同时出现 来确定的 2 从集合的角度理解互斥事件和对立事件 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集 即时训练 2015荆门期末 袋内分别有红 白 黑球3 2 1个 从中任取2个 则互斥而不对立的两个事件是 a 至少有一个白球 都是白球 b 至少有一个白球 至少有一个红球 c 恰有一个白球 一个白球一个黑球 d 至少有一个白球 红 黑球各一个 解析 从3个红球 2个白球 1个黑球中任取2个球的取法有2个红球 2个白球 1红1黑 1红1白 1黑1白共5类情况 a中为包含关系 b c中有同时发生的情况 d符合题意 考点二 随机事件的频率与概率 1 估计顾客同时购买乙和丙的概率 2 估计顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率 3 如果顾客购买了甲 则该顾客同时购买乙 丙 丁中哪种商品的可能性最大 反思归纳 2 由频率估计概率 可以根据频率与概率的关系 由频率直接估计概率 解 1 表中乒乓球优等品的频率依次是0 900 0 920 0 970 0 940 0 954 0 951 2 由 1 知 抽取的球数n不同 计算得到的频率值不同 但随着抽取球数的增多 频率在常数0 950的附近摆动 所以质量检查为优等品的概率约为0 950 考点三 互斥事件与对立事件的概率 例3 2015临沂期中 甲 乙两人玩一种游戏 每次由甲 乙各出1到5根手指 若和为偶数算甲赢 否则算乙赢 1 若以a表示和为6的事件 求p a 2 现连玩三次 若以b表示甲至少赢一次的事件 c表示乙至少赢两次的事件 试问b与c是否为互斥事件 为什么 3 这种游戏规则公平吗 试说明理由 2 b与c不是互斥事件 因为事件b与c可以同时发生 例如甲赢一次 乙赢两次 反思归纳 求复杂的互斥事件的概率方法 1 直接求解法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的概率加法公式计算 解 1 因为他射中7环及7环以下的概率为0 29 所以a 0 29 0 13 0 16 b 1 0 29 0 25 0 24 0 22 2 命中10环或9环的概率为0 25 0 24 0 49 3 命中环数不足9环的概率为1 0 49 0 51 备选例题 例1 2015中山二模 从1 2 3 4 5这5个数中任取两数 其中 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 至少有一个是奇数和两个都是奇数 至少有一个是奇数和两个都是偶数 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数 上述事件中 是对立事件的是 a b c d 解析 因为在 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中 这两个事件是同一个事件 在 至少有一个是奇数和两个都是奇数 是包含关系 在 至少有一个是奇数和两个都是偶数是对立事件 在 至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中 有同时发生的情况 故选c 例2 2015马鞍山二模 若p a b p a p b 1 则事件a与b的关系是 a 互斥不对立 b 对立不互斥 c 互斥且对立 d 以上都不对 解析 由题知a b可能对立 也可能不对立 有同时发生的情况 a b c均不符合 故选d 2 由于f x x2 ax为r上的偶函数 故a 0 a 0表示三门课程都选修 或三门课程都不选修 故p a p a 0 xyz 1 x 1 y 1 z 0 24 例4 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为1 2 3 4 1 从袋中随机抽取两个球 求取出的球的编号之和不大于4的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为n 求n m 2的概率 解题规范夯实把典型问题的解决程序化 频率与概率的综合问题 典例 2015高考新课标全国卷 某公司为了解用户对其产品的满意度 从a b两地区分别随机调查了40个用户 根据用户对产品的满意度评分 得到a地区用户满意度评分的频率分布直方图和b地区用户满意度评分的频数分布表 a地区用户满意度评分的频率分布直方图 b地区用户满意度评分的频数分布表 1 作出b地区用户满意度评分的频率分布直方图 并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出