高三物理一轮复习 第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 3 运动图像 追及与相遇问题课件.ppt

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 第三单元运动图像追及与相遇问题 知识点一直线运动的x t图像 想一想 甲 乙两物体的位移 时间图像如图所示 请思考以下问题 1 甲 乙两物体各做什么性质的运动 2 甲 乙两物体速度的大小关系 3 甲 乙两物体的出发点相距多远 提示 1 甲 乙两物体均做匀速直线运动 2 甲物体的速度小于乙物物体的速度 3 两物体的出发点相距为x0 且甲物体在前 填一填 1 物理意义 反映了做直线运动的物体 随 变化的规律 2 两种特殊的x t图像 1 若x t图像是一条倾斜的直线 说明物体做 直线运动 2 若x t图像是一条平行于时间轴的直线 说明物体处于 状态 位移 时间 匀速 静止 3 x t图像中的 点 线 斜率 截距 的意义 练一练 2015 宁波期末 物体做匀变速直线运动的位移 时间图像如图所示 由图中数据可求出的物理量是 a 可求出物体的初速度b 可求出物体的加速度c 可求出物体的平均速度d 可求出物体通过的路程 解析 由图中数据可得到位移和时间 可求出的物理量是物体的平均速度 选项c正确 答案 c 知识点二直线运动的v t图像 想一想 甲 乙两物体的速度 时间图像如图所示 请思考以下问题 1 甲 乙两物体各做什么性质的运动 2 甲 乙两物体速度的大小关系 3 甲 乙两物体从t 0同时同地出发到再次相遇的时间是多少 提示 1 甲做匀加速直线运动 乙做匀速运动 2 0 t0 v甲 v乙 t0后 v甲 v乙 3 2t0 填一填 1 图像的意义反映了做直线运动的物体的 随 变化的规律 2 两种特殊的v t图像 1 若v t图像是与横轴平行的直线 说明物体做 2 若v t图像是一条倾斜的直线 说明物体做 速度 时间 匀速直线 运动 匀变速直线 运动 3 v t图像中的 点 线 斜率 截距 面积 的意义 练一练 如图所示是某质点运动的速度 时间图像 由图像得到的正确结果是 a 0 1s内的平均速度是2m sb 0 2s内的位移大小是3mc 0 1s内的加速度大于2 4s内的加速度d 0 1s内的运动方向与2 4s内的运动方向相反 答案 bc 知识点三追及与相遇问题 想一想 如知识点二 想一想 所示图中 1 t0时刻表示甲 乙两物体相遇吗 2 仅由图中信息能求出两物体在何时相遇吗 提示 1 t0时刻两物体速度相等 2 不能 填一填 1 追及与相遇问题的概述当两个物体在 运动时 由于两物体的运动情况不同 所以两物体之间的 会不断发生变化 两物体间距越来越大或越来越小 这时就会涉及追及 相遇或避免碰撞等问题 同一直线上 距离 2 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 则追上时 两者处于同一位置 后者的速度一定不小于前者的速度 2 若后者追不上前者 则当后者的速度与前者速度相等时 两者相距 3 相遇问题的常见情况 1 同向运动的两物体追及即相遇 2 相向运动的物体 当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即 最近 相遇 练一练 2015 银川模拟 甲 乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动 t 0时刻同时经过公路旁的同一个路标 在描述两车运动的v t图像中 直线a b分别描述了甲 乙两车在0 20s的运动情况 关于两车之间的位置关系 下列说法正确的是 a 在0 10s内两车逐渐靠近b 在10 20s内两车逐渐远离c 在5 15s内两车的位移相等d 在t 10s时两车在公路上相遇 解析 由v t图像可知 0 10s内 v乙 v甲 两车逐渐远离 t 10s时 v乙 v甲 两车相距最远 10 20s内 v乙 v甲 两车逐渐靠近 故a b d错误 v t图线与时间轴所围的面积表示位移 5 15s内 两图线与t轴包围的面积相等 故两车的位移相等 c正确 答案 c 考向一对运动图像的理解1 一看 轴 先要看清两轴所代表的物理量 即图像是描述哪两个物理量之间的关系 2 二看 线 图像表示研究对象的变化过程和规律 在v t图像和x t图像中倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况 3 三看 斜率 x t图像中斜率表示运动物体的速度大小和方向 v t图像中斜率表示运动物体的加速度大小和方向 4 四看 面积 即图线和坐标轴所围的面积往往代表一个物理量 但也要看两物理量的乘积有无意义 例如v和t的乘积vt