高考数学大一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.12 定积分与微积分基本定理课件 理 北师大版.ppt

第二章函数 导数及其应用 第十二节定积分与微积分基本定理 最新考纲1 了解定积分的实际背景 了解定积分的基本思想 了解定积分的概念 2 了解微积分基本定理的含义 j基础知识自主学习 1 定积分的定义一般地 给定一个在区间 a b 上的函数y f x 其图像如图所示 1 将 a b 区间分成n份 分点为 a x0 x1 x2 xn 1 xn b 第i个小区间为 设其长度为 xi 2 在这个小区间上取一点 i 使f i 在区间 xi 1 xi 上的值 设s 3 在这个小区间上取一点 i 使f i 在区间 xi 1 xi 上的值 设s xi 1 xi 最大 f 1 x1 f 2 x2 f i xi f n xn 最小 f 1 x1 f 2 x2 f i xi f n xn a b f x b a f b f a 4 定积分的应用 1 定积分与曲边梯形的面积定积分的概念是从曲边梯形的面积引入的 但是定积分并不一定就是曲边梯形的面积 这要结合具体图形来定 解析正确 2 定积分一定是曲边梯形的面积 解析正确 5 微积分基本定理中f x 是唯一的 解析错误 有无穷多个 3 2015 天津卷 曲线y x2与直线y x所围成的封闭图形的面积为 解析在同一平面直角坐标系中作出函数y x2与y x的图像如图 所围成的封闭图形如图中阴影所示 设其面积为s 2 r热点命题深度剖析 利用定积分计算平面图形的面积是近几年高考考查定积分的一个重要考向 常与解析几何 概率交汇命题 主要以选择题 填空题的形式出现 属中低档题 角度一 求平面图形的面积1 如图 记曲线y x3与直线y x及x 2所围成的区域为m 图中阴影部分 则m的面积为 3 2015 陕西卷 如图 一横截面为等腰梯形的水渠 因泥沙沉积 导致水渠截面边界呈抛物线型 图中虚线所示 则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 1 2 角度二 已知曲边梯形的面积求参数4 2016 西安模拟 如图 直线y kx分抛物线y x x2与x轴所围图形为面积相等的两部分 则k的值为 角度三 与概率综合应用5 如图 在边长为e e为自然对数的底数 的正方形中随机撒一粒黄豆 则它落到阴影部分的概率为 6 2016 鹰潭模拟 如图 圆o x2 y2 2内的正弦曲线y sinx与x轴围成的区域记为m 图中阴影部分 随机向圆o内投一个点a 则点a落在区域m内的概率是 规律方法 1 利用定积分求平面图形面积的步骤 根据题意画出图形 借助图形确定出被积函数 求出交点坐标 确定积分的上 下限 把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和 计算定积分 写出答案 2 根据平面图形的面积求参数的求解策略先利用定积分求出平面图形的面积 再据条件构建方程 不等式 求解 3 与概率相交汇问题 解决此类问题应先利用定积分求出相应平面图形的面积 再用相应概率公式进行计算 规律方法 利用定积分解决变速直线运动问题和变力做功问题时 关键是求出物体做变速直线运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系 确定好积分区间 得到积分表达式 再利用微积分基本定理计算即得所求 s思想方法感悟提升 1个关键 利用公式求定积分的关键利用微积分基本定理求定积分的关键是求导函数的原函数 由此可知 求导与积分互为逆运算 2条结论 定积分应用的两条常用结论 1 当曲边梯形位于x轴上方时 定积分的值为正 当曲边梯形位于x轴下方