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贵州省普安一中2013届高三上学期8月月考理科数学试题i 卷一、选择题1下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的是:a b c d 【答案】d2集合= ( )ab1c0,1,2d-1,0,1,2 【答案】c3设方程,则( )abcd【答案】d4若函数在区间内单调递减,则的取值范围是( )abc1,3)d【答案】c5函数的定义域为( )abcd【答案】c6已知函数f(x),若f (a)f (1)0,则实数a的值等于( )a3b1 c3d1【答案】a7若对任意的,函数满足,则=( )a1b-1c2012d-2012【答案】c8 如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米,不考虑树的粗细现在想用米长的篱笆,借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的面积为平方米,的最大值为,若将这棵树围在花圃内,则函数的图象大致是 ( )【答案】c9已知奇函数的图象是两条直线的一部分(如图所示),其定义域 为,则不等式的解集是( ) ab cd【答案】b10已知幂函数的图象经过点(4,2),则=( )ab4cd【答案】d11如果函数在区间(-,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是( )abcd【答案】d12 若函数在上既是奇函数,又是减函数,则的图像是( )【答案】aii卷二、填空题13函数f(x)lg(x1)的定义域为_【答案】(1,)14 【答案】1520世纪30年代,里克特(cfrichter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用地震仪测量地震能量的等级,地震能量越大,地震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级m,其计算公式为:,其中a是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)假设在一次地震中,一个距离震中100km的测震仪记录的最大振幅是20,此时标准地震的振幅为0001,则此次地震的震级为 (精确到01,已知)【答案】16已知,则的值为 。【答案】三、解答题17已知函数y=f(x)= (a,b,cr,a0,b0)是奇函数,当x0时,f(x)有最小值2,其中bn且f(1)0,b0,x0,f(x)=2,当且仅当x=时等号成立,于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2,又bn,b=1,a=1,f(x)=x+.18如图,公园有一块边长为2的等边abc的边角地,现修成草坪,图中de把草坪分成面积相等的两部分,d在ab上,e在ac上.()设ad=x(x0),ed=y,求用x表示y的函数关系式,并注明函数的定义域;()如果de是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,de的位置应在哪里? 如果de是参观线路,则希望它最长,de的位置又应在哪里?请给予证明.【答案】()在ade中,由余弦定理得: , 又. 把代入得, 即函数的定义域为.()如果de是水管,则, 当且仅当,即时“=”成立,故debc,且de=. 如果de是参观线路,记,则 函数在上递减,在上递增 故. . 即de为ab中线或ac中线时,de最长.19 作出函数y的图象答案】函数的定义域是x|xr,且x1当x0时,有y1;当0x1时,y1.综上,有y函数的图象由三部分组成:当x0时函数的图象由函数y的图象向右平移1个单位长度后再向下平移1个单位长度得到;当0x1时,函数的图象是线段y1(0x1时,函数的图象是射线y1(x1),不含射线的端点(1,1)20集合a是由具备下列性质的函数组成的:(1)函数的定义域是;(2)函数的值域是;(3)函数在上是增函数,试分别探究下列两小题:(1)判断函数及是否属于集合a?并简要说明理由;(2)对于(1)中你认为属于集合a的函数,不等式是否对于任意的恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【答案】(1)函数不属于集合a.因为的值域是.在集合a中.因为:函数的定义域是;的值域是-2,4);函数在上是增函数.(2)不等式对任意恒成立.21已知f(x)是定义在(0,+)上的增函数,且满足f(xy)f(x)f(y),f(2)1.(1)求证:f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.【答案】(1)由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2) 不等式化为f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是(0,+)上的增函数解得2x22已知函数为奇函数。(i)证明:函数在区间(1,)

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