高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.7 函数的图像课件 文 北师大版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第七节函数的图像 最新考纲1 在实际情境中 会根据不同的需要选择图像法 列表法 解析法表示函数 2 会运用函数图像理解和研究函数的性质 解决方程解的个数与不等式解的问题 j基础知识自主学习 1 利用描点法作函数图像其基本步骤是列表 描点 连线 具体为 1 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 2 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点 3 最后 描点 连线 2 函数的图像变换 1 平移变换 f x f x f x logax a 0且a 1 f x f x 判一判 1 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图像相同 解析错误 函数y f x 的图像均在x轴上方或x轴上 而y f x 的图像关于y轴对称 2 函数y af x 与y f ax a 0且a 1 的图像相同 3 函数y f x 与y f x 的图像关于原点对称 解析错误 y f x 与y f x 的图像关于x轴对称 4 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图像关于直线x 1对称 解析正确 5 将函数y f x 的图像向右平移1个单位得到函数y f x 1 的图像 解析错误 y f x 的图像向右平移1个单位得到函数y f x 1 f x 1 的图像 2 已知函数f x 1 是定义在r上的奇函数 且在 0 上是增函数 则函数f x 的图像可能是 解析函数f x 1 的图像向左平移1个单位 即可得到函数f x 的图像 因为函数f x 1 是定义在r上的奇函数 所以函数f x 1 的图像关于原点对称 所以函数f x 的图像关于点 1 0 对称 排除a c d 选b 答案b 3 若函数y logax a 0 且a 1 的图像如图所示 则下列函数图像正确的是 5 使log2 x x 1成立的x的取值范围是 a 1 0 b 1 0 c 2 0 d 2 0 解析在同一坐标系内作出y log2 x y x 1的图像 知满足条件的x 1 0 故选a 答案a r热点命题深度剖析 例1 分别画出下列函数的图像 1 y lgx 2 y 2x 2 3 y x2 2 x 1 变式训练1作出下列函数的图像 1 y log2 x 1 解将函数y log2x的图像向左平移一个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图像 如图 1 所示 2 y a x 0 a 1 高考对函数图像的考查主要有识图和辨图两个方面 其中识图是每年高考的热点内容 题型多为选择题 难度适中 角度一 借助实际问题情境探究函数图像1 2015 北京卷 汽车的 燃油效率 是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程 下图描述了甲 乙 丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 下列叙述中正确的是 a 消耗1升汽油 乙车最多可行驶5千米b 以相同速度行驶相同路程 三辆车中 甲车消耗汽油最多c 甲车以80千米 小时的速度行驶1小时 消耗10升汽油d 某城市机动车最高限速80千米 小时 相同条件下 在该市用丙车比用乙车更省油 解析对于选项a 从图中可以看出乙车的最高燃油效率大于5 故a项错误 对于选项b 同样速度甲车消耗1升汽油行驶的路程比乙车 丙车的多 所以行驶相同路程 甲车油耗最少 故b项错误 对于选项c 甲车以80千米 小时的速度行驶 1升汽油行驶10千米 所以行驶1小时 即行驶80千米 消耗8升汽油 故c项错误 对于选项d 速度在80千米 小时以下时 相同条件下每消耗1升汽油 丙车行驶路程比乙车多 所以该市用丙车比用乙车更省油 故d项正确 答案d 2 2016 贵阳模拟 如图 下面的四个容器高度都相同 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中 注满为止 用下面对应的图像表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系 其中不正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中 容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来 图 应该是匀速的 故下面的图像不正确 中的变化率应该是越来越慢的 正确 中的变化规律是先快后慢再快 正确 中的变化规律是先慢后快再慢 也正确 故只有 是错误的 答案a 角度二 借助动点探究函数图像3 2015 新课标全国卷 如图 长方形abcd的边ab 2 bc 1 o是ab的中点 点p沿着边bc cd与da运动 记 bop x 将动点p到a b两点距离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图像大致为 4 如图 圆o的半径为1 a是圆上的定点 p是圆上的动点 角x的始边为射线oa 终边为射线op 过点p作直线oa的垂线 垂足为点m 将点m到直线op的距离表示成x的函数f x 则y f x 在 0 的图像大致为 角度三 已知函数解析式确定函数图像 例2 1 2015 安徽卷 函数f x ax3 bx2 cx d的图像如图所示 则下列结论成立的是 a a 0 b0 d 0b a 0 b0c a0 d 0d a 0 b 0 c 0 d 0 5 规律方法 1 研究函数性质时一般要借助于函数图像 体现了数形结合思想 2 有些不等式问题常转化为两函数图像的上 下关系来解决 3 方程解的问题常转化为两熟悉的函数图像的交点个数问题来解决 变式训练2 1 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时f x x2 那么函数y f x 的图像与函数y lgx 的图像的交点共有 a 10个b 9个c 8个d 1个 解析观察图像可知 共有10个交点 答案a 2 2015 黄冈调研 设函数f x x a g x x 1 对于任意的x r 不等式f x g x 恒成立 则实数a的取值范围是 解析如图 要使f x g x 恒成立 则 a 1 a 1 1 s思想方法感悟提升 1个注意点 图像变换中的易错点在解决函数图像的变换问题时 要遵循 只能对函数关系式中的x y变换 的原则 写出每一次的变换所得图像对应的解析式 这样才能避免出错 2个区别 函数图像的对称问题 1 一个函数的图像关于原点对称与两个函数的图像关于原点对称不同 前者是自身对称 且为奇函数 后者是两个不同的函数图像对称 2 一个函数的图像关于y轴对称与两个函数的图像关于y轴对称也不同 前者也是自身对称 且为偶函数 后者也是两个不同函数图像的对称关系 2类方法 识辨函数图像的方法 1 知式选图 从函数的定义域 判断图像左右的位置 从函数的值域 判断图像