九年级数学上册 21.4 求几何面积的最值问题（第1课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第二十一章二次函数与反比例函数 21 4二次函数的应用 第1课时求几何面积的最值问题 1 课堂讲解 二次函数的最值 几何面积的最值 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 二次函数有哪些性质 y随x的变化增减的性质 有最大值或最小值 1 二次函数在自变量x取任意实数时的最值情况 当a 0时 函数在处取得最小值 无最大值 当a 0时 函数在处取得最大值 无最小值 2 二次函数在自变量x的给定范围内 对应的图象是抛物线上的一段 那么最高点的纵坐标即为函数的最大值 最低点的纵坐标即为函数的最小值 1 知识点 二次函数的最值 知1 导 例1 当 2 x 2时 求函数y x2 2x 3的最大值和最小值 解 作出函数的图象 如图 当x 1时 y最小值 12 2 1 3 4 当x 2时 y最大值 2 2 2 2 3 5 知1 讲 总结 知1 讲 二次函数在自变量x的给定范围内 对应的图象是抛物线上的一段 那么最高点的纵坐标即为函数的最大值 最低点的纵坐标即为函数的最小值 3二次函数y 2x2 6x 1 当0 x 5时 y的取值范围是 2已知x2 y 3 当1 x 2时 y的最小值是 a 1b 2c d 3 1二次函数y x2 4x c的最小值为0 则c的值为 a 2b 4c 4d 16 知1 练 来自 典中点 2 知识点 几何面积的最值 知2 讲 例2 在第21 1节的问题1中 要使围成的水面面积最大 则它的边长应是多少米 它的最大面积是多少平方米 解 在第21 1节中 得s x 20 x 将这个函数的表达式配方 得s x 10 2 100 0 x 20 知2 讲 这个函数的图象是一条开口向下抛物线中的一段 如图 它的顶点坐标是 10 100 所以 当x 10时 函数取得最大值 即s最大值 100 m2 此时 另一边长 20 10 10 m 答 当围成的矩形水面边长都为10m时 它的面积最大为100m2 来自教材 总结 知2 讲 来自 点拨 1 这类与几何图形有关的探究题 在近年来考试中较为常见 解决这类题的方法是 在平面几何图形中寻找函数表达式 要充分挖掘图形的性质 2 利用二次函数求几何图形面积的最值问题 其步骤一般为 设图形的一边长为自变量 所求面积为因变量 利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式建立二次函数模型 并指明自变量的范围 利用函数的性质求最值 1已知一个直角三角形两直角边长之和为20cm 则这个直角三角形的最大面积为 a 25cm2b 50cm2c 100cm2d 不确定 知2 练 来自 典中点 2用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形 a的值不可能为 a 20b 40c 100d 120 3如图 从长为2 宽为1的矩形abcd的较短边ad上找一点e 过这点剪下两个正方形 它们的边长分别是ae de 当剪下的两个正方形的面积之和最小时 点e应选在 a ad的中点b ae ed 1 2c ae ed 1d ae ed 1 2 知2 练 来自 典中点 利用二次函数求几何图形面积的最值是二次函数应用的重点之一 解决此类问题的基本方法是 借助已知条件 分析几何图形的性质 确定二次函数表达式 再根据二次函数的图象和性质求出最值 从而解决问题 必做 1 完成教材p36t1 t22