数学八年级下册 8.4 用分解因式法解一元二次方程课件1 鲁教版五四制.ppt

一元二次方程的解法 分解因式法 温故而知新 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 1 直接开平方法 2 配方法 x2 a a 0 x h 2 k k 0 3 公式法 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小颖做得对吗 小明做得对吗 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小亮做得对吗 分解因式法 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 提示 1 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握因式分解的知识 3 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式 分解因式的方法有那些 1 提取公因式法 2 公式法 3 十字相乘法 am bm cm m a b c a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 x2 a b x ab x a x b 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 3 x2 6x 7 0 用分解因式法解方程 3 利用十字相乘法 x2 a b x ab x a x b 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 解 x 2 x 2 0 x 2 0 或x 2 0 x1 2 x2 2 淘金者 你能用分解因式法解下列方程吗 解 x 1 5 x 1 5 0 x 6 0 或x 4 0 x1 6 x2 4 这种解法是不是解这两个方程的最好方法 你是否还有其它方法来解 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1o方程左边不为零 右边化为 2o将方程左边分解成两个的乘积 3o至少一次因式为零 得到两个一元一次方程 4o两个就是原方程的解 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 例 x 3 x 1 5 解 原方程可变形为 x 2 x 4 0 x 2 0或x 4 0 x1 2 x2 4 解题步骤演示 x2 2x 8 0 左边分解成两个一次因式的乘积 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解 方程右边化为零 快速回答 下列各方程的根分别是多少 ab 0 a 0或 解 设这个数为x 根据题意 得 x 0 或2x 7 0 2x2 7x 2x2 7x 0 x 2x 7 0 先胜为快 2 一个数平方的2倍等于这个数的7倍 求这个数 回味无穷 1 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 2 分解因式法的条件是方程左边易于分解 而右边等于零 关键是熟练掌握因式分解的知识 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 3 因式分解法解一元二次方程的步骤是 1 将方程左边因式分解 右边等于0 2 根据 至少有一个因式为零 得到两个一元一次方程 3 两个一元一次方程的根就是原方程的根 4 因式分解的方法 突出了转化的思想方法 降次 鲜明地显示了 二次 转化为 一次 的过程 因式分解法解题框架图