八年级数学下册 1.3 线段的垂直平分线（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第2课时 3线段的垂直平分线 1 能够证明三角形三边的垂直平分线相交于一点 2 会作以a为底 高为h的等腰三角形 1 线段的垂直平分线的性质定理和判定定理 2 线段的垂直平分线的作法 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线 完成之后你发现了什么 发现 三角形三边的垂直平分线交于一点 这一点到三角形三个顶点的距离相等 操作 剪一个三角形纸片 通过折叠找出每条边的垂直平分线 结论 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 点拨 要证明三条直线相交于一点 只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可 命题 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 已知 在 abc中 ab bc的垂直平分线相交于点p 求证 点p也在ac的垂直平分线上 证明 连接ap bp cp 点p在线段ab的垂直平分线上 pa pb 同理 pb pc pa pc 点p在线段ac的垂直平分线上 ab bc ac的垂直平分线相交于一点 a b c p 证明 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 如图 在 abc中 c a b分别是ab bc ac的垂直平分线 c a b相交于一点p 且pa pb pc 三角形三条边的垂直平分线相交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 结论 1 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形三边的垂直平分线 说明交点分别在什么位置 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外 做一做 2 已知 abc中 ab ac ad是bc边上的中线 ab的垂直平分线交ad于o 求证 oa ob oc d c b a o 证明 ab ac ad是bc的中线 ad垂直平分bc 等腰三角形底边上的中线垂直平分底边 又 ab的垂直平分线交ad于点o oa ob oc 三角形三条边的垂直平分线交于一点 并且这一点到三个顶点的距离相等 例1 1 已知三角形的一条边及这条边上的高 你能作出三角形吗 如果能 能作几个 所作出的三角形都全等吗 已知 三角形的一条边a和这边上的高h 求作 abc 使bc a bc边上的高为h a1 d c b a a h d c b a a h a1 d c b a a h a1 例题 提示 能作出无数个这样的三角形 它们并不全等 2 已知等腰三角形的底边 你能用尺规作出等腰三角形吗 如果能 能作几个 所作出的三角形都全等吗 这样的等腰三角形有无数多个 根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 只要作底边的垂直平分线 取它上面除底边的中点外的任意一点 和底边的两个端点相连接 都可以得到一个等腰三角形 如图所示 这些三角形不都全等 3 已知等腰三角形的底及底边上的高 你能用尺规作出等腰三角形吗 能作几个 这样的等腰三角形只有两个 并且它们是全等的 分别位于已知底边的两侧 例2 已知 线段a h 求作 abc 使ab ac bc a 高ad h 作法 d a h 例题 1 作bc a 2 作线段bc的垂直平分线mn交bc于d点 3 以d为圆心 h长为半径作弧交mn于a点 4 连接ab ac abc就是所求作的三角形 1 烟台 中考 如图 等腰 abc中 ab ac a 20 线段ab的垂直平分线交ab于d 交ac于e 连接be 则 cbe等于 a 80 b 70 c 60 d 50 c 2 下列说法错误的是 a 三角形三条边的垂直平分线必交于一点b 如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等 那么过这点与顶点的直线必垂直于底边c 平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等d 三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 解析 选d 等边三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称 等腰三角形关于底边上的垂直平分线成轴对称 一般三角形不是轴对称图形 d选项没有说明三角形的形状 所以d选项说法错误 3 如图所示 在 abc中 b 22 5 ab的垂直平分线交bc于点d df ac于点f 并与bc边上的高ae交于g 求证 eg ec 证明 连接ad 点d在线段ab的垂直平分线上 da db dab b 22 5 ade dab b 45 ae bc dae ade 45 ae de 又 df ac dfc aec 90 c cae c cdf 90 cae cdf deg aec eg ec 4 已知 线段a 求作 abc 使 acb 90 ac bc a 解析 作法 1 作直线l 2 在直线l上任取一条线段de 3 作线段de的垂直平分线mn交de于c 4 在射线ce上截取ca a 在射线cm上截取cb a