江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册《5.4 一次函数的应用》教案 苏科版.doc

江苏省洪泽县共和中学八年级数学上册5.4 一次函数的应用教案 苏科版教学目标 1能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式 2能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数)，从而解决实际问题 3在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性此外，通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识 教学过程(第一课时) 1情境创设 汽车在高速公路上匀速行驶，此前它已在普通公路上行驶了一段路程，由于路面复杂，行驶速度多变，所以我们在研究汽车的行程与速度、时间的关系时，不考虑这段行程与行驶时间的关系，而是将这段距离看作一个常数，把问题简化为，汽车在高速公路上行驶的时间越长，车内里程表上记录的里程数就越大，由此产生问题：你能根据车上里程表上的读数，算出汽车在高速公路上行驶的时间吗?也可以设计为汽车在弯道上行驶了一段路程后，进入直道匀速行驶的问题 本课时编写的例题、习题，一般都设计为不含“函数”字样的实际问题，让学生在分析和解决问题的过程中，自主判断和选择教学方法和手段，例如函数的方法、方程的方法等解决本章情境中提出的问题，需要先写出函数关系式，然后再解决具体问题这类问题通常设计为：已知自变量的值，求相应的函数值；或根据函数值，求出与之对应的自变量的值 2探索活动 探索活动一 通过以下问题，探索并解决情境中所提出的问题，例如： (1)汽车在高速公路上行驶的路程与哪些量有关? (2)车内里程表上记录的数据是汽车行驶在那一段公路上的路程? (3)如果车内里程表上显示已行驶了175km，你能算出汽车在高速公路上行驶了多少时间吗? 通过探索活动，让学生在进一步明确“路程、时间、速度”关系的基础上，分析所面临的具体问题，寻求解决问题的思路与方法，体验在处理一个本源性实际问题面前，数学所具有价值和魅力，培养学生的应用意识和能力 探索活动二 加印照片是学生所熟悉的问题，费用多少显然与加印照片的张数有关系，是正比例关系还是一次函数关系?写出函数关系式后，便不难算出用结余的费用最多可以加印几张照片这也是根据函数值，求与之对应的自变量的值的应用问题可以在此基础上，让学生根据此背景，再创设一些问题，例如大批加印的优惠问题，两家冲印店的选择问题等，培养学生的创新意识。一次函数的应用（2）教学目标 1能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式 2能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数)，从而解决实际问题 3在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性此外，通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识 教学过程(第二课时)l 1情境创设 “选择”是现实生活中经常遇到的问题，选择通常与经济效益相联系本课时的情境创设和例题、习题多与这种“选择”有关由于学生尚未学习一元一次不等式的解法，所以处理这类问题时，我们采用了图象法，一方面“图上作业法”是解决许多实际问题的重要手段，另一方面也为55节的学习做铺垫 为帮助学生学习和领会用函数图象解决现实问题的图上作业法，我们首先创设了一个已知函数图象，要求学生根图象给出答案的实际问题；然后又设计了一个需要学生自己先写出函数关系式，再画图，并由所画图象做出决策的交流活动，体验函数图象在解决实际问题时的应用。 2探索活动 探索活动一 引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异 (一条上升得快一些，一条上升得慢)，它们有一个交叉点可以设计问题引导学生“读图”，例如： (1)这两条直线有共同之处吗? (2)哪一条直线上升得更快一些? (3)“上升得更快一些”的实际意义是什么? (4)你觉得选择哪家租赁公司的费用较少? 探索活动二 用表格提供信息是人们常用的方式由表格中的数据知道，汽车运输的装卸费用低，但途中损耗、管理等综合费用高，运输速度慢；火车运输的装卸费用高， 但途中损耗、管理等综合费用低，运输速度快是否选择火车运输较好?如何决策?这是一个具有挑战性的问题 通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路与方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后对相同的运输里程比较费用的大小这就要分别写出汽车与火车的运输总费用丁(元)与运输里程x(km)之间函数关系式，然后对同一自变量的两个函数值的大小进行比较 学生可能有两种比较方法： (1)在同一直角坐标系中，分别画出两个函数的图象，将问题转化为已经研讨过的“图上作业法”来决策； (2)由于两条直线有一个公共点，表示对于某个运