江苏省溧阳市竹箦中学高中数学 课时29 直线的位置关系学案 苏教版必修2.doc

课时29 直线的位置关系习题课【要点归纳】1、如果、斜率都存在，则直线平行能得到斜率相等；如果、斜率都不存在，那么两直线都垂直于轴，故它们 平行2、当两条直线的斜率都存在时，如果它们 互相垂直 ，那么它们的斜率的乘积等于；若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为 时，.3、两条直线的方程分别是，构成方程组（）的解一组无数组无解两直线相交两直线重合两直线平行 4、平面上两点间的距离公式为 5、中点坐标公式：对于平面上两点，线段的中点是，则6、点到直线：的距离： 7、两条平行直线：，：（）之间的距离为，则 【合作探究】例1、两条直线，求分别满足下列条件的的值(1) 与相交； (2) 与平行； (3) 与重合；(4) 与垂直； (5) 与夹角为例2、已知直线，试求：(1)点关于直线的对称点坐标；(2)直线关于直线对称的直线的方程；(3)直线关于点的对称直线方程例3、已知直线和两点、(1)在上求一点，使最小；(2)在上求一点，使最大例4、已知，求点的坐标，使四边形为等腰梯形【课时作业29】1 已知，点c在x轴上，且ac=bc，则点c的坐标为 .2已知点，点q在直线x-y+1=0上，若直线pq垂直于直线x+2y-5=0，则点q的坐标是 .3.经过两条直线和的交点，且平行于直线的直线方程为 .4. 已知直线l1: 2x-3y+10=0 , l2: 3x+4y-2=0.则经过l1和l2的交点，且与直线l3: 3x-2y+4=0垂直的直线l的方程为 .5. 已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为（ ）.6. 直线2xy4=0上有一点p，则它与两定点a(4，1)，b(3，4)的距离之差的最大值为 .7. 在直线上求一点，使它到点的距离为，并求直线的方程.8. 过点作两条互相垂直的直线，分别交轴正方向于，交轴正方向于，若，求所在直线的方程.9（探究创新题）已知直线方程为(2+)x+(1-2)y+4-3=0.（1）求证不论取何实数值，此直线必过定点；（2）过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线方程. 10点p（x，y）在直线4x + 3y = 0上，且满足14xy7，求点p到坐标原点距离的取值范围.【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时29 习题课例1 分析：可先从平行的条件(化为)着手解：由得，解得，由得(1)当且时，与相交；(2)当时，；(3)当时，与重合；(4)当，即，时，；(5) ，由条件有将，代入上式并化简得，；，当或-5或3时与夹角为例2 分析：对称问题可分为四种类型：点关于点的对称点；点关于直线的对称点；直线关于直线的对称直线；直线关于点的对称直线对于利用中点坐标公式即可对于需利用“垂直”“平分”两个条件若在对称中心（轴），及一个曲线方程已知的条件下给出，则通常采取坐标转移法，其次对于对称轴（中心）是特殊直线，如：坐标轴、直线，采取特殊代换法，应熟练掌握解：(1)设点关于直线的对称点为，则线段的中点在对称轴上，且解之得：即坐标为(2)直线关于直线对称的直线为，则上任一点关于的对称点一定在直线上，反之也成立由得把代入方程并整理，得：即直线的方程为(3)设直线关于点的对称直线为，则直线上任一点关于点的对称点一定在直线上，反之也成立由得将代入直线的方程得：直线的方程为例3 分析：较直接的思路是：用两点间的距离公式求出的表达式，再求它的最小值这样计算量太大也不可行我们可以求出关于直线的对称点，从而将转化为，从而当、三点共线时，才最小，对于最大也可以利用这样的方法解：(1)如图，设关于的对称点为则，的的是，与的交点是，故所求的点为(2)如下图，是方程，即代入的方程，得直线与的交点，故所求的点为例4 分析：利用等腰梯形所具备的性质“两底互相平行且两腰长相等”进行解题解：如图，设，若，则，即由、解得若，则即由、式解得故点的坐标为或1 2（2，3） 3. .解析:设所求直线的方程为，整理为. 平行于直线， ，解得.则所求直线方程为.4. 2x+3y-2=0.解析：解方程组， 得交点（-2，2）. 又由ll3，且，得到， 所以直线l的方程为，即2x+3y-2=0.5.4和3 6. .解析:找a关于l的对称点a，ab与直线l的交点即为所求的p点. 设, 则，解得， 所以线段7. 解: 点在直线上， 可设，根据两点的距离公式得,解得，直线pm的方程为， 即.8. 解：设，则：，即。，即，于是，又，有故我们得，解之得或，：，：或：，：.9解：把直线方程整理为2x+y+4+(x-2y-3)=0.解方程组，得.即点（-1，-2）适合方程2x+y+4+(x-2y-3)=0，也就是适合方程(2+)x+(1-2)y+4-3=0. 所以，不论取何实数值，直线(2+)x+(1-2)y+4-3=0必过定点（-1，-2）.（2）设经过点（-1，-2）的直线与两坐标轴分别交于a（a，0）、b（0，b）.由中点坐标公式得，解得