高考数学大一轮总复习 第八章 平面解析几何 8.8.3 定点、定值、探索性问题课件 文 北师大版.ppt

第八章平面解析几何 第八节圆锥曲线的综合问题 第三课时定点 定值 探索性问题 r热点命题深度剖析 规律方法 求定点问题常见方法 1 假设定点坐标 根据题意选择参数 建立一个直线系或曲线系方程 而该方程与参数无关 故得到一个关于定点坐标的方程组 以这个方程组的解为坐标的点即所求定点 2 从特殊位置入手 找出定点 再证明该点适合题意 变式训练1已知抛物线c y2 2px p 0 点a b在抛物线c上 1 若直线ab过点m 2p 0 且 ab 4p 求过a b o o为坐标原点 三点的圆的方程 解由题意 不妨取直线ab x 2p 直线x 2p与抛物线y2 2px的两个交点的坐标分别是a 2p 2p b 2p 2p 弦长 ab 4p p 0 所以 aob是直角三角形 所以过a b o三点的圆的方程是 x 2p 2 y2 4p2 例2 2015 新课标全国卷 已知椭圆c 9x2 y2 m2 m 0 直线l不过原点o且不平行于坐标轴 l与c有两个交点a b 线段ab的中点为m 1 证明 直线om的斜率与l的斜率的乘积为定值 规律方法 求定值问题常见的方法 1 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 2 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 例3 2015 湖北卷 一种画椭圆的工具如图1所示 o是滑槽ab的中点 短杆on可绕o转动 长杆mn通过n处铰链与on连接 mn上的栓子d可沿滑槽ab滑动 且dn on 1 mn 3 当栓子d在滑槽ab内作往复运动时 带动n绕o转动一周 d不动时 n也不动 m处的笔尖画出的椭圆记为c 以o为原点 ab所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系 1 求椭圆c的方程 2 设动直线l与两定直线l1 x 2y 0和l2 x 2y 0分别交于p q两点 若直线l总与椭圆c有且只有一个公共点 试探究 opq的面积是否存在最小值 若存在 求出该最小值 若不存在 说明理由 规律方法 探索性问题的求解方法 先假设成立 在假设成立的前提下求出与已知 定理或公理相同的结论 说明结论成立 否则说明结论不成立 变式训练3已知曲线 上的点到点f 0 1 的距离比它到直线y 3的距离小2 1 求曲线 的方程 解解法一 1 设s x y 为曲线 上任意一点 依题意 点s到f 0 1 的距离与它到直线y 1的距离相等 所以曲线 是以点f 0 1 为焦点 直线y 1为准线的抛物线 所以曲线 的方程为x2 4y 2 曲线 在点p处的切线l与x轴交于点a 直线y 3分别与直线l及y轴交于点m n 以mn为直径作圆c 过点a作圆c的切线 切点为b 试探究 当点p在曲线 上运动 点p与原点不重合 时 线段ab的长度是否发生变化 证明你的结论 解当点p在曲线 上运动时 线段ab的长度不变 证明如下 s思想方法感悟提升 2种方法 求定值问题常见的两种方法 1 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 2 直接推理 计算 并在此过程中消去变量 从而得到定值 4个重视 圆锥曲线综合问题要做到 四重视 1 重视定义在解题中