高考数学一轮复习 第十一章 概率、随机变量及其分布 第3讲 离散型随机变量及其分布列课件.ppt

第3讲离散型随机变量及其分布列 最新考纲1 理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念 了解分布列对于刻画随机现象的重要性 2 理解超几何分布及其导出过程 并能进行简单应用 知识梳理 1 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为 所有取值可以一一列出的随机变量 称为 随机变量 2 离散型随机变量的分布列及性质 1 一般地 若离散型随机变量x可能取的不同值为x1 x2 xi xn x取每一个值xi i 1 2 n 的概率p x xi pi 则表 随机变量 离散型 称为离散型随机变量x的 2 离散型随机变量的分布列的性质 pi 0 i 1 2 n 1 概率分布列 p1 p2 pn 3 常见离散型随机变量的分布列 1 两点分布 若随机变量x服从两点分布 其分布列为 其中p p x 1 称为成功概率 2 超几何分布 在含有m件次品的n件产品中 任取n件 其中恰有x件次品 则p x k k 0 1 2 m 其中m min m n 且n n m n n m n n 称随机变量x服从超几何分布 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 1 离散型随机变量的概率分布列中 各个概率之和可以小于1 2 离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 3 如果随机变量x的分布列由下表给出 则它服从两点分布 4 从4名男演员和3名女演员中选出4名 其中女演员的人数x服从超几何分布 2 袋中有3个白球 5个黑球 从中任取两个 可以作为随机变量的是 a 至少取到1个白球b 至多取到1个白球c 取到白球的个数d 取到的球的个数 解析选项a b表述的都是随机事件 选项d是确定的值2 并不随机 选项c是随机变量 可能取值为0 1 2 答案c 3 人教a选修2 3p49t4改编 设随机变量x的分布列如下 c 答案c 5 从装有3个红球 2个白球的袋中随机取出2个球 设其中有x个红球 则随机变量x的概率分布为 答案 考点一离散型随机变量分布列的性质 例1 设离散型随机变量x的分布列为 求 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列 解由分布列的性质知 0 2 0 1 0 1 0 3 m 1 m 0 3 首先列表为 从而由上表得两个分布列为 1 2x 1的分布列 2 x 1 的分布列为 规律方法 1 利用分布列中各概率之和为1可求参数的值 此时要注意检验 以保证两个概率值均为非负数 2 若x是随机变量 则 x 1 等仍然是随机变量 求它的分布列可先求出相应随机变量的值 再根据互斥事件概率加法求对应的事件概率 进而写出分布列 训练1 随机变量x的分布列如下 其中a b c成等差数列 则p x 1 考点二离散型随机变量的分布列 例2 2015 山东卷节选 若n是一个三位正整数 且n的个位数字大于十位数字 十位数字大于百位数字 则称n为 三位递增数 如137 359 567等 在某次数学趣味活动中 每位参加者需从所有的 三位递增数 中随机抽取1个数 且只能抽取一次 得分规则如下 若抽取的 三位递增数 的三个数字之积不能被5整除 参加者得0分 若能被5整除 但不能被10整除 得 1分 若能被10整除 得1分 1 写出所有个位数字是5的 三位递增数 2 若甲参加活动 求甲得分x的分布列 规律方法求离散型随机变量x的分布列的步骤 1 理解x的意义 写出x可能取的全部值 2 求x取每个值的概率 3 写出x的分布列 求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率 在求解时 要注意应用计数原理 古典概型等知识 训练2 某商店试销某种商品20天 获得如下数据 试销结束后 假设该商品的日销售量的分布规律不变 设某天开始营业时有该商品3件 当天营业结束后检查存货 若发现存量少于2件 则当天进货补充至3件 否则不进货 将频率视为概率 1 求当天商店不进货的概率 2 记x为第二天开始营业时该商品的件数 求x的分布列 所以x的分布列为 考点三超几何分布 例3 2015 天津卷节选 为推动乒乓球运动的发展 某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加 现有来自甲协会的运动员3名 其中种子选手2名 乙协会的运动员5名 其中种子选手3名 从这8名运动员中随机选择4人参加比赛 1 设a为事件 选出的4人中恰有2名种子选手 且这2名种子选手来自同一个协会 求事件a发生的概率 2 设x为选出的4人中种子选手的人数 求随机变量x的分布列 所以随机变量x的分布列为 规律方法超几何分布描述的是不放回抽样问题 随机变量为抽到的某类个体的个数 超几何分布的特征是 1 考察对象分两类 2 已知各类对象的个数 3 从中抽取若干个个体 考查某类个体数x的概率分布 超几何分布主要用于抽检产品 摸不同类别的小球等概率模型 其实质是古典概型 训练3 2016 杭州高三联考 pm2 5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2 5微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 根据现行国家标准gb3095 2012 pm2 5日均值在35微克 立方米以下空气质量为一级 在35微克 立方米 75微克 立方米之间空气质量为二级 在75微克 立方米以上空气质量为超标 从某自然保护区2013年全年每天的pm2 5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本 监测值频数如下表所示 思想方法 1 对于随机变量x的研究 需要了解随机变量取哪些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率 对于离散型随机变量 它的分布正是指出了随机变量x的取值范围以及取这些值的概率 2 求离散型随机变量的分布列 首先要根据具体情况确定x的取值情况 然后利用排列 组合与概率知识求出x取各个值的概率 易错防范 掌握离散型随机变量的分布列 须注意 1 分布列的结构为两行 第一行为随机变量x所有可能取得的值 第二行是对应于随机变量x的值的事件发生的概率 看每一列 实际上是上为 事件 下为 事件发生的概率 只不过 事件 是用一