福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册《24..2 相似三角形的识别》教案 华东师大版.doc

福建省泉州市泉港三川中学九年级数学上册24.2 相似三角形的识别教案 华东师大版教学目标： 1会说出识别两个三角形相似的方法，有两个角分别相等的两个三角形相似。2会用这种方法判断两个三角形是否相似。 教学过程：一、复习 1两个矩形一定会相似吗?为什么? 2如何判断两个三角形是否相似? 根据定义：对应角相等，对应边成比例。3如图abc与bc会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?本节就是探索这方面的识别两个三角形相似的方法。二、新课讲解 同学们观察你与你的同伴所用的三角尺，以及老师用的三角板，如有一个角是30的直角三角尺，它们的大小不一样。这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索。 (1)是45角的三角尺，是等腰直角三角形会相似。 (2)是30的三角尺，那么另一个锐角为60，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢?这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”。是这样吗?请同学们动手试一试：1画两个三角形，使它们的三个角分别相等。 画abc与def，使ad、be，cf，在实际画图过程中，同学们画几个角相等?为什么? 实际画图中，只画ad，be，则第三个角c与f一定会相等，这是根据三角形内角和为180所确定的。 2用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果。 3发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。 4两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢? 这是由于三角形具有它特殊的性质。三角形有稳定性，而四边形有不稳定性。 于是我们得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法： 如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说：两角对应相等，两三角形相似。 同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢? 例题：1如图两个直角三角形abc和abc中，cc90，aa，判断这两个三角形是否相似。2在abc与abc中,aa50，b70，b60，这两个三角形相似吗?3如图，abc中，debc，efab，试说明adeefc。三、练习 1abc中，acb90，cdab于d，找出图中所有的相似三角形。 2abc中，d是ab的边上一点，过点d作一直线与ac相交于e，要使ade与abc会相似，你怎样画这条直线，并说明理由。和你的同伴交流作法是否一样?四、小结本节课我们学习了识别两个三角形相似的简便方法：有两个角对应相等的两个三角形相似。第二课时 相似三角形的识别(二)教学目标 1会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。2能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。教学过程一、复习 1现在要判断两个三角形相似有哪几种方法? 有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。 2如图abc中，d、e是ab、ac上三等分点(即adab，aeac)，那么ade与abc相似吗?你用的是哪一种方法? 由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。二、新课讲解 同学们通过量角或量线段计算之后，得出：adeabc。从已知条件看，ade与abc有一对应角相等，即aa(是公共角)，而一个条件是adab，aeac，即是，；因此。ade的两条边 ad、ae与abc的两条边ab、ac会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。观察图，如果有一点e在边ac上，那么点e应该在什么位置才能使ade与abc相似呢? 图中两个三角形的一组对应边ad与ab的长度的比值为，将点e由点a开始在ac上移动，可以发现当aeac时，ade与abc相似。此时 同学们画两个三角形，abc与abc，使之aa，ab2ab,ac2ac,量一量bc与bc的长,计算bc:bc与同伴交流，是否与，相等?再量一量b与b、c与c，它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗? 于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。你能画出有两边会对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)bb， 例题： 1(课本中例3)判断图中aeb与fec是否相似? 2如图abc中，d、e是ab、ac上点，ab7.8，ad3，ac6，ce2.1，试判断ade与abc是否会相似，小张同学的判断理由是这样的： 解：因为acae+ce，而ac6，ce2.1， 故 ae6-2.13.9 由于 所以ade与abc不会相似。 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由。 小张同学的判断是错误的。 因为，所以而 a是公共角，aa， 所以adeacb 请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似? 看课本页“做一做”。 通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简单说成：三边成比例两三角形相似。例:abc和abc