中考数学总复习 第三章 函数及其图象 第10讲 平面直角坐标系与函数课件.ppt

第10讲平面直角坐标系与函数 浙江专用 1 平面直角坐标系在平面内具有公共 而且的两条数轴 就构成了平面直角坐标系 简称坐标系 建立了直角坐标系的平面叫坐标平面 x轴与y轴把坐标平面分成四个部分 称为四个象限 按逆时针顺序依次叫第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 原点 互相垂直 2 平面直角坐标系中的坐标特征 3 常量 变量在某一过程中 保持数值不变的量叫做 可以取不同数值的量叫做 4 函数一般地 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个确定的值 y都有的值与它对应 那么就说x是 y是x的 5 函数自变量取值范围由解析式给出的函数 自变量取值范围应使解析式有意义 对于实际意义的函数 自变量取值范围还应使实际问题有意义 常量 变量 唯一确定 自变量 函数 6 函数表示方法函数的三种表示法 7 函数的图象一般地 对于一个函数 如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标 在坐标平面内描出这些点 用光滑曲线连结这些点所组成的图形 就是这个函数的图象 8 画函数的图象 1 描点法画函数图象的步骤 列表 连线 2 画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围 解析法 列表法 图象法 描点 1 数形结合思想数形结合是重要的数学思想 已知点的坐标可以确定点在坐标系中的位置 反过来已知点的位置 可以确定其坐标 这就是数形结合思想 2 如何分析函数的图象判断符合实际问题的函数图象时 需遵循以下几点 找起点 结合题干中所给自变量的取值范围 对应到图象中找相对应的点 找转折点 图象在转折点处发生变化 找终点 图象在终点处结束 判断图象趋势 结合起点 转折点 终点判断出函数图象的运动变化趋势 看是否与坐标轴相交 即此时另外一个量为0 3 如何判断与函数图象有关结论的正误分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围 同时也要注意 分段函数要分段讨论 转折点 判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点 平行线 函数值随自变量的增大而保持不变 再结合题干推导出运动过程 从而判断结论的正误 d c 3 2016 福州 已知点a 1 m b 1 m c 2 m 1 在同一个函数图象上 这个函数图象可以是 4 2016 宜宾 如图是甲 乙两车在某时段速度随时间变化的图象 下列结论错误的是 a 乙前4秒行驶的路程为48米b 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 秒c 两车到第3秒时行驶的路程相等d 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 c c 5 2016 烟台 如图 o的半径为1 ad bc是 o的两条互相垂直的直径 点p从点o出发 p点与o点不重合 沿o c d的路线运动 设ap x sin apb y 那么y与x之间的关系图象大致是 c 例1 若点m x y 满足 x y 2 x2 y2 2 则点m所在象限是 a 第一象限或第三象限b 第二象限或第四象限c 第一象限或第二象限d 不能确定 点评 本题考查了点的坐标 求出x y异号是解题的关键 四个象限的符号特点分别是 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 b 对应训练 1 1 2015 威海 若点a a 1 b 2 在第二象限 则点b a b 1 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 2 2016 临夏州 已知点p 0 m 在y轴的负半轴上 则点m m m 1 在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 a a a d 例3 2016 黄石 如图所示 向一个半径为r 容积为v的球形容器内注水 则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是 点评 本题主要考查了函数图象的变化特征 解题的关键是利用数形结合的数学思想方法 解答此类试题时注意 如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象 a 对应训练 3 2016 荆门 如图 正方形abcd的边长为2cm 动点p从点a出发 在正方形的边上沿a b c的方向运动到点c停止 设点p的运动路程为x cm 在下列图象中 能表示 adp的面积y cm2 关于x cm 的函数关系的图象是 a 例4 已知甲 乙两地相距90km a b两人沿同一公路从甲地出发到乙地 a骑摩托车 b骑电动车 图中de oc分别表示a b离开甲地的路程s km 与时间t h 的函数关系的图象 根据图象解答下列问题 1 a比b后出发几个小时 b的速度是多少 2 在b出发后几小时 两人相遇 对应训练 4 2016 重庆 甲 乙两人在直线道路上同起点 同终点 同方向 分别以不同的速度匀速跑步1500米 先到终点的人原地休息 已知甲先出发30秒后 乙才出发 在跑步的整个过程中 甲 乙两人的距离y 米 与甲出发的时间x 秒 之间的关系如图所示 则乙到终点时 甲距终点的距离是 米 175 试题周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发0 5小时后到达甲地 游玩一段时间后按原速前往乙地 小明离家1小时20分钟后 妈妈驾车沿相同路线前往乙地 如图是他们离家的路程y km 与小明离家时间x h 的函数图象 已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍 1 求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间 2 小明从家出发多少小时后被妈妈追上 此时离家多远 3 若妈妈比小明早10分钟到达乙地 求从家到乙地的路程 答题思路解函数应用题的一般步骤是 第一步 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 第二步 建模 将文字语言转化成数学语言 用数学知识建立相应的数学模型 第三步