【精校word含答案】2013年普通高等学校招生全国统一考试新课标卷Ⅱ(数学理).doc

绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试( 新课标)数学(理科)(2013全国理)注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 第卷一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(2013全国理)（1）已知集合，则( )A（A） （B） （C） （D）(2013全国理)（2）设复数满足（1-i）z=2 i，则( )A（A） （B） （C） （D）(2013全国理)（3）等比数列的前项和为，已知，则( )C （A） （B） （C） （D）(2013全国理)（4）已知为异面直线，平面，平面。直线满足，则( )C（A），且 （B），且（C）与相交，且交线垂直于 （D）与相交，且交线平行于(2013全国理)（5）已知的展开式中的系数为，则( )D （A） （B） （C） （D）(2013全国理)（6）执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的( )B （A）（B） （C）（D）(2013全国理)（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为( )A (A) (B) (C) (D)(2013全国理)（8）设，则( )D （A） （B） （C） （D） (2013全国理)（9）已知，满足约束条件，若的最小值为，则( )B （A） （B） （C）（D）(2013全国理)（10）已知函数，下列结论中错误的是( )C （A）R，使（B）函数的图像是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间上单调递减（D）若是的极值点，则(2013全国理)（11）设抛物线的焦点为，点在上，若以为直径的圆过点，则的方程为( )C（A）或 （B）或 （C）或（D）或 (2013全国理)（12）已知点，直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是( ) B（A） (B) ( C) (D) 第卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。(2013全国理)（13）已知正方形的边长为，为的中点，则_2(2013全国理)（14）从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为，则_8 13. 14. 15. 16. (2013全国理)（15）设为第二象限角，若，则_(2013全国理)（16）等差数列的前项和为，已知，则的最小值为_-49三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(2013全国理)（17）（本小题满分12分） 在内角的对边分别为，已知（）求；（）若，求面积的最大值解：（1）因为a=bcosC+csinB，所以由正弦定理得：所以，即，因为，所以，解得 (2) 由余弦定理得：即，由不等式得当且仅当时，取等号，所以，解得，所以的面积为所以面积的最大值为(2013全国理)（18）（本小题满分12分） 如图，直棱柱中，分别是的中点， （）证明：平面； （）求二面角的正弦值解：（1）连接，交于点F，连结，则F为的中点，因为D为AB的中点，所以DF/，又因为，所以.(2)由AA，可设：AB2a,则则所以，又因为直棱柱，所以以点C为坐标原点，分别以直线CA、CB、CC为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图.则C（0,0,0）、，设平面的法向量为则且可解得令得平面的一个法向量为，同理可得平面的一个法向量为，则，所以所以二面角的正弦值为(2013全国理)（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润元，未售出的产品，每t亏损元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了t该农产品，以（单位：t，）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润（）将表示为的函数;（）根据直方图估计利润不少于57000元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取，且的概率等于需求量落入的概率）,求利润的数学期望解：（1）当时，当时， 所以 （2）由（1）知利润T不少于57000元当且仅当由直方图知需求量的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.T45000530006100065000P0.10.20.30.4 (3)依题意可得T的分布列为所以 ET(2013全国理)（20） (本小题满分12分)平面直角坐标系中，过椭圆的右焦点作直线交于两点，为的中点，且的斜率为（）求的方程；（）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值 解：设，则（1）， （2），（1）-（2）得.因为，设，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以，即，所以可以解得，即，即，又因为，所以，所以M的方程为.(2)因为，直线AB的方程为，所以设直线CD方程为，将代入得：，即、B，所以可得，将代入得：，设，则又因为，即，所以当时，CD取得最大值4,所以四边形ACBD面积的最大值为(2013全国理)（21）（本小题满分12分）已知函数（）设是的极值点，求，并讨论的单调性;（）当时，证明解：(1)因为，是的极值点，所以，解得所以函数，其定义域为，因为设则，所以在上是增函数，又因为，所以当时，即，当时，所以在上是减函数，在上是增函数.(2)当，时，故只需证明当时，.当时，函数在单调递增.由，故在上有唯一实根，且.当时，；当时，从而当时，取得最小值.由得 故.综上，当时，.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。 (2013全国理)（22）（本小题满分10分）选修41几何证明选讲 如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，分别为弦与弦上的点，且，四点共圆 （）证明：是外接圆的直径； （）若，求过四点的圆的面积与外接圆面积的比值 (2013全国理)（23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点都在曲线为参数上，对应参数分别为与，为的中点（）求的轨迹的参数方程; （）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点 (2013全国理) （24）（本小题满分10分）选修45；不等式选讲 设均为正数，且，证明： （）； （）参考答案一、1-12 AACCD BADBC CB 二、13. 2 14. 8 15. 16. -49三、17. 18. 19. 20.21. 22. 解：（1）因为CD为处接圆的切线，所以，由题设知故，所以因为B，E，F，C四点共圆，所以，故所以，因此CA是外接圆的直径.(2)连结CE，因为，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又，所以而，故过B，E，F，C四点的圆的面积与外接圆面积的比值为ABCDEF（2）另解：设DBBEEAa,则由