x有意义 所以v t图线与横轴所围 面积 表示位移 x t图像与横轴所围 面积 无意义 5 五看 截距 截距一般表示物理过程的初始情况 例如t 0时的位移或速度 6 六看 特殊点 例如交点 拐点 转折点 等 例如v t图像的交点表示两质点相遇 v t图像的交点表示速度相等 解题引路 1 0 t1内v甲一定大于v乙吗 2 甲和乙各做什么样的运动 是曲线运动吗 3 甲和乙的加速度怎样变化 提示 1 不一定 2 甲做速度逐渐增大的直线运动 乙做速度逐渐减小的直线运动 3 a甲和a乙都逐渐减小 尝试解题 答案 a 针对训练 1 2015 河南省郑州一中期中 一质点沿直线运动 其v t图像恰好是与两坐标轴相切的四分之一椭圆弧 切点的坐标分别为 0 10 和 20 0 如图所示 该质点在20s内的平均速度是 椭圆面积s ab 其中a b分别为椭圆半长轴和半短轴 a 2 15m sb 3 15m sc 5 49m sd 6 49m s 答案 a 考向二运动图像的应用1 用图像解题可使解题过程简化 思路更清晰 而且比解析法更巧妙 更灵活 在有些情况下运用解析法可能无能为力 但是用图像法则会使你豁然开朗 2 利用图像描述物理过程更直观 物理过程可以用文字表述 也可以用数学式表达 还可以用物理图像描述 如果能够用物理图像描述 一般来说会更直观且容易理解 典例2 2014 课标全国 2012年10月 奥地利极限运动员菲利克斯 鲍姆加特纳乘气球升至约39km的高空后跳下 经过4分20秒到达距地面约1 5km高度处 打开降落伞并成功落地 打破了跳伞运动的多项世界纪录 重力加速度的大小g取10m s2 1 若忽略空气阻力 求该运动员从静止开始下落至1 5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小 2 实际上 物体在空气中运动时会受到空气的阻力 高速运动时所受阻力的大小可近似表示为ff kv2 其中v为速率 k为阻力系数 其数值与物体的形状 横截面积及空气密度有关 已知该运动员在某段时间内高速下落的v t图像如图所示 若该运动员和所带装备的总质量m 100kg 试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数 结果保留1位有效数字 解题引路 1 以地面为坐标原点 初位置坐标和末位置坐标各是什么 4分20秒内的位移是多少 2 将v t图像上各点用平滑的曲线连起来得到一条曲线 曲线上各点切线斜率怎样变化 加速度怎样变化 速度怎样变化 提示 1 39km1 5km37 5km 2 变小变小变大最后保持不变 尝试解题 答案 1 8 7 102m s 2 0 008km m 针对训练 2 如图所示 两物体由高度相同 路径不同的光滑斜面由静止下滑 物体通过两条路径的长度相等 通过c点前后速度大小不变 且到达最低点b d时两点的速度大小相等 则下列说法正确的是 a 物体沿ab斜面运动时间较短b 物体沿acd斜面运动时间较短c 物体沿两个光滑斜面运动时间相等d 无法确定 解析 由于两斜面光滑 且物体通过c点前后速度大小不变 两物体到达斜面最低点的速度大小相等 而且两物体运动路程相等 故可利用速度 时间图像进行分析比较 从图中可以看出 沿acd运动时 起始阶段加速度较大 故其速度图像起始阶段斜率较大 且二者末速度相等 为了保证最后速度大小一样且包围的面积 路程 一样 可以看到通过ab的时间t1大于通过acd的时间t2 所以沿acd斜面运动时间较短 故b正确 答案 b 考向三追及与相遇问题1 分析追及问题的方法技巧可概括为 一个临界条件 两个等量关系 1 一个临界条件 速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断问题的切入点 2 两个等量关系 时间关系和位移关系 通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口 2 能否追上的判断方法物体b追赶物体a开始时 两个物体相距x0 若va vb时 xa x0 xb 则能追上 若va vb时 xa x0 xb 则恰好不相撞 若va vb时 xa x0 xb 则不能追上 3 若被追赶的物体做匀减速直线运动 一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动 典例3一辆汽车在十字路口等待绿灯 当绿灯亮时汽车以a 3m s2的加速度开始行驶 恰在这时一辆自行车以v0 6m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 试问 1 汽车从路口开动后 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远 