因数和倍数知识.doc

二、因数和倍数复习目标因数和倍数这一节是小学阶段概念最多的一个单元。通过复习，我们要达到以下目标：1. 理解整除的意义；2. 弄清楚整除与除尽的关系；3. 了解因数、倍数、公因数、公倍数的意义；4. 会求几个数的最大公因数和最小公倍数；5. 根据因数的个数，会判别质数与合数；6. 掌握一个数是2、3、5的倍数的特征。知识点1因数和倍数1整除的意义：整数a除以整数b(bo)，除得的商正好是整数，而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a，a叫做b的倍数b叫做a的因数。2一个数的因数最大是它本身，最小是1。一个数的倍数最小是本身,没有最大的倍数。新题型1下面说法正确的是( )A120.340所以l2能被0.3整除。B5是因数，l0是倍数。C8的因数有3个。Dab=c(a、b、c为非零自然数)，则b和c是a的因数。分析：本题集中考查因数与倍数的意义：A的说法不符合整除条件，除数不能为小数。B说法因数与倍数是相互依存，不能单独说是因数或倍数。C说法中8的因数有l，2，4，8共4个，D符合因数与倍数意义。整除是在自然数范围内研究解：选D。 知识点2公因数和公倍数1公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。2公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。公倍数可以有无限多个，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。3求最大公因数的方法：排列法：把几个数的所有公因数找出来，其中最大的数就是这几个数的最大公因数。短除法：分解质因数：先把这几数分解质因数，找出几个数公有质因数的积就是它们的最大公因数。特征法：如果几个数中最小的一个数是其余各数的因数，那么这个最小的数就是这几个数的最大公因数；如果这几个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。4求最小公倍数的方法：排列法：找出几个数的公有倍数，其中最小的数就是这几个数的最小公倍数。短除法：分解质因数：先把这几数分解质因数，找出几个数公有质因数和特有质因数的积就是它们的最小公倍数。特征法：如果几个数中最大的一个数是其余各数的倍数，那么这个最大的数就是这几个数的最小公倍数；如果这几个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是这几个数的乘积。新题型2一个三位数是3的倍数，它能被7整除，同时2又是它的因数。分析：从题目中得知，这个数是3的倍数，它能被7整除(也就是说是7的倍数)，2是它的因数(也就是2的倍数)，实际这是一道求2、3、7的公倍数的题目。解：23742 才两位数，满足三位数是423126这个数最小是l26。想一想：为什么不用42乘以2，乘4，乘5提问：你知道这个数最小是多少吗?知识点3质数、合数1一个数除了l和它本身外，没有其它因数，这个数叫做质数(也叫做素数)；一个数除了l和它本身外，还有别的因数，这个数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。2互质数：公约数只有l的两个数，叫做互质数。3分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数，把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，称为分解质因数。通常我们用短除法来分解质因数。新题型3两个质数的和是39，这两个质数的积是（ )。分析：两个数的和是39，说明这两个数是一个奇数和一个偶数同时两个数又都是质数，在偶数中只有2是质数，所以另一个数是39-2=37。 解：372=74 新题型4四个连续奇数的最小公倍数是315，求这四个数中最大的一个数是多少?分析：因为315四个连续奇数的最小公倍数，所以315与这四个奇数相乘的积有关。把315分解质因数： 3153357579，5、7、9是三个连续的奇数，同时3和9的公因数是3，所以这四个连续奇数是3、5、7、9，其中最大的一个数是9。 解：这个数是9。 I知识点42，3，5的倍数的特征1特殊数的整除特征： 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 一个整数各数位上的数字的和是3(或9)的倍数，那么这个数也是3(或9)的倍数。 个位上是0(或5)的数是5的倍数。 2奇数与偶数：一个整数不是奇数，就是偶数。是2的倍数的整数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。