高中数学 第2章 解三角形 1 正弦定理与余弦定理 第1课时 正弦定理同步课件 北师大版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修5 解三角形 第二章 在本章 解三角形 的引言中 我们遇到这么一个问题 遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢 在古代 天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离 那么 他们是用什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢 我们知道 对于未知的距离 高度等 存在着许多可供选择的测量方案 比如可以应用全等三角形 相似三角形的方法 或借助解直角三角形的方法 阿基米德说过 给我一个支点 我可以撬起地球 但实际情况是根本找不到这样的支点 全等三角形法有时就像这样 你根本没有足够的空间去构造出全等三角形 所以每种方法都有它的局限性 其实上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的 从本节我们开始学习正弦定理 余弦定理以及它们在科学实践中的应用 看看它们能解决这个问题吗 本章的主要内容包括正弦定理 余弦定理以及正弦定理和余弦定理的推导 解三角形及正弦定理 余弦定理在解斜三角形中的应用 知识线索 本章是在学习了三角函数 平面向量等知识的基础上 进一步学习如何解三角形的 正 余弦定理是我们学习有关三角形知识的继续和发展 它们进一步揭示了三角形边与角之间的关系 在生产 生活中有着广泛的应用 是我们求解三角形的重要工具 本章内容与三角形的结论相联系 同时与三角函数 向量相联系 也体现了三角函数 向量及其运算的应用 高考中常与三角函数和向量知识联系起来考查 是高考的一个热点内容 1正弦定理与余弦定理 第二章 第1课时正弦定理 其实这里面不仅仅是两线交叉确定交点的问题 还隐藏了另一个数学问题 即两个探寻小组之间的位置是已知的 它们和敌台构成一个三角形 战士探明了敌台的方向 也就是知道了该三角形的两个内角 通过本课时的学习 我们就会知道其中的奥秘了 正弦的比 2rsina 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 答案 a 解析 由正弦定理知 sina sinb a b 5 3 选a 答案 a 答案 c 答案 1 答案 2 在 abc中 已知 a 45 b 30 c 10 求b 分析 先利用三角形内角和定理求角c 再利用正弦定理求边b 已知两角及一边解三角形 方法总结 本题属于已知两角与一边求解三角形的类型 此类问题的基本解法是 1 若所给边是已知角的对边时 可由正弦定理求另一边 再由三角形内角和定理求出第三个角 最后由正弦定理求第三边 2 若所给边不是已知角的对边时 先由三角形内角和定理求第三个角 再由正弦定理求另外两边 在 abc中 已知b 45 c 60 c 1 求最短边的边长 分析 由c a可得a为锐角 由正弦定理求出sina 从而求出角a 再由内角和定理求出角b 正弦定理求得b 已知两边及一边对角解三角形 方法总结 利用正弦定理解三角形 若已知三角形的两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而求出其他的边和角时 可能出现一解 两解或无解的情况 应结合图形并根据 三角形中大边对大角 来判断解的情况 作出正确取舍 利用正弦定理解三角形的类型 1 已知两角与一边 用正弦定理 有解时 只有一解 2 已知两边及其中一边的对角 用正弦定理 可能有两解 一解或无解 在 abc中 已知a b和 a时 解的情况如下 分析 已知两边及其一边对角的值 求其他边和角可先利用正弦定理求另一边对角的正弦值 或利用三角形中大边对大角考虑解的情况 可由正弦定理求其他边和角 求三角形的面积 在 abc中 已知a2tanb b2tana 试判断 abc的形状 分析 根据条件等式的特点为边角关系 可以应用正弦定理把边化为角 再利用三角公式求解 利用正弦定理判断三角形形状 方法总结 利用正弦定理判断三角形形状的方法 1 化边为角 将题目中的所有条件 利用正弦定理化边为角 再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系 进而确定三角形的形状 2 化角为边 根据题目中的所有条件 利用正弦定理化角为边 再利用代数恒等变换得到边的关系 如a b a2 b2 c2 进而确定三角形的形状 正弦定理的综合应用 方法总结 利用正弦定理可以解决两类解三角形问题 一类是已知两角和任一边 求其他两边和一角 另一类是已知两边和其中一边的对角 求另一边的对角 进而求出其他的边和角 值得注意的是已知三角形的任意两边与其中一边的对角 运用正弦定理解三角形时 解可能不唯一 可结合图形