高考数学一轮复习 第七章 不等式 第1讲 不等关系与一元二次不等式课件 理.ppt

第1讲不等关系与一元二次不等式 考试要求1 现实世界和日常生活中的不等关系 不等式 组 的实际背景 a级要求 2 从实际情境中抽象出一元二次不等式模型 一元二次不等式与相应的二次函数 一元二次方程的联系 b级要求 3 求解一元二次不等式 c级要求 知识梳理 1 两个实数比较大小的方法 2 不等式的性质 3 三个 二次 间的关系 r x x1 x x2 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 2 2016 南通调研 已知a b 0 给出下列四个不等式 答案 3 2015 广东卷 不等式 x2 3x 4 0的解集为 用区间表示 解析由 x2 3x 4 0 得x2 3x 4 0 解得 4 x 1 答案 4 1 4 已知不等式x2 2x k2 1 0对一切实数x恒成立 则实数k的取值范围是 5 苏教版必修5p80t8 1 改编 若关于x的一元二次方程x2 m 1 x m 0有两个不相等的实数根 则m的取值范围是 考点一不等式的性质及应用 答案 规律方法判断多个不等式是否成立 常用方法 一是直接使用不等式性质 逐个验证 二是用特殊法排除 而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考 1 不等式两边都乘以一个代数式时 考察所乘的代数式是正数 负数或0 2 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变 3 不等式左边是正数 右边是负数 当两边同时取倒数后不等号方向不变等 答案 考点二一元二次不等式的解法 微题型1 不含参数的一元二次不等式的解法 例2 1 1 2015 江苏卷 不等式2x2 x 4的解集为 答案 1 x 1 x 2 2 x x 1 规律方法解一元二次不等式的一般步骤是 1 化为标准形式 2 确定判别式 的符号 3 若 0 则求出该不等式对应的二次方程的根 若 0 则对应的二次方程无根 4 结合二次函数的图象得出不等式的解集 微题型2 含参数的一元二次不等式的解法 例2 2 解关于x的不等式ax2 2 2x ax a r 规律方法含有参数的不等式的求解 往往需要比较 相应方程 根的大小 对参数进行分类讨论 1 若二次项系数为常数 可先考虑分解因式 再对参数进行讨论 若不易分解因式 则可对判别式进行分类讨论 2 若二次项系数为参数 则应先考虑二次项是否为零 然后再讨论二次项系数不为零的情形 以便确定解集的形式 3 其次对相应方程的根进行讨论 比较大小 以便写出解集 训练2 1 2016 苏北四市模拟 已知函数f x ax 1 x b 如果不等式f x 0的解集是 1 3 则不等式f 2x 0的解集是 2 解关于x的不等式kx2 2x k 0 k r 考点三一元二次不等式的恒成立问题 例3 设函数f x mx2 mx 1 1 若对于一切实数x f x 0恒成立 求实数m的取值范围 2 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求实数m的取值范围 规律方法 1 在解决不等式ax2 bx c 0 或 0 对于一切x r恒成立问题时 当二次项系数含有字母时 需要对二次项系数a进行讨论 并研究当a 0时是否满足题意 2 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题 常有两种处理方法 一是利用二次函数在区间上的最值来处理 二是先分离出参数 再去求函数的最值来处理 一般后者比较简单 训练3 1 设f x mx2 mx 1 求使f x 0 且 m 1恒成立的x的取值范围 2 已知f x x2 2ax 2 a r 当x 1 时 f x a恒成立 求a的取值范围 思想方法 1 比较法是不等式性质证明的理论依据 是不等式证明的主要方法之一 比较法之一作差法的主要步骤为作差 变形 判断正负 2 判断不等式是否成立 主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法 特别是对于有一定条件限制的填空题 用特殊值验证的方法更简单 3 三个二次 的关系是解一元二次不等式的理论基础 一般可把a 0的情况转化为a 0时的情形 4 1 对于一元二次不等式恒成立问题 恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值 2 解决恒成立问题一定要搞清谁是主元 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是主元 求谁的范围 谁就