高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课件 文 北师大版.ppt

第2节函数的单调性与最值 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 如果一个函数在定义域的几个区间上均是增函数 能不能说这个函数在定义域上是增函数 2 当一个函数的增区间 减区间 有多个时 能否用 将函数的单调增区间 减区间 连接起来 提示 不能直接用 将它们连接起来 例如 函数y x3 3x的单调增区间有两个 1 和 1 不能写成 1 1 也不能说增区间是 1 或 1 3 若f x 是增函数 g x 是增函数 那么f x g x 是增函数 正确吗 提示 不正确 如设f x x g x x 2都是r上的增函数 但是f x g x x2 2x不是增函数 知识梳理 f x1 f x2 f x1 f x2 形 的数量化 2 单调区间的定义若函数y f x 在区间a上是或减函数 则称函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间a为y f x 的单调区间 增函数 2 函数的最值 f x m f x0 m f x m f x0 m 最大 最小 夯基自测 a 1 2015吉林长春质量检测 二 已知函数f x x a 在 1 上是单调函数 则a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 解析 因为函数f x 在 a 上是单调函数 所以 a 1 解得a 1 d b 答案 3 答案 解析 不同单调区间不能用并集 假 1 是y f x 的增区间的子集 假 当x 时 f x log2 3x 1 0 但不等于0 即无最小值 假 只有x1 x2取d内任意数都满足 x1 x2 f x1 f x2 0时 f x 在d上才是增函数 假 考点专项突破在讲练中理解知识 确定函数的单调性或单调区间 考点一 1 解析 由1 x2 0 得 1 x 1 令u 1 x2 所以u 1 x2的单调减区间是 0 1 即原函数的单调减区间是 0 1 答案 0 1 反思归纳在 上为增函数 1 求函数单调区间要按 定义域优先 原则 2 证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法 定义法 导数法 确定函数的最值 值域 考点二 2 若函数y f x 在定义域上是减函数 求a的取值范围 3 求函数y f x 在 0 1 上的最大值及最小值 并求出函数取最值时x的值 反思归纳求函数最值或值域的常用方法 1 单调性法 先确定函数的单调性 再由单调性求最值 再求值域 2 图像法 先作出函数的图像 再观察其最高点 最低点 求出最值 3 基本不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正二定三相等 的条件后用基本不等式求出最值 4 导数法 先求导 然后求出在给定区间上的极值 最后结合端点值 求出最值 5 换元法 对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数 再用相应的方法求最值 解 1 令x1 x2 0 代入 得f 1 f x1 f x1 0 故f 1 0 2 判断f x 的单调性 3 若f 3 1 求f x 在 2 9 上的最小值 函数单调性的应用 高频考点 考点三 答案 1 a 答案 3 4 8 反思归纳 1 比较函数值的大小 应将自变量转化到同一个单调区间内 然后利用函数的单调性解决 2 在求解与抽象函数有关的不等式时 往往是利用函数的单调性 f 符号脱掉 使其转化为具体的不等式求解 应注意定义域 3 利用单调性求参数 视参数为已知数 确定函数的单调区间 与已知单调区间比较求参数 备选例题 例2 2015南平模拟 已知函数f x x2 2ax a2 1在 1 1 上是单调函数 则实数a的取值范围是 解析 二次函数f x x2 2ax a2 1的对称轴是x a 当f x 在 1 1 上单调递增时 a 1 即a 1 当f x 在 1 1 上单调递减时 a 1 即a 1 综上 a 1 1 答案 1 1 2 若对任意x 1 f x 0恒成立 试求实数a的取值范围 易混易错辨析用心练就一双慧眼 利用函数的单调性解不等式的误区 典例 2015广州模拟 函数f x 对任意的m n r 都f m n f m f n 1 并且x 0时 恒有f x 1 1 求证 f x 在r上是增函数 2 若f 3 4 解不等式f a2 a 5 2 易错提醒 1 本题在求解过程中不会运用条件 x 0时 f x 1 构