2010年山西省中考数学试题与答案.doc

2010年山西省中考数学试题第卷选择题（共20分）一、选择题（本大题10个小题，每题2分，共20分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）13的绝对值是（）BA3 B3 C D2如图，直线ab ，直线c分别与a、b相交于点A、B。已知135, 则2的度数为（）C A165 B155 C145 D135AB21abc（第2题） ABC（第5题） AB（第10题）Oxyyk xb3山西是我国古代文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（）DA0.16106平方千米 B16104平方千米 C1.6104平方千米 D1.6105平方千米4下列运算正确的是（）BA(ab)2a2b2 B(a2)3a6 Cx2x2x4 D3a32a26a65在R tABC中，C90，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则A的正弦值（）DA扩大2倍 B缩小2倍 C扩大4倍 D不变6估算2的值（）CA在1和2之间 B在2和3之间 C在3和4之间 D在4和5之间7在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为（）BA15个 B12个 C9个 D3个8下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（）AABCD9现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取一根木棒，能组成三角形的个数为（）CA1个 B2个 C3个 D4个10如图，直线yk xb交坐标轴于A(3,0)、B(0,5)两点，则不等式k xb0的解集为（）AAx3 Bx3 Cx3 Dx3第卷选择题（共100分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分把答案写在题中横线上）11计算：9x3(3x2) _3x12在R tABC中，ACB90，D是AB的中点，CD4cm，则AB_ cm813随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是_（第13题） （第15题）ABPxyO （第17题）ABOCCBAOOC图1图2F14方程 0的解为_x515如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为_y16哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3将标有数字的一面朝 下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方_（填“公平”或“不公平”）不公平17图1是以AB为直径的半圆形纸片，AB6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开，将扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC 如图2，其中O是OB的中点OC交于点F，则BF的长为_cm18如图，在ABC中，ABAC13，BC10，D是AB的中点，过点D作DEAC于点E，则DE的长是_ABCDE（第18题）三、解答题（本大题共8个小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（每小题5分，共10分）（1）计算：()1sin45(2)0（2）先化简，再求值：()，其中x320（本题6分）山西民间建筑的门窗图案中，隐含着丰富的数学艺术之美图1是其中一个代表，该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换得到的图3是图2放大后的部分，虚线给出了作图提示，请用圆规和直尺画图 （1）根据图2将图3补充完整；（2）在图4的正方形中，用圆弧和线段设计一个美观的轴对称或中心对称图形（1） 将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）（2） 图略，答案不唯一，只要符合题目要求均得3分21（本题10分）某课题小组为了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整） （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？ （2）把两幅统计图补充完整； （3）若该专卖店计划订购这四款型号电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？ABCD60（第21题 图1）60150210120180240辆数型号B35%AC30%D（第21题 图2）22（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED45 （1）试判断CD与O的关系，并说明理由（2）若O的半径为3cm，AE5 cm求ADE的正弦值ABCDE（第22题）O23（本题10分）已知二次函数yx22x3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；（2）说出抛物线yx22x3可由抛物线yx2如何平移得到？（3）求四边形OCDB的面积24（本题8分）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？25（本题10分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG。你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由ABGDE（第25题）FCABGDEFC（图1）（图2）26在直角梯形OABC中，CBOA，COA90，CB3，OA6，BA3分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD5，OE2EB，直线DE交x轴于点F求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由ABDE（第26题 图1）FCOMNxy2010年山西省初中毕业学业考试参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）题号12345678910答案BCDBDCBACA二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1112. 813. 14.15. 16.不公平 17. 18. 三、解答题（本大题共个小8题，共76分）19（1）解：原式=（4分）=（5分）（2）解：原式=（1分）=（2分）=（3分）=（4分）当时，原式=（5分）20.解：（1）将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）.（2）图略.答案不唯一，只要符合题目要求均得3分.21.解：（1）21035%=600（辆）.答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆.（2分） （2）补全条形统计图（没画虚线不扣分）.（4分） 补全扇形统计图.（8分） （3）180030%=540（辆）.答：型电动自行车应订购540辆.（10分）22.（本题8分）解：（1）与相切.（1分）理由是：连接则（2分）四边形是平行四边形， （3分）与相切.（4分）（2）连接则（6分）是的直径，（7分）在中，（8分）（其它解法可参照给分）23.解：（1）当时，解得在的左侧，点的坐标分别为（2分）当时，点的坐标为（3分）又点的坐标为（4分）（也可利用顶点坐标公式求解）画出二次函数图象如图.（6分）（2）抛物线向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线 （8分）（3）解法一：连接作轴于点作轴于点 （10分） 解法二：作轴于点 （10分） 解法三： 作轴于点 （10分）（其它解法可参照给分）24.解：设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服套，由题意，得（1分） （1）（2分） 解这个不等式组，得（3分） 为整数，取11，12，13.取19，18，17.（4分）答：该店订购这两款运动服，共有3种方案.方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套.（5分）（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元，则（6分）随的增大而减小.（7分）当时，最大.答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大.（8分）解法二：三种方案分别获利为：方案一：（400-350）11+（300-200）19=2450（元）.方案二：（400-350）12+（300-200）18=2400（元）.方案三：（400-350）13+（300-200）17=2350（元）.（6分）245024002350，（7分）方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大.（8分）25.解：（1）答：（1分）证明：延长交于点在正方形与正方形中，（3分）（5分）（2）答：成立.（6分）证明：延长和相交于点在正方形与正方形中，8分又又（10分）（其它证法可参照给分）26.解：（1）作轴于点则四边形为矩形，（1分）在中，（2分）点的坐标为（3分）（2）作轴于点则（4分）又点的坐标为（5分）又点的坐标为设直线的解析式为则解得直线的解