高考数学一轮复习 选考部分 第十四篇 不等式选讲 第1节 绝对值不等式课件 文 北师大版.ppt

第十四篇不等式选讲 选修4 5 第1节绝对值不等式及其解法 1 理解绝对值的几何意义 并了解下列不等式的几何意义及取等号的条件 a b a b a b r a b a c c b a b r 知识链条完善把散落的知识连起来 知识梳理 1 绝对值不等式 1 定理如果a b是实数 那么 a b 当且仅当ab 0时 等号成立 2 如果a b c是实数 那么 a c a b b c 当且仅当 时 等号成立 3 由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式 a1 a2 an a1 a2 an a b a b a b a b a b a b a b a b b c 0 2 绝对值不等式的解法 1 形如 ax b cx d 的不等式 可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解 2 绝对值不等式 x a与 x a的解集 a x a x a或x a ax b c c 0 和 ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c c 0 ax b c c 0 c ax b c ax b c或ax b c 3 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 不等式的解法 1 零点分段讨论法 利用绝对值号内式子对应方程的根 将数轴分为 a a b b 此处设ac c 0 的几何意义 数轴上到点x1 a和x2 b的距离之和大于c的点的集合 3 图象法 作出函数y1 x a x b 和y2 c的图象 结合图象求解 夯基自测 1 2x 1 3的解集为 a 2 1 b 1 2 c 2 1 d 1 2 解析 由 2x 1 3得2x 13 解得x2 b 2 不等式1 x 1 3的解集为 a 0 2 b 2 0 2 4 c 4 0 d 4 2 0 2 解析 原不等式等价于1 x 1 3或 3 x 1 1 解之得0 x 2或 4 x 2 d 3 函数y x 4 x 6 的最小值为 a 2 b 4 c 6 d 10 解析 法一y x 4 x 6 4 x x 6 4 x x 6 2 法二 x 4 x 6 表示在数轴上 x对应的点到4与6对应点的距离之和 随着x在数轴上的移动易看出 x 4 x 6 2 a 4 2015高考重庆卷 若函数f x x 1 2 x a 的最小值为5 则实数a 答案 6或4 5 若 x 4 x 5 a对于x r均成立 则a的取值范围为 解析 因为 x 4 x 5 4 x x 5 4 x x 5 9 所以当a 9时 不等式对x r均成立 答案 9 考点专项突破在讲练中理解知识 ax b c和 ax b c c 0 型不等式的解法 考点一 例1 解下列不等式 1 2x 3 5 2 5 4x 9 解 1 因为 2x 3 5 所以 5 2x 3 5 所以 2 2x 8 所以 1 x 4 所以原不等式的解集为 x 1 x 4 反思归纳 ax b c ax b c型不等式的解法 1 c 0 则 ax b c可转化为 c ax b c ax b c可转化为ax b c或ax b c 然后根据a b的取值求解即可 2 c 0 则 ax b c 根据几何意义可得解集为 ax b c的解集为r 3 c 0 则 ax b c可转化为ax b 0 然后根据a b的取值求解即可 ax b c的解集为r 即时训练 1 不等式 x2 2 2的解集是 a 1 1 b 2 2 c 1 0 0 1 d 2 0 0 2 2 在实数范围内 不等式 x 2 1 1的解集为 解析 1 原不等式等价于 2 x2 2 2 即0 x2 4 所以 2 x 2且x 0 故不等式的解集为 2 0 0 2 故选d 2 由于 x 2 1 1 即 1 x 2 1 1 即 x 2 2 所以 2 x 2 2 所以0 x 4 答案 1 d 2 0 4 x a x b c和 x a x b c c 0 型不等式的解法 考点二 例2 解不等式 x 5 x 3 10 解 令 x 5 0 x 3 0 解得x 5 x 3 1 当x5时 不等式可化为 x 5 x 3 10 即2x 2 10 解得x 6 综上 不等式的解集为 4 6 反思归纳解含两个或多个绝对值符号的不等式利用零点分段讨论法求解时 要注意以下三个方面 一是准确去掉绝对值符号 二是求得不等式的解后 要检验该解是否满足x的取值范围 三是将各区间上的解集求并集 即时训练 解不等式 2x 1 x 1 2 已知不等式的解集求参数 考点三 答案 1 0 2 2 若关于实数x的不等式 x 5 x 3 a无解 则实数a的取值范围是 答案 2 8 反思归纳 1 解含参数的绝对值不等式问题的两种方法 将参数分类讨论 将其转化为分段函数解决 借助于绝对值的几何意义 先求出相应式的最值或值域 然后再根据题目要求 求解参数的取值范围 2 不等式恒成立问题的常见类型及其解法 分离参数法 运用 f x af x max a f x af x min a 可解决恒成立中的参数范围问题 更换主元法 不少含参不等式恒成立问题 若直接从主元入手非常困难或不可能解决时 可转换思维角度 将主元与参数互换 常可得到简捷的解法 即时训练 1 不等式 x 3 x 1 a2 3a对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围是 2 如果存在实数x使不等式 x 1 x 2 k成立 则实数k的取值范围是 答案 1 1 4 2 3 例1 2016沈阳一模 设函数f x 2x 1 x 4 1 解不等式f x 0 备选例题 2 若f x 3 x 4 m对一切实数x均成立 求m的取值范围 例2 已知函数f x 2x 1 2x 3 1 求不等式f x 6的解集 2 若关于x的不等式f x a 1 的解集非空 求实数a的取值范围 解 2 因为 2x 1 2x 3 2x 1 2x 3 4 所以 a 1 4 所以a5 即a的取值范围为 3 5 例3 已知函数f x x a 1 当a 1时 求不等式f x x 1 1的解集 2 若不等式f x f x 2存在实数解 求实数a的取值范围 2 令g x f x f x 则g x x a x a 2 a 所以2 2 a 即 1 a 1 所以实数a的取值范围是 1 1 经典考题研析在经典中学习方法 含绝对值不等式的解法 典例 2015高考新课标