八年级数学下册 18.2.2 菱形课件 （新版）新人教版.ppt

18 2 2菱形 2 理解并掌握菱形的定义及性质 会用这些性质进行有关的证明和计算 会计算菱形的面积 1 掌握菱形概念 知道菱形与平行四边形的关系 3 理解并掌握菱形的定义及两个判定方法 会用这些判定方法进行有关的证明和计算 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 ab bc 四边形abcd是菱形 abcd 菱形的定义 小明是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 1 图中有哪些相等的线段 2 图中有哪些相等的角 3 图中有哪些等腰三角形 4 图中有哪些直角三角形 5 菱形是轴对称图形吗 它有几条对称轴 分别是什么 对称轴间有什么关系 已知四边形abcd是菱形 a b c d o 1 2 3 4 5 6 7 8 已知四边形abcd是菱形 a b c d o 1 相等的线段 ab cd ad bc oa oc ob od 已知四边形abcd是菱形 a b c d o 1 2 3 4 5 6 7 8 2 相等的角 dab bcd abc cda aob doc aod boc 90 1 2 3 4 5 6 7 8 已知四边形abcd是菱形 3 等腰三角形有 abc dbc acd abd a b c d o 1 2 3 4 5 6 7 8 已知四边形abcd是菱形 a b c d o 1 2 3 4 5 6 7 8 4 直角三角形有 rt aob rt boc rt cod rt doa b c d 菱形的性质 1 菱形具有平行四边形的一切性质 2 菱形的四条边都相等 3 菱形的两条对角线互相垂直 并且每一条对角线平分一组对角 4 菱形是轴对称图形 也是中心对称图形 a 已知 菱形abcd的对角线ac和bd相交于点o 证明 四边形abcd是菱形 a b c d o 在 abd中 又 bo do ab ad 菱形的四条边都相等 ac bd ac平分 bad 求证 ac bd ac平分 bad和 bcd bd平分 abc和 adc 命题 菱形的对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 同理 ac平分 bcd bd平分 abc和 adc 上述的命题也是一个定理 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 菱形的性质 菱形的面积公式 o e s菱形 bc ae 思考 计算菱形的面积除了上式方法外 利用对角线能计算菱形的面积吗 s abd s bcd ac bd s菱形abcd 菱形的面积 底 高 对角线乘积的一半 例题 两 一 跟踪训练 4 根据菱形的定义 可得菱形的第一个判定方法 ab ad 四边形abcd是平行四边形 四边形abcd是菱形 符号表示 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的判定 求证 是菱形 命题 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 已知 在中 ac bd 证明 abcd是菱形 又 ac bd 四边形abcd是平行四边形 oa oc ba bc 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 abcd abcd 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四条边相等的四边形是菱形 菱形常用的判定方法 跟踪训练 2 abcd的对角线ac与bd相交于点o 1 若ab ad 则 abcd是形 2 若ac bd 则 abcd是形 3 若 abc是直角 则 abcd是形 4 若 bao dao 则 abcd是形 a b c d o 矩 菱 矩 菱 即四边形afce是菱形 4 在 5 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分abcd的形状吗 a c d b 菱形 1 陕西 中考 若一个菱形的边长为2 则这个菱形两条对角线的平方和为 a 16b 8c 4d 1 解析 选a 设这个菱形两条对角线长分别为a b 由菱形对角线互相垂直且平分 则即a2 b2 16 2 连云港 中考 如图 四边形abcd的对角线ac bd互相垂直 则下列条件能判定四边形abcd为菱形的是 a ba bcb ac bd互相平分c ac bdd ab cd 解析 选b 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 3 茂名 中考 如图 两条笔直的公路 相交于点o 村庄c的村民在公路的旁边建三个加工厂a b d 已知ab bc cd da 5公里 村庄c到公路的距离为4公里 则村庄c到公路的距离是a 3公里b 4公里c 5公里d 6公里 解析 选b 连接ac 由题意知四边形abcd是菱形 所以ac为 dab的平分线 所以点c到 的距离相等 故选b 4 珠海 中考 如图 p是菱形abcd对角线bd上一点 pe ab于点e pe 4cm 则点p到bc的距离是 cm 解析 菱形对角线平分一组对角 且角平分线上的点到角两边的距离相等 故点p到bc的距离是4cm 答案 4 5 温州 中考 如图 在 abcd中 ef bd 分别交bc cd于点p q 交ab ad的延长线于点e f 已知be bp 求证 1 e f 2 abcd是菱形 证明 1 在 abcd中 bc ad 1 f be bp e 1 e f 2 bd ef 2 e 3 f e f 2 3 ab ad abcd是菱形 6 郴州 中考 一种千斤顶利用了四边形的不稳定性 如图 其基本形状是一个菱形 中间通过螺杆连接 转动手柄可改变 adc的大小 菱形的边长不变 从而改变千斤顶的高度 即a c之间的距离 若ab 40cm 当 adc从60 变为120 时 千斤顶升高了多少 1 414 1 732 结果保留整数 解析 连接ac 与bd相交于点o 四边形abcd是菱形 ac bd adb cdb ac 2ao 当 adc 60 时 adc是等边三角形 ac ad ab 40cm 当 adc 120 时 ado 60 oad 30 又ad 40 od 20 本节课主要学习了菱形的定义 性质 判定 1 掌握菱形的定义 性质 判定 2 弄清菱形的