正方形性质和判定.doc

18.2.3正方形教材分析正方形在小学学生已经接触过。在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。正方形是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、菱形、矩形等有关知识及轴对称图形和中心对称图形等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作、推理和证明等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。这一节课是前面所学知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。21一、教学目标 知识与技能：探索并掌握正方形性质，认识正方形的特殊性以及与矩形、菱形、平行四边形的联系和区别 过程与方法：经历探索正方形性质的过程，在实践中发展学生初步的合情推理能力以及主动探究思想 情感态度与价值观：培养学生主动思考，推理应用能力2、 教学重点正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系3、 教学难点正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 4、 教学过程 【知识回顾】几种特殊的平行四边形的定义与性质定义 边角对角线对称性平行四边形矩 形菱 形 【创设情境，导入新知】观察与实验：请你仔细观察图形的变化，并谈一谈你的发现。 学生在观察过程中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形，菱形以及平行四边形的关系问题：什么样的四边形是正方形？来源:21世纪教育网正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 有一组一组邻边相等的矩形叫做正方形. 有一个角是直角的菱形叫做正方形.指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）思考：正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？平行四边形正方形菱形矩形正方形的性质：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形。所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 【深化目标、拓展延伸】例.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形思考：这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗? 第一步:根据题意画出图形； 第二步:写出已知、求证； 第三步：进行证明。 已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O. 求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形. 分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形. 证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO拓展讨论:正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.【课堂练习】1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是 （ ） A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形 、正方形 C.矩形、正方形 D.菱形、正方形3.已知正方形的一条边长为2cm,则这个正方形的周长为 ,对角线长为 ,面积为 .21教育网4. 正方形的对角线和它的边所成的角是 度.5. 已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的边长为 ， 面积为 。例2如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MNAB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BMCN。21cnjycom分析：要证明 BMCN， ABMBCN AB=BC， 1=2=45 AM=BN OM=ON 正方形ABCD OMNONM45 MNAB【复习小结】谈谈你的收获【布置作业，提高能力】课堂作业：第12，15题，家庭作业：61页习题第7题补充习题：（选做题）1、已知正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，且BE=1