新题型5有一箱梨，3个3个地数多l个，4个4个地数多l个，5个5个地数还多1个，这箱梨至少有几个? 分析：本题考查特殊数的倍数的实际应用，本题可理解为梨的总数为3，4，5的最小公倍数还多l个。解：3，4，5的最小公倍数为34560，梨的总数为60+161(个)概念辨析下面的说法对吗？为什么？1. 因为240.5，所以2能被4整除。2. 632，可以说6能整除3。3. 因为6是4的1.5倍，所以6是4的倍数。4. 0不是偶数。5. 因为质数是一个数的因数只有1和它本身，所以1是质数。6. 3是质因数。7. 12的质因数是223。8. 12的质因数是2、2、3。9. 3和5互为质数。10. 3和5是两个互质数。11.没有公因数的两个数是互质数。数的整除练习一基础题1.知识之窗（1）2847中，可以说（）是（）的倍数，( )是( )的因数。 (2)既是奇数又是合数的一位数是( )。 (3)既是2的倍数，又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是( )。(4)18和27的最大公因数是( )，最小公倍数是（ ）。(5)一个数是37的因数，这个数是( )或( )。（6）12的因数有（ ）。(7)有3个不同因数的自然数中，既是奇数又是合数的有( )。(8)在3、9、18、51、13、1、87中，质数有（ ），合数有（ ），奇数有( ），偶数有（ ）。（9）最小的自然数和最小的合数的和是（ ）。（10）两个质数的积是74，这两个质数的和是（ ）。(11)甲数是乙数的3倍，它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。(12)12、18、24的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。(13)20的因数有（ ）（14）一个九位数，最高位是奇数中最小合数，百万位上最小质数，万位上是最大一位数，千位上是同时是2和3的倍数的一位数，百位上是最小合数，其余各位是最小自然数，这个数写作（ ）。 （15）三个连续自然数的乘积是l20，这三个数是( )、( )和（ ）。（16）甲数233，乙数237，甲、乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是（ ）。(17)差是1的两个质数是（ ）和( )，它们的最小公倍数是( )。(18)三个连续奇数中间一个数是a，那么另外两个数可以表示成( ）和（ ）。(19)分母是一位数，且是质数的最小最筒分数是（ ）。(20)把30写成两个质数的和。30=（）+（）=（）+（）=（）+（）2.包青天判案。（对的画“”，错的画“”） (1)整除一定能除尽，除尽不一定能整除。 ( )(2)两个数相除，商一定小于被除数。( )(3)60.5=12，6是0.5的倍数，0.5是6的因数。 ( )(4)2是所有偶数中唯一的质数。 ( )(5)任何非零的自然数，不是合数，就是质数。 ( )(6)两个质数一定是互质数，两个合数一定不是互质数。( )(7)因为729=8，所以72是倍数，9是因数。 ( )(8)合数不一定是偶数。 ( )(9)一个数的倍数一定比这个数的因数大。 ( )(10)质数只有2个因数。( )(11)把60分解质因数可以写成60=12235。 ( )(12)自然数不是奇数就是偶数。( )(13)两个自然数的积一定是合数。( )(14)所有的奇数都是质数。( )(15)如果a是15的最大因数，那么它一定是15。 ( )3.快乐ABC。(1)如果ab=5，那么( )。A.a一定是b的倍数 Ba可能是b的倍数 Ca能被b整除。(2)要使四位数109能同时被2和3整除，方框里应填( )：AO B.l C2(3)两个数都是合数又是互质数，而且它们的最小公倍数是120，这两个数是( )。A.4和30 B8和15 C5和24(4)a=2233，a有( )个因数。A4 B5 C9(5)把24分解质因数是（ ）。 A.24=2223，B.24=46 ，C.24234(6)互质的两个数是( )。 A. 24和25 B4和6 C18和33(7)两个奇数的和一定是( )。A.质数 B奇数 C偶数(8)a和b是互质数，它们的最小公倍数是( )。Aab Ba C1(9)54是6和9的（ ）。A.公因数 B公倍数 C最小公倍数(10)自然数114的所有质因数的和是（ ）。A23 B24 C25(11)两个数的( )的个数是无限的。A公因数 B公倍数 C最小公倍数(12)两个不同的质数相乘的积因数个数( ）个。A2 B3 C4 (13)下面式子中属于整除的是( )。 A. 102.5=4 B.52=2.5 C.426=7(14)任意两个不同质数相乘的积有( )个因数。 A2 B3 C44.