概率（2-3）复习测试题(含答案).doc

概率(选修2-3)复习测试题一、填空题1.已知某运动员投篮命中率，他重复5次投篮时，投中次数服从 分布，的均值= ；方差= 。（ 二项分布 3 ；1.2 ）。 012px2X2.已知随机变量的分布列 如右表：则x= 。3.从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有个红球，则=_ 4. 某学生在上学路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是, 那么该生在上学路上到第个路口首次遇到红灯的概率为 .5.明天上午李明要参加世博会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是，乙闹钟准时响的概率是，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 ( )X4a9P0.50.1b6.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是 （ ）7.已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)6.3，V(X)_5.61_8.某人投篮一次投进的概率为，现在他连续投篮次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数服从参数为，的二项分布，记为，计算 ( )9.三封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望 110.在4次独立试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次独立试验中发生的概率为 （ ） 11.设是离散型随机变量，且，若，则的值为 （ 3 ）12.已知随机变量则使取得最大值的k值为 2二、解答题13.某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率（1）解：的所有可能取值为0，1，2依题意，得， ， 的分布列为012 。（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则，故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为14.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：（1）至少有1人面试合格的概率; （2）签约人数的分布列和数学期望解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且.（1）至少有1人面试合格的概率是（2）的可能取值为0，1，2，3. - = =- - 的分布列是(略)的期望15.袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红球4个，蓝球和白球各2个。某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回。规定每次摸出红球记2分，摸出蓝球记1分，摸出白球记0分。（1）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红球的概率；（2）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；（3）求该生两次摸球后得分的数学期望。解：（1）“摸出红球”，“摸出蓝球”，“摸出白球”分别记为事件，。因为每次摸球为相互独立事件，则该生在4次摸球中恰有3次摸出红球的概率为： 3分（2）该生两次摸球后恰好得2分的概率 5分（3）两次摸球得分可能为又； ; ； 13分 16.某工厂生产一种精密仪器， 产品是否合格需先后经过两道相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入到第二道工序，经长期检测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂每月生产3台这种仪器.（）求生产一台合格仪器的概率;（）用表示每月生产合格仪器的台数，求的分布列和数学期望;（）若生产一台合格仪器可盈利10万元，不合格要亏损3万元，求该厂每月的期望盈利额.解：（）仪器合格意味着两道工序都检查合格，因为两道检查工序相互独立，所以一台合格仪器的概率为 2分（）, 3分 4分 5分 6分3的分布列为： 7分 8分（）（法1）该厂每月的盈利额为，则由（）知的分布列为： 11分答：该厂每月的期望盈利额为万元. 12分（法2） 生产1台仪器的盈利期望为生产3台仪器的盈利期望为 11分答：该厂每月的期望盈利额为万元. 12分17. 某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖(1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为元，求的分布列；假如场馆打算不赔钱，a最多可设为多少元？解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为；抽两次得标号之和为11或10的概率为，故各会员获奖的概率为（2）30由，得元所以最多可设为580元18、甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（） 恰好打满2局比赛就停止的概率；（）比赛停止时已打局数的分布列与期望解：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜，且它们都是相互独立的 （）恰好打满2局比赛就停止的概率 （）的所有可能值为2，3，4，5，6 由（）有 故有分布列为23456 从而（局）. 答：（1）恰好打满2局比赛就停止的概率为；（2）比赛停止时已打局数的期望是局。19（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花. 求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为，求的分布列及其数学期望图一图二 （1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种2分 （2） 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A、D同色时，共有种；当区