高三数学一轮复习 第十篇 统计与统计案例 第3节 变量的相关性与统计案例课件 理.ppt

第3节变量的相关性与统计案例 知识链条完善 考点专项突破 解题规范夯实 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 变量的相关关系与变量的函数关系有什么区别 提示 相关关系是一种不确定关系 函数关系是确定关系 2 如何判断两个变量间的线性相关关系 提示 散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近 或者通过计算相关系数作出判断 3 独立性检验的基本步骤是什么 提示 列出2 2列联表 计算k值 根据临界值表作出结论 知识梳理 1 变量间的相关关系 1 常见的两变量之间的关系有两类 一类是函数关系 另一类是相关关系 与函数关系不同 相关关系是一种非确定性关系 2 从散点图上看 点分布在从左下角到右上角的区域内 两个变量的这种相关关系称为正相关 点分布在左上角到右下角的区域内 两个变量的这种相关关系为负相关 2 回归方程与回归分析 1 线性相关关系与回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在附近 就称这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 一条直线 2 回归方程 最小二乘法 使得样本数据的点到回归直线的最小的方法叫做最小二乘法 距离的平方和 3 回归分析 定义 对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法 相关关系 正 负 越强 越弱 3 独立性检验 1 独立性检验的有关概念 分类变量可用变量的不同 值 表示个体所属的的变量称为分类变量 不同类别 2 2列联表假设有两个分类变量x和y 它们的取值分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表 为 如果k k0 就推断 x与y有关系 这种推断犯错误的概率不超过p k2 k0 否则 就认为在犯错误的概率不超过p k2 k0 的前提下不能推断 x与y有关系 重要结论 1 线性回归直线方程的斜率为正 负 时 两个变量正 负 相关 2 线性回归直线一定经过样本点的中心 夯基自测 1 在线性回归模型中 以下说法正确的是 a 预报变量 因变量 是解释变量 自变量 与随机误差共同作用的结果 b 预报变量 因变量 与解释变量 自变量 之间建立了确定的关系 c 预报变量 因变量 与残差变量没有关系 d 预报变量 因变量 与残差变量有确定的关系解析 由线性回归模型y bx a e可知选项a是正确的 a 2 当我们建立多个模型拟合某一数据组时 为了比较各个模型的拟合效果 我们可通过计算下列 量来确定 残差平方和 回归平方和 相关指数r2 相关系数r a b c d 解析 残差平方和越小 相关指数r2越大 拟合的效果越好 b 3 研究女大学生的身高和体重的相关关系时 得到身高xcm和体重ykg之间的回归直线方程是 0 849x 85 721 则预报身高为160cm的女大学生的体重是kg 答案 50 128 4 如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上 则解释变量和预报变量的关系是 选填 相关关系 或 函数关系 相关系数是 解析 当所有的样本点都在一条直线上时 解释变量和预报变量之间的关系是完全确定的函数关系 此时相关系数的绝对值等于1 即相关系数等于 1 答案 函数关系 1 5 为了考察某种药物预防疾病的效果 进行动物试验 得到如下列联表 则认为药物有效的可信度是 解析 如果 服药情况与是否患病之间没有关系 则k2的观测值应该比较小 如果k2的观测值很大 则说明很可能 服药情况与是否患病之间有关系 由题目中所给数据计算得k 6 1091 而p k2 5 024 0 025 而6 1091 5 024 所以有97 5 的把握认为 服药情况与是否患病之间有关系 即大约有97 5 的把握认为药物有效 答案 97 5 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 变量的相关性 例1 1 2015高考湖北卷 已知变量x和y满足关系y 0 1x 1 变量y与z正相关 下列结论中正确的是 a x与y正相关 x与z负相关 b x与y正相关 x与z正相关 c x与y负相关 x与z负相关 d x与y负相关 x与z正相关 解析 1 由y 0 1x 1 知x与y负相关 即y随x的增大而减小 又y与z正相关 所以z随y的增大而增大 减小而减小 所以z随x的增大而减小 x与z负相关 故选c 2 2015高考新课标全国卷 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量 单位 万吨 柱形图 以下结论中不正确的是 a 逐年比较 2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 b 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 c 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 d 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解析 2 由柱形图可知 a b c均正确 2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少 所以排放量与年份负相关 所以d不正确 故选d 解析 1 由正 负相关的定义知 x与y负相关 u与v正相关 故选c 2 对四组数据进行统计 获得以下散点图 关于其相关系数比较 正确的是 a r2 r4 0 r3 r1 b r4 r2 0 r1 r3 c r4 r2 0 r3 r1 d r2 r4 0 r1 r3 解析 2 由题图知 为正相关 中的点大致集中在一条直线附近 较分散 所以r1 r3 0 又 为负相关且 较集中在直线附近 较分散 所以r2 r4 0 综上得r2 r4 0 r3 r1 故选a 考点二 回归分析 例2 2015高考福建卷 为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系 随机调查了该社区5户家庭 得到如下统计数据表 2 由回归直线方程得出的y值为估计值 即时训练 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y 万元 有如下的统计资料 答案 12 38 独立性检验 考点三 例3 某企业有两个分厂生产某种零件 按规定内径尺寸 单位 mm 的值落在 29 94 30 06 的零件为优质品 从两个分厂生产的零件中各抽出500件 量其内径尺寸的结果如表 甲厂 乙厂 1 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率 反思归纳独立性检验的一般步骤 1 根据样本数据制成2 2列联表 假设两个变量无关系 3 比较k与临界值的大小关系作统计推断 即时训练 某矿石粉厂当生产一种矿石粉时 在数天内即有部分工人患职业性皮炎 在生产季节开始 随机抽取75名车间工人穿上新防护服 其余仍用原来的防护服 生产进行一个月后 检查两组公认的皮炎患病人数 结果如表所示 问 这种新防护服对预防工人患职业性皮炎是否有效 说明你的理由 备选例题 2 在已有的五组数据中任意抽取两组 求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率 例2 一个车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了5次试验 收集数据如下 1 在5次试验中任取2次 记加工时间分别为a b 求事件 a b均小于80分钟 的概率 例3 近年空气质量逐步恶化 雾霾天气现象出现增多 大气污染危害加重 大气污染可引起心悸 呼吸困难等心肺疾病 为了解某市心肺疾病是否与性别有关 在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表 1 请将上面的列联表补充完整 2 是否有99 5 的把握认为患心肺疾病与性别有关 说明你的理由 1 根据上述数据完成下列2 2列联表 根据此数据你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关 2 以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率 若一等品 二等品 三等品的单件利润分别为30元 20元 15元 你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件 请说明理由 y的数学期望为e y 30 0 6 20 0 1 15 0 3 24 5 y的方差为d y 30 24 5 2 0 6 20 24 5 2 0 1 15 24 5 2 0 3 47 25 答案一 由上述结果可以看出e x e y 即乙工艺的平均利润大 所以以后应该选择乙工艺 答案二 由上述结果可以看出d x d y 即甲工艺波动小 虽然e x e y 但相差不大 所以以后选择甲工艺 解题规范夯实把典型问题的解决程序化