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文档简介
方法指导 专题4抛物线下四边形问题 真题回顾 试题分析 满分解答 变式训练 方法指导 抛物线下四边形问题作为代数和几何相结合的一个重要内容 历来都是中考的必争之地 其中抛物线与特殊四边形存在探究问题更是将数形结合的数学思想体现得淋漓尽致 现将此类问题在近年中考的常见题型加以归类 剖析解法 以供借鉴 在此类问题设计上大都表现在抛物线下四边形的性质上 往往和特殊四边形相融合 判断四边形的存在性 形状 性质 特殊角的大小及其面积最大值 最小值等 考点主要包括 1 抛物线下特殊四边形的存在性问题 2 抛物线下四边形的最值问题 3 抛物线下特殊四边形的运动变化 4 抛物线下特殊四边形的其他问题等 真题回顾 例 2011 广东 如图 1 抛物线y 5 4x2 174x 1与y轴交于点a 过点a的直线与抛物线交于另一点b 过点b作bc x轴 垂足为点c 3 0 1 求直线ab的表达式 2 动点p在线段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向点c移动 过点p作pn x轴 交直线ab于点m 交抛物线于点n 设点p移动的时间为t秒 mn的长度为s个单位 求s与t的函数表达式 并写出t的取值范围 3 设在 2 的条件下 不考虑点p与点o和点c重合的情况 连接cm bn 当t为何值时 四边形bcmn为平行四边形 问对于所求的t值 平行四边形bcmn是否为菱形 请说明理由 试题分析 满分解答 变式训练 1 如图 2 已知抛物线y x2 4x 3与x轴交于两点a b 其顶点为c 1 对于任意实数m 点m m 2 是否在该抛物线上 请说明理由 2 求证 abc是等腰直角三角形 3 已知点d在x轴上 那么在抛物线上是否存在点p 使得以b c d p为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出点p的坐标 若不存在 请说明理由 2 在平面直角坐标系中 抛物线y x2 5x 4的顶点为m 与x轴交于a b两点 点a在点b左侧 与y轴交于点c 1 求点a b c的坐标 2 求抛物线y x2 5x 4关于坐标原点o对称的抛物线的表达式 3 设 2 中所求抛物线的顶点为m 与x轴交于a b 两点 与y轴交于c 点 在以a b c m a
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