高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式课件 理.ppt

第七章不等式 7 1不等关系与不等式 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 易错警示系列 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 两个实数比较大小的方法 知识梳理 1 答案 2 不等式的基本性质 b a a c a c b c ac bc ac bc 答案 ac bd an bn a c b d 答案 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 a b ac2 bc2 思考辨析 答案 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 由不等式的性质可推出 恒成立 答案 解析令x 2 y 3 a 3 b 2 符合题设条件x y a b a x 3 2 5 b y 2 3 5 a x b y 因此 不恒成立 又 ax 6 by 6 ax by 因此 也不恒成立 1 2 3 4 5 2 下列四个结论 正确的是 a b cb d a b 0 cbd 1 2 3 4 5 答案 3 若a b r 若a b 0 a3 b3 0 a2 b2 b 当b 0时 a b 0成立 当b 0时 a b 0成立 a b 0成立 解析答案 1 2 3 4 5 4 下列各组代数式的关系正确的是 x2 5x 61时 x3 x2 x 1 x2 y2 1 2 x y 1 解析答案 1 2 3 4 5 解析 2x2 5x 9 x2 5x 6 x2 3 0 即x2 5x 61时 x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x2 1 0 即x3 x2 x 1 x2 y2 1 2 x y 1 x2 2x 1 y2 2y 1 1 x 1 2 y 1 2 1 0 即x2 y2 1 2 x y 1 答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析 0 a b且a b 1 解析答案 1 2 3 4 5 a2 b2 b 1 b 2 b2 b 2b 1 b 1 又2b 1 0 b 1 0 a2 b2 b 0 a2 b2 b 1 2 3 4 5 返回 题型分类深度剖析 例1 1 已知实数a b c满足b c 6 4a 3a2 c b 4 4a a2 则a b c的大小关系是 解析 c b 4 4a a2 a 2 2 0 c b 又b c 6 4a 3a2 2b 2 2a2 b a2 1 b a c b a c b a 题型一比较两个数 式 的大小 解析答案 解析答案 思维升华 所以b c 即c b a 解析答案 思维升华 易知当x e时 函数f x 单调递减 因为ef 4 f 5 即c b a 答案c b a 思维升华 思维升华 比较大小的常用方法 1 作差法 一般步骤 作差 变形 定号 结论 其中关键是变形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式 当两个式子都为正数时 有时也可以先平方再作差 2 作商法 一般步骤 作商 变形 判断商与1的大小 结论 3 函数的单调性法 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值 根据函数的单调性得出大小关系 跟踪训练1 解析答案 解析答案 则有x r时 m n恒成立 答案m n 2 若a 1816 b 1618 则a与b的大小关系为 1816 0 1618 0 1816 1618 即a b a b 解析答案 解析由c0 由b c得ab ac一定成立 例2已知a b c满足cac c b a 0 题型二不等式的性质 解析答案 思维升华 思维升华 解决此类问题常用两种方法 一是直接使用不等式的性质逐个验证 二是利用特殊值法排除 利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件 跟踪训练2 解析答案 解析方法一 a 0 b c0 ad0 b a a b 0 c d 0 a c b d 解析答案 故 正确 c d a b a c b d a c b d 故 正确 a b d c 0 a d c b d c 故 正确 方法二取特殊值 答案3 题型三不等式性质的应用 解析答案 思维升华 解析方法一由a b 0可得a2 b2 成立 由a b 0可得a b 1 而函数f x 2x在r上是增函数 f a f b 1 即2a 2b 1 成立 解析答案 思维升华 答案 若a 3 b 2 则a3 b3 35 2a2b 36 a3 b3b2 2a 2b 1 思维升华 思维升华 1 判断不等式是否成立 需要逐一给出推理判断或反例说明 常用的推理判断需要利用不等式的性质 2 在判断一个关于不等式的命题真假时 先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑 找到与命题相近的性质 并应用性质判断命题真假 当然判断的同时还要用到其他知识 比如对数函数 指数函数的性质等 1 若a b 0 则下列不等式一定成立的是 解析 特值法 取a 2 b 1 逐个检验 可知 均不正确 跟踪训练3 a b b a b a b a a b 0 b a 成立 解析答案 2 设a b 1 c 0 给出下列三个结论 其中所有正确结论的序号是 解析答案 构造函数y xc cb 1 acb 1 cb c 1 logb a c loga a c loga b c 知 正确 答案 返回 易错警示系列 典例设f x ax2 bx 若1 