求出下列各数的最大公因数和最小公倍数。32和54 12和5 51和1715、30和60 12、16和2只需求最小公倍数）5.解决问题。(1)庆“六一”，六年级同学买来72枝红花，48枝粉花，用这些花最多可以扎成多少束同样的花束？ (2)某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每8分钟发车一次，这两路汽车同时发车后，至少再过几分钟同时发车？（3）校园保安甲乙丙三轮流值班（双休日不休息），甲第一周星期一值班，第几周的星期一又值班？提高题一、填空1在括号里填上合适的数。奇数 偶数 质数 质数13（ ）（ ）（ ）（ ）202三个连续质数的最小公倍数是105，这三个连续质数是( )、( )、( )。3甲数=2x3 x5 x7，乙数=2 x3 x11，甲乙两数的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。4.8和9的最小公倍数是它们最大公约数的( )倍。5一个三位数能同时被2、3、5整除，百位上的数不是质数，也不是合数，十位上是最小的质数，这个三位数是( )。6有5个连续的奇数，它们的和是115。这5个数中，最小的是( )，最大的是( )。7从1、3、5、0中选取三个数字能被2整除，这个三位数最大是( )，能被3整除，这个三位数最大是( )，能被5整除，这个三位数是( )。8一个两位数是质数，它的个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数，这样的质数有( )。9三个质数的最小公倍数是231，这三个质数分别是( )、( )、( )。10. 一个最高位是千万位的数，千万位是最小质数的平方，万位是最小的合数，十位是0. 125的倒数，其余各位都是最小的整数，这个数读作( )，把它四舍五人到万位是( )万。11某长途汽车向东线每20分发一辆汽车，向西线每15分钟发一辆汽车，如果同时向两线发车，至少要经过( )分钟又同时发车。12.甲数分解质因数是：甲数=axbxcxe，甲数共有( )个约数。13.四个小学生的年龄是四个连续的自然数，并且这四个数的乘积是3024，这四个人的年龄从小到大排起来是( )( )( )( )。14.分别对数口和数6分解质因数，结果是a=2 x5 x7 xm，b=3 x5 Xm,，如果a和b的最小公倍数是2730，则m=( )，a=( )，b=( )。15. 一个数分别被2、4、5除都余1，这个数在100 -130之间，这个数是( )。16.要使70 x25 xa的末尾有3个0，a最小是( )。17.a、b、c三个不同的质数，且abc，+=1，a=( ) ，b=( )，c=( )。二、判断1. 36 =2 x2 x9，所以2和9都是36的质因数。 ( )2一个质数的最小倍数仍是质数。 ( )3.质数加上1，和一定是合数。 ( )4相邻两个自然数的最大公约数是l，最小公倍数是它们的积。 ( )5一个正方形的边长不管是任何不为0的自然数，它的周长一定是合数。( )6只有个位上数字是0的数，才能同时被2和5整除。( )7两个质数相乘的积一定是质数。( )8能被9整除的数一定能被3整除。( )9.1和任何自然数都能组成互质数。 ( )10.a=2b，且a和6都是不为0的自然数，b定是a的约数。 ( )11. 一个数的约数的个数是有限的，而它的倍数的个数是无限的。 ( )12.在1- 20中，既是合数又是奇数的数只有9和15。 ( )13.因为奥运会每4年举行一次，所以每届奥运会都在闰年举行。 ( )三、选择。1数a能被数b整除，a是b的( )，b是a( )。约数 倍数公约数 公倍数2一个数同时被2和5整除，个位的数字是( )。合数 质数 奇数O3若数a能被数b整除，那a的值应( )。一定等于b 大于b 只能等于5b b的倍数4有三个数，它们的最大公因数是35，那么这三数的公因数有( )。5、75、7、35 1、5、7 1、5、7、355最小的奇数加上最小的质数的和是( )。2 3 5 76. a =2 x2 x3 x5 b=2 x3 x5 x5，a与b的最小公倍数是( )。60 150 300 6007两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72，这样的数有( )对。1 2 3 68有（ ）对整数相乘的积是48。3对 4对 5对 6对9用2、7、9、10这四个数能组成( )对互质数。3 4 5 610. 12是144和288的( )。约数 倍数 最大公因数 公因数11a、b、c三个数的最大公因数是1，它们的最小公倍数是( )。1 axbxc a+b+c 无法确定12.用10以内三个不同的质数组成一个同时能被2、3整除的最大三位数是( )。312 732 972 93213.