角的概念的推广弧度制.doc

高中数学 角的概念的推广 弧度制角的概念的推广 弧度制题型一：角的概念的推广【知识链接】1角的旋转定义：2角的大小扩充：正角： ；负角：；零角： 3研究角的工具：平面直角坐标系单独的一个角，由其终边位置，分为象限角、轴线角两类：4象限角、轴线角：（1）象限角：第、象限角；如330、135、-120、-30角，分别是第一、二、三、四象限的角（2）轴线角：终边落在坐标轴上如90、180、90、360角，都是轴线角；【巩固与应用】例1 概念辨析：（1）锐角；第一象限角；090的角；小于90的角（2）钝角；第二象限角；90180的角；小于180的角题型二：终边相同角集合定理及其应用【知识链接】 1研究多个角时，主要从它们的终边位置关系入手，分终边相同的角、终边对称的角两类2终边相同的角集合定理：所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的集合 推论1：第象限角集合：；第象限角集合：；第象限角集合：；第象限角集合：；推论2：终边在轴非负半轴上的角集合：；终边在轴非正半轴上的角集合：；-终边在轴上的角集合：；终边在轴非负半轴上的角集合：；终边在轴非正半轴上的角集合：；终边在轴上的角集合：3终边对称的角的结论：如果角、终边关于轴对称，则、的关系为：；如果角、终边关于轴对称，则、的关系为：；角、终边关于原点对称（共线），则、的关系为：【巩固与应用】例1 当分别为一、二、三、四象限的角时，探究二倍角、半角的终边分布规律 结果：一二三四终边在横轴上方一或三象限角例2 写出与下列个角终边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：（1）6014；（2）-21；（3）363141若，则角所在象限为 AA第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限2若是第二象限角，那么和都不是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3（1）已知分别为三象限的角，则所在的象限为 DA第一或第二象限 B第二或第三象限 C第一或第三象限 D第二或第四象限（2）若角的终边与的终边相同，则在内终边与角的相同的是 题型三：弧度制及其结论的应用【知识链接】1度量角的体制有两种，一个是角度制，另一个是弧度制弧度制是另一种度量角的单位制单位，符号：21弧度角的规定：3圆中重要的比例关系：同圆或等圆中，两个圆心角之比等于它们各自所对的弧长之比【巩固与应用弧度公式、基本换算关系及弧长扇形面积公式】例1 推导弧度公式：证明：设圆心角弧度数绝对值为，所对弧长，圆半径1rad的圆心角所对弧长为，弧度的圆心角所对弧长为，又弧度的圆心角所对弧长为， ，于是有即注：角的概念推广后，弧度的概念也随之推广，即：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0；例2 推导角度与弧度互换的基本关系、特殊角的弧度与角度互换关系提示：（1）角度换算成弧度的基本关系为：360= rad，180= rad，1= rad rad （2）弧度换算成角度的基本关系为： rad 360， rad 180，1rad （）（3）特殊角的度数与弧度数的对应表：度0153045607590120135弧度150180210225240270300315330360例3 推导弧度制下弧长公式、扇形面积公式结果：（1）弧长公式：，（2）扇形面积公式：扇形面积公式的推导：圆心角为1rad的扇形的面积为，而弧长为的扇形的圆心角的大小为，它的面积注：角度之下，弧长、扇形面积公式各是什么？例4 写出弧度制下常见的角集合（1）第象限角集合： ；第象限角集合： ；第象限角集合： ；第象限角集合： （2）终边在轴非负半轴上的角集合： ；终边在轴非正半轴上的角集合： ；终边在轴非负半轴上的角集合： ；终边在轴非正半轴上的角集合： ；终边在坐标轴非负半轴上的角集合： （3）终边相同的角集合： （4）终边关于轴对称的角、的关系： ；终边关于轴对称的角、的关系： ；终边关于原点对称的角、的关系： 小结：角的概念推广后，无论是用角度制还是用弧度制，都能在角集合与实数集之间建立起一种一一对应关系；1若一段圆弧的长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是A B1 C D2（1）已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的中心角；（2）已知扇形周长为