数学 初高中衔接 学案 第十二讲 反比例函数.doc

第十二讲 反比例函数【学习目标】1、 掌握反比例函数的概念、图像与性质。2、 学会运用反比例函数解决一些几何图形面积问题。3、 学会反比例函数与一次函数结合的分析。4、 学会运用反比例函数解决实际问题【重点难点】反比例函数与一次函数结合的问题分析【自主学习过程】1. 反比例函数的概念一般地，形如 _（ ）的函数称为反比例函数.反比例函数解析式还可以表示为_和_注：反比例函数需要满足的两个条件：1. ,2._.函数kyxo图象象限x增大，y如何变化（k0）k0_，y随x的增大而_.k0yxo_，y随x的增大而_.2. 反比例函数的图象以及性质注意：（1）变化趋势：双曲线无限接近于 ，但永远不会与坐标轴 （2）对称性：对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y = 和y = ）来说，它们的图象关于x轴，y轴 。PM（x,y）3反比例函数图像与几何图形面积关系点 M(x,y) 是双曲线上任意一点,则M P= , O P= Q（1）矩形OPMQ的面积=M P *M Q = = （2）SMPO=MP* OP= = 【典例分析】例1下列函数中哪些是反比例函数? . 变式训练1.函数是反比例函数，则的值是（） A1 B1 C2 D1或1例2若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（ ）A、 1或1; B、小于的任意实数; C、1; 、不能确定变式训练2. （1）如果反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是 ； （2）在反比例函数中，当x=2时，对应的函数值是多少？例3. 已知y与x成反比例函数，当x=2时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值变式训练3. 反比例函数的图象经过（2，5）和（， ），求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由例4. 如图1,点P是反比例函数图象上任意一点,PAx轴于A，PBy轴于B.则矩形PAOB的面积为_.如图2,点P是反比例函数图象上任意一点, PAx轴于A，连接PO,则为_yA O xP（x,y） ByA O xP（x,y） 图1 图2OACB变式训练4.如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过点A作AB轴于点B，连结BC则ABC的面积等于（）A1B2C4D随的取值改变而改变例5. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。变式训练5. 如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与轴交于点C，AB轴，垂足为B，且1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC的面积例6. 一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地（1）写出时间t （时）关于速度v（千米时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义，并画出图象（2）因故这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？变式训练6. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)拉面的橫截面积S(mm2)面条的总长度y（m）200081601120138024041（1）请根据右表中的数据求出面条的总长度y（m）与面条的粗细(橫截面积) s(mm2)函数关系式； (2)求当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少？【课堂达标评价】1.下列函数是反比例函数的是( )A、y= B、y= C、y=x2+2x D、y=4x+82.如图，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）3.若反比例函数y=(2m-1) 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为_.4.如图，点是函数与y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，x轴于B，且ABO.（）求这两个函数的解析式；（）求直线与双曲线的两个交点、的坐标(3)x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值，（4）求AOC的面积. 第十二讲 反比例函数 课后作业1、若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ）A、（3，7） B、（-3，-7） C、（-3，7） D、（2，-7）2、反比例函数（m为常数）当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、3若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-的图象上的点,并且x10x2x3,则下列各式中正确的是( )A、y1y2y3 B、y2y3y1 C、y3y2y1 D、y1y3y24.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三