f 1 2 2 f 1 4 则f 2 的取值范围是 易错分析解题中多次使用同向不等式的可加性 先求出a b的范围 再求f 2 4a 2b的范围 导致变量范围扩大 易错警示系列 7 不等式变形中扩大变量范围致误 温馨提醒 解析答案 返回 易错分析 解析方法一设f 2 mf 1 nf 1 m n为待定系数 则4a 2b m a b n a b 即4a 2b m n a n m b f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 即5 f 2 10 温馨提醒 解析答案 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 温馨提醒 解析答案 确定的平面区域如图阴影部分 当f 2 4a 2b过点b 3 1 时 取得最大值4 3 2 1 10 5 f 2 10 答案 5 10 温馨提醒 温馨提醒 1 此类问题的一般解法 先建立待求整体与已知范围的整体的关系 最后通过 一次性 使用不等式的运算求得整体范围 2 求范围问题如果多次利用不等式有可能扩大变量取值范围 返回 思想方法感悟提高 方法与技巧 3 比较法是不等式性质证明的理论依据 是不等式证明的主要方法之一 比差法的主要步骤 作差 变形 判断正负 在所给不等式完全是积 商 幂的形式时 可考虑比商 4 求某些代数式的范围可考虑采用整体代入的方法 方法与技巧 1 a b ac bc或a b ac bc 当c 0时不成立 3 a b an bn对于正数a b才成立 5 注意不等式性质中 与 的区别 如 6 比商法比较大小时 要注意两式的符号 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析取特殊值法 由x y z 1 可取x 4 y 3 z 2 分别代入 解析答案 a b 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 a2 a b a2 b2 ab b2 a b 0 a b a b 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 设a b是非零实数 若a b 则下列不等式成立的是 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 解析当a0 ab符号不确定 所以ab2与a2b的大小不能确定 故 错 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 已知a1 a2 0 1 记m a1a2 n a1 a2 1 则m与n的大小关系是 解析m n a1a2 a1 a2 1 a1a2 a1 a2 1 a1 a2 1 a2 1 a1 1 a2 1 又 a1 0 1 a2 0 1 a1 10 即m n 0 m n m n 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析方法一y2 x2 2c a b 0 y x 同理 z y z y x 方法二令a 3 b 2 c 1 则 z y x 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 ab 0 bc ad 0 ab 0 正确 故 都正确 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 设x0 x y0 x2 y2 x y x2 y2 x y 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 甲乙两人同时从宿舍到教室 甲一半路程步行 一半路程跑步 乙一半时间步行 一半时间跑步 如果两人步行 跑步速度均相同 则谁先到教室 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t甲 t乙 当且仅当v1 v2时 成立 由实际情况知v1 v2 t甲 t乙 乙先到教室 解设路程为s 跑步速度为v1 步行速度为v2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 已知a b c r 那么下列命题中正确的是 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析当c 0时 可知 不正确 当cb3且ab0且b 0 当a 0且b 0时 可知 不正确 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 若存在实数x x0 使得不等式ax a 1不成立 则实数a的取值范围是 解析不妨将命题否定 转化为 若对任意的x 有ax a 1恒成立 则a 0 当x 1时 则a r 因此对任意的x a 0 再对a的取值进行否定 可得实数a的取值范围为a 0 0 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解得 x 20 y 73 x不是整数 20 x 21 93 x y 94 93 94 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因此只有 正确 答案 解析因为0 a b 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 某单位组织职工去某地参观学习需包车前往 甲车队说 如果领队买一张全票 其余人可享受7 5折优惠 乙车队说 你们属团体票 按原价的8折优惠 这两个车队的原价 车型都是一样的 试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠 解析答案 返回 1 2 3 4 5