高三数学一轮复习 第一章 集合 第一节 集合课件 文.ppt

文数课标版 第一节集合 1 元素与集合 1 集合元素的特性 确定性 互异性 无序性 2 集合与元素的关系 若a属于集合a 记作 a a 若b不属于集合a 记作 b a 教材研读 3 集合的表示方法 列举法 描述法 图示法 4 常见数集及其符号表示 2 集合间的基本关系 3 集合的基本运算 4 集合的运算性质 1 并集的性质 a a a a a a b b a a b a b a 2 交集的性质 a a a a a b b a a b a a b 3 补集的性质 a ua u a ua u ua a 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 2 若 x2 1 0 1 则x 0 1 3 x x 1 t t 1 4 对于任意两个集合a b a b a b 恒成立 5 若a b a c 则b c 6 含有n个元素的集合有2n个真子集 1 若集合a x n x a 2 则下面结论中正确的是 a a ab a ac a ad a a答案d因为a 2 n a x n x 所以a a 2 2016课标全国 1 5分 设集合a 1 3 5 7 b x 2 x 5 则a b a 1 3 b 3 5 c 5 7 d 1 7 答案b a 1 3 5 7 b x 2 x 5 a b 3 5 故选b 3 2016课标全国 1 5分 设集合a 0 2 4 6 8 10 b 4 8 则 ab a 4 8 b 0 2 6 c 0 2 6 10 d 0 2 4 6 8 10 答案c由补集定义知 ab 0 2 6 10 故选c 4 设集合a 2 3 4 b 2 4 6 若x a且x b 则x a 2b 3c 4d 6答案b因为x a 故x 2或3或4 又因为x b 故x 2且x 4且x 6 故x 3 考点突破 答案 1 b 2 d 3 解析 1 因为集合m中的元素x a b a a b b 所以当b 4 a 1 2 3时 x 5 6 7 当b 5 a 1 2 3时 x 6 7 8 由集合元素的互异性 可知x 5 6 7 8 即m 5 6 7 8 共有4个元素 2 当a 0时 显然成立 当a 0时 3 2 8a 0 即a 3 因为3 a 所以m 2 3或2m2 m 3 当m 2 3 即m 1时 2m2 m 3 此时集合a中有重复元素3 所以m 1不符合题意 舍去 当2m2 m 3时 解得m 或m 1 舍去 此时m 2 3符合题意 所以m 1 1已知集合a 1 2 4 则集合b x y x a y a 中元素的个数为 a 3b 6c 8d 9答案d集合b中的元素有 1 1 1 2 1 4 2 1 2 2 2 4 4 1 4 2 4 4 共9个 1 2设a b r 集合 1 a b a 则b a a 1b 1c 2d 2答案c因为 1 a b a a 0 所以a b 0 则 1 所以a 1 b 1 所以b a 2 1 3已知p x 2 x k x n 若集合p中恰有3个元素 则k的取值范围为 答案 5 6 解析因为p中恰有3个元素 所以p 3 4 5 故k的取值范围为5 k 6 考点二集合的基本关系典例2 1 已知集合a x y x r b x x m2 m a 则 a a bb b ac a bd b a 2 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 a 1b 2c 3d 4 3 已知集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 若b a 则实数m的取值范围为 答案 1 b 2 d 3 3 解析 1 由题意知a x 1 x 1 b x x m2 m a x 0 x 1 b a 故选b 2 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 a 1 2 由题意知b 1 2 3 4 满足条件的c为 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 3 b a 若b 则2m 1 m 1 此时m 2 若b 则解得2 m 3 由 可得 实数m的取值范围为 3 方法技巧 1 解答集合间的关系问题的一般步骤 先正确理解两个集合的含义 认清集合元素的属性 再依据元素的不同属性采用不同的方法进行解答 若给定的集合是不等式的解集 则用数轴求解 若给定的集合是点集 则用数形结合法求解 若给定的集合是抽象集合 则用venn图求解 2 1若集合a x x 0 且a b b 则集合b可能是 a 1 2 b x x 1 c 1 0 1 d r答案a因为a b b 所以b a 结合选项 因为 1 2 a 所以选a 变式2 2在本例 3 中 若将集合a更换为a x x5 求m的取值范围 解析 b a 当b 时 2m 14 综上可知 实数m的取值范围为 2 4 变式2 3若将本例 3 中的集合a b分别更换为a 1 2 b x x2 mx 1 0 求m的取值范围 解析 若b 则 m2 4 0 解得 2 m 2 若b 1 则12 m 1 0 解得m 2 此时b 1 符合题意 若b 2 则22 2m 1 0 解得m 此时b 不合题意 若b 1 2 显然不成立 综上所述 实数m的取值范围为 2 2 考点三集合的基本运算典例3 1 2016课标全国 1 5分 已知集合a 1 2 3 b x x2 9 则a b a 2 1 0 1 2 3 b 2 1 0 1 2 c 1 2 3 d 1 2 2 2015课标 1 5分 已知集合a x 1 x 2 b x 0 x 3 则a b a 1 3 b 1 0 c 0 2 d 2 3 3 2015课标 1 5分 已知集合a x x 3n 2 n n b 6 8 10 12 14 则集合a b中元素的个数为 a 5b 4c 3d 2 4 2016浙江 1 5分 已知全集u 1 2 3 4 5 6 集合p 1 3 5 q 1 2 4 则 up q a 1 b 3 5 c 1 2 4 6 d 1 2 3 4 5 答案 1 d 2 a 3 d 4 c解析 1 由已知得b x 3 x 3 a 1 2 3 a b 1 2 故选d 2 因为a 1 2 b 0 3 所以a b 1 3 故选a 3 由已知得a 2 5 8 11 14 17 又b 6 8 10 12 14 所以a b 8 14 故选d 4 u 1 2 3 4 5 6 p 1 3 5 up 2 4 6 q 1 2 4 up q 1 2 4 6 规律总结解决集合运算问题需注意以下三点 1 看元素组成 集合是由元素组成的 从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提 2 看集合能否化简 集合能化简的先化简 再研究其关系并进行运算 可使问题简单明了 易于求解 3 注意数形结合思想的应用 3 2 2016贵州贵阳模拟 设集合a x 1 x 4 集合b x x2 2x 3 0 则a rb a 1 4 b 3 4 c 1 3 d 1 2 3 4 答案b由题意得b x 1 x