高考数学一轮复习 必考部分 第二篇 函数、导数及其应用 第7节 函数的图像课件 文 北师大版.ppt

第7节函数的图像 1 在实际情境中 会根据不同的需要选择图像法 列表法 解析法表示函数 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 将函数y f x 的图像向右平移1个单位得到函数的解析式是什么 提示 将函数y f x 的图像向右平移1个单位可得y f x 1 f x 1 的图像 所以其解析式为y f x 1 2 已知函数y f x 若f a x f a x 或f a x f a x 那么f x 图像的对称性如何 函数y f a x 与函数y f b x 的图像又具有什么关系 3 若函数y f x a 是偶函数 奇函数 那么y f x 的图像的对称性如何 提示 由y f x a 是偶函数可得f a x f a x 故f x 的图像关于直线x a对称 由y f x a 是奇函数可得f x a f a x 故f x 的图像关于点 a 0 对称 知识梳理 1 利用描点法作函数图像其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性等 其次 列表 尤其注意特殊点 零点 最大值点 最小值点 与坐标轴的交点等 描点 连线 2 图象变换 1 平移变换函数图像的平移遵循 左加右减 上加下减 2 对称变换 y f x y y f x y y f x y y ax a 0且a 1 y f x f x f x logax a 0且a 1 f x f x f ax af x 像 像 像 夯基自测 a c 2 2015龙岩模拟 已知a 0且a 1 函数y logax y ax y x a在同一坐标系中的图像可能是 解析 当a 1时 y logax与y a2都是增函数 且直线y x a在y轴上的截距大于1 排除a b 当0 a 1时 y logax与y ax都是减函数 且直线y x a在y轴上的截距小于1 排除d d 3 下列说法正确的是 a 函数y f x 与y f x 的图像关于y轴对称 b 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图像相同 c 函数y af x 与y f ax a 0且a 1 的图像相同 d 若函数y f x a 是偶函数 那么y f x 的图像关于直线x a对称 解析 y f x 与y f x 的图像关于原点对称 a错 选项b错误 例如函数y log2x 与y log2 x 当x 0时 它们的图像不相同 选项c错误 函数y af x 与y f ax 分别是对函数y f x 作了上下伸缩和左右伸缩变换 故函数图像不同 选项d正确 由y f x a 是偶函数可得f a x f a x 故f x 的图像关于直线x a对称 c 解析 y f x 的图像如图所示 所以直线y k与其有两个不同交点时 0 k 1 答案 0 1 考点专项突破在讲练中理解知识 作已知函数的图像 考点一 解 1 分段分别画出一次函数 二次函数 指数函数的图像 如图 1 分段做图像 2 y log2 x 1 解 2 将函数y log2x的图像向左平移一个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图像 如图 2 所示 明确作图的变换过程 3 y a x 0 a 1 注意a范围和图像的对称性 注意先分离常数 准确确定平移方向和单位 反思归纳画函数图像的一般方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本初等函数时 就可根据这些函数的特征直接作出 2 图像变换法 若函数图像可由某个基本初等函数的图像经过平移 翻折 对称得到 可利用图像变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 2 y x2 2 x 1 3 y 2x 2 4 y log2x 1 解 4 先作出y log2x的图像 再将其图像向下平移1个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图像翻折到x轴上方 即得y log2x 1 的图像 如图所示 识图与辨图 高频考点 考点二 定义域 特殊值 2 2015高考新课标全国卷 如图 长方形abcd的边ab 2 bc 1 o是ab的中点 点p沿着边bc cd与da运动 记 bop x 将动点p到a b两点距离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图像大致为 图像是曲线段组成还是直线段组成 反思归纳识图问题的常见类型及解题策略 1 由实际情景探究函数图像 关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解 要注意实际问题中的定义域问题 2 由解析式确定函数图像 此类问题往往化简函数解析式 利用函数的性质 单调性 奇偶性 过定点等 判断 若函数解析式无法化简 则把特殊点代入验证排除进行选择 3 利用已知函数图像确定相关函数的图像 往往根据已知函数的图像 确定参数的大致范围 然后进行选择 4 同一坐标系内多个函数图像的判断 往往采用假设其中一个正确得到参数范围 再利用参数范围验证另外一个图象是否正确 进行判断选择 函数图像的应用 考点三 例3 1 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时 f x x2 那么函数y f x 的图像与函数y lgx 的图像的交点共有 a 10个 b 9个 c 8个 d 1个 解析 1 根据f x 的性质及f x 在 1 1 上的解析式可作图如下可验证当x 10时 y lg10 1 010时 lgx 1 结合图像知y f x 与y lgx 的图像交点共有10个 故选a 答案 1 a 准确画出两个的函数图像 2 设奇函数f x 在 0 上是增函数 且f 1 0 则不等式x f x f x 0的解集为 解析 2 因为f x 为奇函数 所以f x f x 因为x f x f x 0 所以xf x 0 又f 1 0 所以f 1 0 从而函数f x 的图像如图 则不等式x f x f x 0的解集为 x 1 x 0或0 x 1 答案 2 x 1 x 0或0 x 1 f x 与f x 什么关系 反思归纳 1 利用函数的图像研究方程根的个数当方程与基本初等函数有关时 可以通过函数图像来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 图像与x轴交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图像交点的横坐标 2 利用函数的图像研究不等式当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时 常将不等式问题转化为两函数图像的上 下关系问题 从而利用数形结合求解 即时训练 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 例1 2015大连模拟 函数y xcosx sinx的图像大致为 解析 先判断函数y xcosx sinx是奇函数 所以排除b 再判断其零点 令y xcosx sinx 0 得tanx x 画图知其在 0 上有且仅有一个零点 故排除a c 故选d 备选例题 例2 2015揭阳模拟 函数f x 2lnx的图像与函数g x x2 4x 5的图像的交点个数为 a 3 b 2 c 1 d 0 解析 在同一直角坐标系下画出函数f x 2lnx与函数g x x2 4x 5 x 2 2 1的图像 如图所示 因为f 2 2ln2 g 2 1 所以f x 与g x 的图像的交点个数为2 故选b 例3 若方程 ax x a a 0 有