（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 三角函数之三角函数的图象和性质 新人教A版.doc

三、三角函数的图象和性质：典型例题：例1.已知，函数在上单调递减。则的取值范围是【 】 【答案】。【考点】三角函数的性质。【解析】根据三角函数的性质利用排它法逐项判断： 时，不合题意，排除。 时，合题意，排除。故选。例2.已知0，0，直线x=和x=是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=【 】（a） （b） （c） （d）【答案】a。【考点】正弦函数的性质。【解析】函数f(x)=sin(x+)图像的对称轴是函数取得最大（小）值时垂直于x轴的直线， 不妨设x=时，f(x)=1；x=时，f(x)=1。 则由得，解得。 00）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是【 】（a） （b）1 （c） （d）2【答案】d。【考点】函数的图象变换。【分析】将函数的图像向右平移得到函数。此时函数过点，即。又0，的最小值为2。故选d。例6.要得到函数的图象，只要将函数的图象【 】 向左平移1个单位 向右平移1个单位 向左平移个单位 向右平移个单位【答案】。【考点】函数图象平移的性质。【解析】，只要将函数的图象向左平移个单位即可得到函数的图象。故选。例7.函数的最大值与最小值之和为【 】 a b 0c 1d 【答案】a。【考点】三角函数的值域。【解析】，当时，最小，为 当时，最大，为。函数的最大值与最小值之和为。故选a。例8.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【 】【答案】a。【考点】函数y=asin（x+）的图象变换。【解析】把函数ycos2x1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：y1cosx1，向左平移1个单位长度得：y2cos(x1)1，再向下平移1个单位长度得：y3cos(x1)。取特殊值进行判断：令x0，得：y30；x，得：y30。比对所给选项即得答案。 故选a。例9.函数在区间0,4上的零点个数为【 】a.4 b.5 c.6 d.7【答案】c。【考点】函数的零点与方程，三角函数的周期性。【解析】由得或。当时，是函数在区间0,4上的一个零点。当时，。使余弦为零的角的弧度数为，令。则时对应角分别为均满足条件，当时，不满足条件。综上所述，函数在区间0,4上的零点个数为6个。故选c。例10. 函数在区间上的零点个数为【】a 2 b 3 c 4 d 5【答案】d。【考点】函数的零点与方程，三角函数的周期性。【解析】由得或。当时，是函数在区间上的一个零点。由，得，即。又，。综上所述，函数在区间上的零点个数为个。故选d。例11.函数f(x)sin的图象的一条对称轴是【 】ax bx cx dx【答案】c。【考点】三角函数的图象和性质。【解析】因为三角函数图象的对称轴经过最高点或最低点，所以可以把四个选项代入验证，知只有当x时，函数fsin1取得最值。故选c。例12.已知函数的部分图像如图所示.（）求函数的解析式；（）求函数的单调递增区间.【答案】解：（）由题设图像知，周期，。点在函数图像上，。又，。，即。又点在函数图像上，。函数的解析式为。（）。由得的单调递增区间是。【考点】三角函数的图像和性质。【解析】（）结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出，从而求出的解析式。 （）用（）的结论和三角恒等变换及的单调性求得。例13.设，则“”是“为偶函数”的【 】（a）充分而不必要条件 （）必要而不充分条件（）充分必要条件 （）既不充分也不必要条件【答案】a。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数奇偶性的判断。【分析】为偶函数，成立； 为偶函数，推不出。 “”是“为偶函数”的充分而不必要条件。故选a。例14.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是【 】 a p为真b 为假c