最远距离是多大 2 当汽车与自行车再次相遇时汽车的速度是多大 解题引路 1 分析汽车和自行车的运动情况 明确以下两个问题 两车相距最远的条件是 两车再次相遇的条件是 2 请画出汽车和自行车的速度 时间图像 提示 1 速度相等 位移相等 2 答案 1 2s6m 2 12m s 针对训练 3 2015 湖南省雅礼中学月考 如图所示 在光滑水平面上有a b两个物体 b在前 a在后 a正以6m s的速度向右运动 b静止 当a b之间距离为18m时 在a b之间建立相互作用 其作用力为恒力 以后b物体加速 经过4s 物体b的速度达到3m s 此时撤去a b之间的相互作用 a b继续运动又经4s a恰好追上b 在这一过程中 求 1 在a物体追上b物体前 b运动的位移大小 2 在两物体间有相互作用时 物体a和b的加速度aa和ab的大小 答案 1 18m 2 0 5m s20 75m s2 特色专题之 用v t图像解决追遇问题 1 若用位移图像求解追遇问题 应分别作出两个物体的位移图像 如果两个物体的位移图像相交 则说明两物体相遇 2 若用速度图像求解 则注意比较速度图线与时间轴包围的面积 例 2015 泉州质检 a b两列火车 在同一轨道上同向行驶 a车在前 其速度va 10m s b车在后 速度vb 30m s 因大雾能见度很低 b车在距a车x0 75m时才发现前方有a车 这时b车立即刹车 但b车要经过180m才能停止 问 b车刹车时a车仍按原速率行驶 两车是否会相撞 若会相撞 将在b车刹车后何时相撞 若不会相撞 则两车最近距离是多少 解题引路 1 b车从刹车开始计时 两车各做什么性质的运动 2 b车从开始刹车到静止历时多少 加速度多大 3 在b刹车时间段内a车的位移多大 提示 1 a车做匀速运动 b车做匀减速运动 2 12s 2 5m s2 3 120m 尝试解题 答案 会相撞在b车刹车后6s时相撞 名师点睛 利用v t图像解决追及相遇问题时 应根据题目的已知条件将两物体的v t图像画在同一图中 两条图线的交点对应两物体速度相同的时刻 这是分析物体是否相撞的关键点 两图线与t轴所围面积之差为相对位移 与t 0时两物体间距比较可判断两物体是否相撞 迁移训练 汽车a在红灯前停住 绿灯亮起时启动 以0 4m s2的加速度做匀加速运动 经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动 设在绿灯亮的同时 汽车b以8m s的速度从a车旁边驶过 且一直以相同的速度做匀速直线运动 运动方向与a车相同 则从绿灯亮时开始 a a车在加速过程中与b车相遇b a b相遇时速度相同c 相遇时a车做匀速运动d 两车不可能相遇 解析 作出a b两车运动v t图像如图所示 v t图像所包围的 面积 表示位移 经过30s时 两车运动图像所围面积并不相等 所以在a车加速运动的过程中 两车并未相遇 所以选项a错误 30s后a车以12m s的速度做匀速直线运动 随着图像所围 面积 越来越大 可以判断在30s后某时刻两车图像所围面积会相等 即两车会遇 此时a车的速度要大于b车的速度 所以两车不可能再次相遇 选项c正确 选项b d错误 答案 c 名校模题 1 2015 东营高三模拟 小球从空中自由下落 与水平地面第一次相碰后弹到某一高度 其速度随时间变化的关系如图所示 则 a 小球反弹起的最大高度为1 25mb 碰撞时速度的改变量大小为8m sc 小球是从5m高度自由下落的d 小球第一次反弹前后加速度相同 答案 bd 2 2015 柳州高三调研 2012年至2013年上半年 全国大部分地区经历了百年不遇的大旱 某地实施人工降雨时 竖直向上发射的气象火箭弹 先以2g的加速度向上匀加速运动 经时间t0后 变为匀速运动 再经时间t0后爆炸 下列关于其爆炸前运动的速度图像 v t图 和加速度图像 a t图 的描述 正确的是 以向上为正方向 解析 依题意可知 在0 t0时间内火箭弹向上做匀加速直线运动 因此其v t图线应该是一条向上倾斜的线段 而a t图线则是一条平行于横轴且在横轴上方的线段 在t0 2t0时间内火箭弹向上做匀速直线运动 因此其v t图线应是一条平行于横轴的线段 而a t图像则是一条与横轴重合的线段 答案 ac 必纠错题 3 如图所示为甲 乙两个物体直线运动的v t图像 由图像可以分析 a 甲做匀变速直线运动 乙做匀速直线运动b 甲 乙两物体在t 0时刻的位置不一样c 甲 乙两物体在t 2s时有可能相遇d 前4s内甲 乙两物体的位移相等 错解 易错选b 错因分析 错解1对图像纵轴的物理意义认识不够 认为在t 0时刻 甲离出发点的距离为10m 乙离出发点的距离为5m 故判定t 0时刻甲 乙两物体的位置不同 选b项 错解2由图像认为在t 2s时刻 甲 乙两物体在图线相交 只表示两个物体的速度相等