两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，这样的数有( )对。3对 4对 1对 对14有三根铁丝分别长12米、15米、18米，现要把它们截成相等的小段，而且没有剩余，每段最长( )米。2 3 5 6四、思维训练1一个六位数是6879，首尾不详，只知道这个六位数能被72整除，请求出这个六位数。2将下面八个数字平均分成2组，使两组的乘积相等。2、5、14、24、27、55、56、99数的整除检测题一、填空（36分）1在0、1、2、4、7、8、9、14、24、111中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。2. 18的约数有( )。3. 30以内6的倍数有( )。4因为189 =2，所18能( )整除，9和2都是( )的约数，18是( )和( )的倍数。5. 10以内所有质数的和是( )，所有的合数的和是( )。6自然数23后面的三个连续奇数的和是( )。7若a=4b，且a和b为不同的自然数，那么( )能被( )整除，( )是( )的倍数，a和b的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。8一个数既是16的约数，又是16的倍数，把它写成两个质数相加的形式是( )或( )。9任何一个奇数加上1，一定能被( )整除。10.两个质数的积是85，它们的合和是( )。11. 10、15和60的最大公约数是( )。12.按要求写数写出一组互质数，其中两个数都是质数。( )和( )写出一组互质数，其中一个数是质数，另一个是合数。( )和( )写出一组互质数，其中两个都是合数。( )和( )写出一组互质数，其中一个是奇数，另一个是偶数。( )和( )13.两个连续偶数的和是42，这两个数分别是( )和( )，它们的最小公倍数是( )，最大会约数是( )。14.16、24和28的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。15.75与某数的最大公约数是15，最小公倍数是225，这个数是( )。16. 435分解质因数是( )。17. 36和60相同的质因数是( )，这些相同质因数的连乘积是( )。18.( )既是质数，又是偶数。19.在里填上合适的数，使1747能同时被2，3，5整除，共有( )种填法。20.自然数a和b的最大公约数1，最小公倍数是( )。21.公约数只有( )的两个数叫互质数。22.按要求在里填上合适的数字。能被2和3整除：106 315 988 162 22能被3和5整除：123 2008 525 520能被2、3、5整除：13；50 ；16； 2823.一个质数分别加上2，8，14和26以后，得到的和都是质数，原来的质数可以是 ( )。24.与6互质的最小合数是( )。25. 491至少增加( )才能被3整除，至少减少( )才有约数5，最多增加( )才是2的倍数。26. 100以内能同时被3和7整除的最大奇数是( )，最大偶数是( )。27.三个连续偶数的和是78，这三个偶数是( )、( )和( )。28.有一个数，它们整数部分是最大的一位数，十分位上是最小的自然数，百分位上是最小的质数，千分位上是最小的质数，这个数是( )。二、判断（20分）1.0是任何整数的倍数。 ( )2偶数都是合数。( )3如果两个数是互质数，这两个数一定都是质数。( )4.1是任何整数的约数。 ( )5两个合数不可能组成互质数。 ( )6一个自然数不是奇数就是偶数。( )7一个自然数不是质数就是合数。 ( )8所有3的倍数都是合数。（ ）9.1既不是质数，又不是合数，所以1和5不能组成互质数。 ( )10.一个数分解成质因数连乘积为2x3x5，这个数的约数只有3个。 ( )11.能被2整除的数一定是合数。( )13.合数最少有3个约数。 ( )14. 18分解质因数是18 =12 3 3。 ( )15.相邻两个自然数一定是偶数。 ( )16.有公约数1的两个数就是互质数。 ( )17.任何两个自然数昀公倍数都大于两个数中的任何一个数。 ( )18.一个数如果能同时被2、5整除，这个数的个位一定是0。( )19.a=3 3 5,b =235，a和a的最小公倍数是90。( )20.有5个连续的奇数，它们的和是115。这5个数中，最小的是( )，最大的是( )。三、求下面每组数的最大公约数和最小公倍数（16分）35和84 78和90 88和121 27、36和5452和130 57和123 48和72 15、25和35四、求下面每组数的最小公倍数（8分）12、 46和69 8.24和48 5、7和9 11、33和121 五、选择（23分）1下列说法正确的是( )。1是最小的整数 1是最小的