浙江省高三数学一轮复习 计数原理单元训练.doc

浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1二项式的展开式中的常数项是（ )a第10项b第9项c第8项d:第7项【答案】b2设(1xx2)na0a1xa2nx2n，则a2a4a2n的值为()a bc3n2d3n【答案】b3 10的展开式中常数项是（ ）a210bcd105【答案】b4从10名大学毕业生中选3人，担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()a85b56c49d28【答案】c5当n为偶数时，则s等于abcd【答案】a6 (12x)5的展开式中，x2的系数等于()a80b40 c20d10【答案】b7三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为 ( )a720 b.144c36d12【答案】b8若(x+)n的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为（ ）a6b7c8d9 【答案】b9二项式的展开式中常数项是( ) a-28b-7c7d-28【答案】c10从名男同学，名女同学中选出名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有( ) 【答案】d11二项式的展开式中的常数项是（ )a第10项b第9项c第8项d:第7项【答案】b【解析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r的值代入通项，求出展开式的常数项.解：展开式的通项公式展开式中常数项是第9项，故选b12从0,2,4中取一个数字，从1,3,5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是()a36 b48c52 d54【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在(x2)20的展开式中含x17项的系数是_(用数字作答)【答案】988014已知，则( 的值等于 .【答案】15已知的展开式中，的系数为10，则实数的 值为 【答案】216若，则二项式（）6的展开式中的常数项为 .【答案】160三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上，其中3盆兰花不能放在一条直线上，求不同的摆放方法【答案】用间接法.7盆花在7个位置的全排列为a；3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类：在1,2,3，或1,4,7，或3,4,5，或5,6,7，或2,4,6，每一类的排列方法数都是a，4盆玫瑰花的排列方法有a种故所求排列方法数共有a5aa4320.18已知(12)n的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；(2)求展开式中的有理项【答案】根据题意，设该项为第r1项，则有即亦即解得(1)令x1得展开式中所有项的系数和为(12)7372 187.所有项的二项式系数和为27128.(2)展开式的通项为tr1c2rx，r7且rn.于是当r0,2,4,6时，对应项为有理项，即有理项为t1c20x01，t3c22x84x，t5c24x2560x2，t7c26x3448x3.19如果n的展开式中含有非零常数项，求正整数n的最小值【答案】tr1c(3x2)nrr(1)rc3nr2rx2n5r，若tr1为常数项，必有2n5r0.n，n、rn*，n的最小值为5.20 已知的展开式前三项中的x的系数成等差数列。(1）求展开式里所有的x的有理项；(2）求展开式里系数最大的项。【答案】（1） 由题设可知解得n=8或n=1（舍去）当n=8时，通项据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0r8 r=0，4，8，故x的有理项为，(3）设第r+1项的系数tr+1最大，显然tr+10，故有1且1 由1得r3又 由1得：r2 r=2或r=3所求项为和21 若，（、）.(1）求的值；(2）求证：数列各项均为奇数.【答案】（1）当时，故，所以.(2）证：由数学归纳法(i）当时，易知，为奇数；(ii）假设当时，其中为奇数；则当时，所以，又、，所以是偶数，而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数.证法二：因为当为奇数时，则当时，是奇数；当时，因为其中中必能被2整除，所以为偶数，于是，必为奇数；当为偶数时，其中均能被2整除，于是必为奇数.综上可知，各项均为奇数.22用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数(1)可组成多少个不同的四位数？(2)可组成多少个不同的四位偶数？(3)可组成多少个能被3整除的四位数？【答案】(1)直接法：aa300；间接法：aa300；(2)由题意知四位数个位数上必须是偶数；同时暗含了首位不能是0，因此该四位数的个位和首位是“特殊位置”，应优先处理；另一方面，0既是偶数，又不能排在首位，属“特殊元素”应重点对待解法一(直接法)：0在个位的四位偶数有a个；0不在个位时，先从2,4中选一个放在个位，再从余下的四个数(不包括0)中选一个放在首位，应有aaa个综上所述，共有aaaa156个解法二(间接法)：从这六个数字中任取四个数字组成最后一位是偶数的排法有aa，其中第一位是0的有aa个，故适合题意的数