高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件 文.ppt

第四章三角函数 解三角形 4 5两角和与差的正弦 余弦和正切公式 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 易错警示系列 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 两角和与差的余弦 正弦 正切公式cos c cos c sin s sin s tan t tan t cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 知识梳理 1 答案 2 二倍角公式sin2 cos2 tan2 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 答案 tan 1 tan tan 答案 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 存在实数 使等式sin sin sin 成立 2 在锐角 abc中 sinasinb和cosacosb大小不确定 4 存在实数 使tan2 2tan 5 两角和与差的正弦 余弦公式中的角 是任意的 答案 思考辨析 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 解得tan 3 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 4 教材改编 sin347 cos148 sin77 cos58 解析sin347 cos148 sin77 cos58 sin 270 77 cos 90 58 sin77 cos58 cos77 sin58 sin77 cos58 sin58 cos77 cos58 sin77 解析答案 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 返回 题型分类深度剖析 题型一三角函数公式的基本应用 解析答案 解析 sin2 2sin cos sin 解析答案 思维升华 思维升华 1 使用两角和与差的三角函数公式 首先要记住公式的结构特征 2 使用公式求值 应先求出相关角的函数值 再代入公式求值 跟踪训练1 解析答案 1 解析答案 题型二三角函数公式的灵活应用 解析原式 sin 65 x cos x 20 cos 65 x cos 90 x 20 sin 65 x cos x 20 cos 65 x sin x 20 sin 65 x x 20 例2 1 sin 65 x cos x 20 cos 65 x cos 110 x 的值为 解析答案 解析答案 思维升华 思维升华 运用两角和与差的三角函数公式时 不但要熟练 准确 而且要熟悉公式的逆用及变形 如tan tan tan 1 tan tan 和二倍角的余弦公式的多种变形等 公式的逆用和变形应用更能开拓思路 培养从正向思维向逆向思维转化的能力 跟踪训练2 解析答案 则角a的值为 可得f x 的最大值是3 3 解析答案 题型三角的变换问题 解析答案 于是cos cos cos cos sin sin 又 均为锐角 所以0cos 解析答案 思维升华 思维升华 1 解决三角函数的求值问题的关键是把 所求角 用 已知角 表示 当 已知角 有两个时 所求角 一般表示为两个 已知角 的和或差的形式 当 已知角 有一个时 此时应着眼于 所求角 与 已知角 的和或差的关系 然后应用诱导公式把 所求角 变成 已知角 跟踪训练3 解析答案 返回 返回 易错警示系列 易错警示系列 5 三角函数求值忽视角的范围致误 易错分析 解析答案 易错分析对三角形中角的范围挖掘不够 忽视隐含条件 b为钝角 易错分析 解析答案 返回 温馨提醒 cos a b cosb sin a b sinb 温馨提醒 温馨提醒 返回 在解决三角函数式的求值问题时 要注意题目中角的范围的限制 特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号 另外 对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题 解题时要加强对审题深度的要求与训练 以防出错 思想方法感悟提高 方法与技巧 2 重视三角函数的 三变 三变 是指 变角 变名 变式 变角 对角的分拆要尽可能化成同名 同角 特殊角 变名 尽可能减少函数名称 变式 对式子变形一般要尽可能有理化 整式化 降低次数等 在解决求值 化简 证明问题时 一般是观察角度 函数名 所求 或所证明 问题的整体形式中的差异 再选择适当的三角公式恒等变形 方法与技巧 1 运用公式时要注意审查公式成立的条件 要注意和 差 倍角的相对性 要注意升次 降次的灵活运用 要注意 1 的各种变通 2 在三角函数求值时 一定不要忽视题中给出的或隐含的角的范围 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 7 已知 均为锐角 且cos sin 则tan 解析根据已知条件 cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos sin 0 即 cos sin cos sin 0 又 为锐角 则sin cos 0 cos sin 0 tan 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 cos cos cos cos sin sin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析 sin2 sin cos 2cos2 0 cos 0 tan2 tan 2 0 tan 2或tan 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1