九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系课件2 （新版）北师大版.ppt_第1页
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文档简介

2 5一元二次方程的根与系数的关系 1 一元二次方程的一般形式 2 一元二次方程有实数根的条件是什么 3 当 0 0 0根的情况如何 4 一元二次方程的求根公式是什么 同学们 我们来做一个游戏 看谁能更快速的说出下列一元二次方程的两根和与两根积 1 x2 3x 4 0 2 6x2 x 2 0 3 2x2 3x 1 0 前面学习了方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式不仅表示可以由方程的系数a b c决定根的值 而且反映了根与系数之间的联系 一元二次方程根与系数之间还有什么关系呢 x x1 x x2 0 两根x1 x2 x2 px q 0 x1 x2 px1x2 q 根据求根公式可知 由此可知 根与系数的关系 例4 根据一元二次方程的根与系数的关系 求下列方程两个根x1 x2的和与积 设的两个实数根为则 的值为 a 1b 1c d a 以方程x2 3x 5 0的两个根的相反数为根的方程是 a y2 3y 5 0b y2 3y 5 0c y2 3y 5 0d y2 3y 5 0 b 分析 设原方程两根为则 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为 点p m n 既在反比例函数的图象上 又在一次函数的图象上 则以m n为根的一元二次方程为 二次项系数为1 解 由已知得 即 m n 2m n 2 所求一元二次方程为 已知方程的两个实数根是且求k的值 解 由根与系数的关系得x1 x2 k x1 x2 k 2又x12 x22 4即 x1 x2 2 2x1x2 4k2 2 k 2 4k2 2k 8 0 k2 4k 8当k 4时 0当k 2时 0 k 2 解得 k 4或k 2 求作新的一元二次方程时 1 先求原方程的两根和与两根积 2 利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系 求新方程的两根和与两根积 或由已知求新方程的两根和与两根积 3 利用新方程的两根和与两根积 求作新的一元二次方程 以2和 为根的一元二次方程 二次项系数为 为 一正根 一负根 0x1
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