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第二章 平面汇交力系与平面力偶系本章用几何方法与解析方法讨论了平面汇交力系的合成与平衡，讲了力矩的概念与计算。讲了力偶、力偶矩的概念，力偶的性质，讨论了平面力偶系的合成与平衡。注意：在第一章，除画物体的受力图有点困难外，许多概念原来都已熟悉，再加上本章的内容，没有什么较难的东西南北，不要造成理论力学课程易学的印象，以致在心理上轻视这门课程，这将给后面的学习带来麻烦。对这一点，同学们要给予一定的重视。一、目的要求1要求学生会用几何法和解析法求解力的合成与力的分解。2熟练计算力在坐标轴上的投影。3熟练利用平面汇交力系平衡的几何条件（力多边形自行封闭）和解析条件（平衡方程）求解平面汇交力系的平衡问题。4要求学生掌握力对点之矩的计算方法。5掌握力偶的基本性质，会应用平面力偶系的平衡条件（平衡方程）求解其平衡问题。二、基本内容 1平面汇交力系合成与平衡的几何法力多边形法则是求平面汇交力系合力的几何法，平衡的几何条件是力多边形自行封闭。2平面汇交力系合成与平衡的解析法1）力在坐标轴上的投影为 X=Fcosa式中a为力F与x轴间的夹角，投影值为代数量。力沿坐标轴分解满足力的平行四边形法则，其分力大小为 因此，在直角坐标系下有X=Fx Y=Fy2）平面力的解析表达式为F=Xi+Yj3）合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。如 FRx=X，FRy=Y。3平面力对点之矩的概念与计算1）平面内的力对点O之矩是代数量，记为Mo(F)其中F为力的大小，h为力臂，DABO为力矢AB与矩心O组成三角形的面积。一般以逆时针转向为正，反之为负。力矩的解析表达式为：2）合力矩定理：4平面力偶理论力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M的大小和转向，即M=Fd式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。力偶在任一轴上的投影等于零，它对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则彼此等效。力偶矩是力偶作用效果的唯一度量。三、重点和难点重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法、力对点之矩的计算、力偶矩的概念、平面力偶性质和力偶等效条件。难点： 利用特殊力系的特点画出某些约束反力，选择恰当的平衡方程求解未知量。四、学习提示清楚用三力平衡汇交定理、力偶等效性质确定未知约束反力方向应注意的问题。清楚力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解是两个不同概念，对比其联系与区别。强调力偶是力学的基本元素之一，并将力和力偶从要素、定量描述、在轴上的投影、对点的矩、等效条件、性质等方面进行比较，加深理解，搞清楚力偶矩与力矩的异同点。五、课后思考：1、图2-1所示两个力三角形中三个力的关系是否一样？ 图2-1解答：不一样。图a表示力F3是力F1与 F2的合力；图b表示三个力之和等于0。提问：图b中所示力三角形自行封闭，能否说力系一定是平衡力系？2、力F沿轴OX、OY的分力和力在两轴上的投影有何区别？试以下图a、b两情况为例进行分析说明。 对图a、b都成立吗？ 图2-2解答：在直角坐标系中，力在轴上的投影大小与力沿轴的分力的大小相同，在斜坐标系上则不同。式子对a图成立，对b图则不成立。3、用解析法求平面汇交力系的合力时，若取不同的直角坐标轴，所求得的合力是否相同？解答：合力相同（指效果），但表达式可以不同。4、用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，x 与y两轴是否一定要相互垂直？当x与y轴不垂直时，建立的平衡方程能满足力系的平衡条件吗？为什么？解答：不一定垂直。当x轴与y轴不垂直（但不能平行）时，建立的平衡方程能满足平衡条件。因为这也能说明力系的合力等于零。5、输电线跨度相同时，电线下垂量越小，电线越易拉断，为什么？提示：画出电线受力图，画出力三角形即可。6、试比较力矩与力偶矩二者的异同。解答：都是使物体产生转动效应的度量，力矩作用效果与矩心位置有关，而力偶矩作用效果与矩心位置无关。7、在刚体的A、B、C、D四点作用有四个大小相等的力，此四力沿四个边恰好组成封闭的力多边形，如图2-3示。此刚体是否平衡？若都改变方向，此刚体是否平衡？ 图2-3解答：不能平衡。若都改变方向，（此处指反向），则平衡。8、在图2-4所示各图中，力或力偶对A点的矩都相等，它们引起的支座约束力是否相同？ 图2-4解答与提示：图a、b中，B处的支座约束力相同，其余各支座约束力不同。求解一下便知。9、从力偶理论知，一力不能与力偶平衡。但是为什么螺旋压榨机上，力偶却似乎可以用被压榨物体的反抗力来平衡（图2-5a）？为什么图b所示轮子上的力偶M似乎与重物的力P相平衡呢？这种说法错在哪里？提示：螺旋压榨机手柄上的力偶由螺杆螺纹上的摩擦力与法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆螺纹上的摩擦力与法向力的铅直分力与平衡。图b中力P和支座处的约束力形成一个力偶由此平衡主动力偶M。 图2-5 图2-610、图2-6示两种机构，图a中销钉E固结于杆CD而插在杆AB的滑槽中；图b中销钉E固结于杆CD的没