2014重庆公务员考试行测必备解题技巧：牛吃草问题.doc

给人改变未来的力量2014重庆公务员考试行测必备解题技巧：牛吃草问题 英国着名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天? 解题环节主要有四步： 1、求出每天长草量; 2、求出牧场原有草量; 3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-生长的草量= 消耗原有的草量); 4、最后求出牛可吃的天数。 5、每头牛一天吃多少草 想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的1022-1610=60，是6头牛一天吃的草，平均分到(22-10)天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中一头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。 设一头牛1天吃的草为一份。 那么10头牛22天吃草为11022=220(份)，16头牛10天吃草为11610=160(份)(220-160)(22-10)=5(份)，说明牧场上一天长出新草5份。 220-522=110(份)，说明原有老草110份。 综合式：110(25-5)=5.5(天)，就能算出一共多少天。 如果想求出有多少牛，那么题目一定会告诉你原来的草量，方法就和求草一样。你可以先写出求草的算式，再带入数字。 我们行测考试也经常会出现牛吃草的问题，但是要记住这些公式之类非常不容易，仔细去分析这类问题，发现和我们平时所常见的行程的问题非常之相似，为什么相似呢?接下来我们一步步来分析，我们之前的假设一般草地都是平面的，现在我们假设这个草地的草是直线生长，当然牛也是在后面直线吃这个草，如下图，最开始是有一定的草量的，所以说草在牛前面，等价于草以一定的速度在向前跑，牛以一定的速度在后面追，和行程问题里的追及问题非常相似，所以可以等价到追及问题去做。由前面两个师资先求出 的值，再代入即可求出 的值。这时候又出来一个问题，那就是如果草是枯萎的怎么办?其实草是枯萎的也可以用这样一个式子来求解，这时候枯萎等价于是牛和草进行了一个相遇，同样的用上面这个式子的时候就发现解出来的 的值是一个负数，负数就意味着方向和我们假设的方向是相反的，所以也就等价于是相遇问题了。接下来我们看一道国考例题。例：某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)【2013-70】A.25 B.30 C.35 D.40答案：B。解析：这题是一道典型的牛吃草的问题。根据牛吃草问题的设法可以设每月每个工人开采的工作量是1，河沙沉积的速度为 ，因为河沙沉积的量最开始是相同的，所以可以得到等式 ，解方程算出 ，即河沙沉积的速度相对于人开采的速度而言是30，若想实现连续不间断开采，那么工人每个月开采的量就要不多于河沙沉积的量，也就是不大于30，所以最多只能30人进行连续不间断的开采，所以正确答案为B选项。由此可以看出用牛吃草的方式来解决这类问题是非常容易和简单的，像抽水机抽水的问题、检票口检票的问题等等都是可以等价到牛吃草的问题上来的，解决起来非常容易和快速的，如果不等价到牛吃草