二次函数有关创新题新天地.doc

二次函数有关创新题新天地随着新课改的深入，各地中考试题更加灵活和开放，更加注重应用和创新，不仅使试题设计有更多的创新，并且也通过试题更好地鼓励学生创新。有关二次函数的性质有关创新题目百花齐放，令人目不暇接。下面选择几题并加以浅析，供大家参考。一、对话交流型例1、（2008江苏镇江）福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数（为常数）的图象如左图，如果时，；那么时，函数值（ ）ABCDxyOx1x2参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ）贝贝：我注意到当时，晶晶：我发现图象的对称轴为欢欢：我判断出迎迎：我认为关键要判断的符号C妮妮：可以取一个特殊的值解析：可以根据福娃们的讨论进行解题，本题的关键确定在x轴上的大致位置，即迎迎的发现：关键要判断的符号根据条件“当x=a时，y0”，可得欢欢的发现：，根据关系式，可晶晶的发现：图象的对称轴为，由这两点再结合图象可知0x1，0x21，所以a1，所以-a-10，而根据图象与y轴的交点，可得贝贝的发现：当时，则当x=a-1时，ym。故选C。说明：本题是将课题的情景予以再现，现在新课程提倡交流学习，要学会接受别人正确的思想与方法，这样将会有效地提高我们的学习效率。二、夹逼估算题xy 图2例2、（2008泰安）如图2所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）A4BCD解析：本题我们无法直接计算的，本题要确定与其最接近的值，所以我们可以寻找一个规则的面积最接近它的图形。通过观察图形，我们可以发现，阴影部分夹在二次函数的图象与坐标轴的3个交点为顶点的三角形与这个三角形的外接圆（取半圆）之间，易求得三角形与这个三角形的外接圆的面积分别为4和，所以选B。说明：以往的教材中，无限逼近的数学思想只是在高中阶段出现。而新课程中，无限逼近的数学思想在义务教育阶段就有了渗透。随着初、高中教学衔接的不断加强，无限逼近的数学思想将会不断地出现。三、结论开放型例3、(2008年天津市)已知关于x的二次函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当时，对应的函数值；当时，函数值y随x的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）解析：要本题答案不唯一，可先在坐标系中画出一个满足条件的大致图象，通过画图可发现，要满足条件，此抛物线必须开口向下，而要满足条件、，只需让此抛物线与x轴两个交点的横坐标必须不小于2即可，如y=2（x-3）（x-4）=2x2+14x-24，y=（x-2）（x-3）=x2+5x-6等。评注：本题所要确定的二次函数解析式结论不唯一，是开放型的解答这类题，一定要抓住所求二次函数关系式具有的条件或性质来思考四、条件开放型例4、阅读下面的文字,解答问题.有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(0，a)，B(1，-2)，则：这个二次函数的图象关于直线x=2对称”题中的省略的部分是一段被墨水污染了无法辩认的文字。请您根据已有的信息，在原题中的省略部分处，填加一个适当的条件，把原题补充完整。解析：根据原题中的结论知，二次函数对称轴为x=2，再结合已知条件，可求出二次函数解析式，由二次函数解析式不难补充满足二次函数的条件。解：因为二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(0，a)，B(1,-2)，所以，即可得2a+b=-2，又因为二次函数对称轴为x=2，所以，由此解得a=1，b=-4，c=1，所求的二次函数解析式为：y=x2-4x+1（ x-2）2-3，所以给出满足函数解析式的任意一点的坐标即可为省略部分的条件。如：（0,1）或b=-4或c=1或最小值为3等。评注：解这类问题的解题基本思路为：“执果导因”、逆向思