2015年数学模拟试卷（6）.doc

2015年数学模拟试卷（6）一、选择题（本大题共10，每小题3，共30在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列运算，正确的是Aaaa2 Baa2aC3a32a2a D2a3a26a32对多项式x23x2分解因式，结果为 Ax(x3)2B(x1)(x2)C(x1)(x2) D(x1)(x2)3对于函数y一 ，下列说法正确的是A它的图象关于坐标原点成中心对称B自变量x的取值范围是全体实数C它的图象不是轴对称图形Dy随x的增大而增大4如图，O1与O2的半径分别为1 cm和2 cm，将两圆放置在直线l上，如果O1在直线l上从左向右滚动，在这个运动过程中，O1与O2相切的次数是（第4题）（第5题）图图O1O2lA5次B4次C3次D2次5图是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图所示则下列图形中，是图的表面展开图的是A BCD6在ABC中， AB3，AC. 当B最大时，BC的长是ABCD27.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 （ ）A. B.8.已知ABC的面积为36，将ABC沿BC的方向平移到A/B /C /的位置，使B / 和C重合，连结AC / 交A/C于D，则C /DC的面积为 （） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18(第8 题)9.某探究性学习小组仅利用一幅三角板不能完成的操作是（ ） A. 作已知直线的平行线 B. 作已知角的平分线 C. 测量钢球的直径 D. 找已知圆的圆心10.如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边ABBCCDDAAB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是( )二、填空题（本大题共8题，每小题3，共24不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，如果AB4.8 cm，那么CD cm12. 化简 的结果是 13.若某个圆锥底面半径为3，侧面展开图的面积为12，则这个圆锥的高为 .14. 如图，把面积分别为9与4的两个等边三角形的部分重叠，若两个阴影部分的面积分别记为S1与S2(S1S2)，则S1S2 15. 如图，将ABC绕点A逆时针方向旋转到ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为a (0a90)若B125，E30，则a （第14）（第15题）16.如图，将矩形ABCD折叠，使得A点落在CD上的E点，折痕为FG，若AD15cm，（第17题）x323yax2bxcyy（第16题）FABDCGEAB12cm，FG13cm，则DE的长度为 cm17根据如图所示的函数图象，可得不等式ax2bxc的解集为 18已知二次函数ya(x1)(x3)的图象与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则使ABC为等腰三角形的a的值为 三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1计算：2 （2）解方程：1 20102013年人均可支配收入统计图20102013年城镇居民人均可支配收入年增长率统计图（第19题）1.32.91.53.341.8012345收入万元年份201020112012农村居民城镇居民0510152010201120122013年份增长率（）8.713.89.111.1201320（8分）根据某市农村居民与城镇居民人均可支配收入的数据绘制如下统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1） 2012年农村居民人均可支配收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据(结果精确到0.1万元)；ABCFED（第20题）（2）在20102013年这四年中，城镇居民人均可支配收入和农村居民人均可支配收入相差数额最大的年份是 年.21（8分）在ABC中，点D是边BC的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是点E，F，且BFCE（1）求证：ABC是等腰三角形（2）当BAC90时，试判断四边形AFDE的形状，并证明你的结论22（8分） 某歌手选秀节目进入决赛阶段，共有甲、乙、丙、丁4名歌手进入决赛， 决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名歌手，最终留下的歌手即为冠军假设每位歌手被淘汰的可能性都相等（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ；（2）求甲在第2期被淘汰的概率；（3）依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为 23.（8分）某市从2012年起治理空气污染，中期目标为： 2016年PM2.5年均值降至38微克/立方米以下该城市PM2.5数据的相关数据如下：2012年PM2.5年均值为60微克/立方米，经过治理，预计2014年PM2.5年均值降至48.6微克/立方米假设该城市PM2.5每年降低的百分率相同，问该市能否顺利达成中期目标？24（8分）如图，二次函数y x 22（2x2）的图象与x、y轴分别交于点A、B、C（1）直接写出A、B、C点的坐标；OABCyxP (x，y )（第23题）（2）设点P（x，y）为该图象上的任意一点，连接OP，求OP长度的范围25（8分）一种成本为20元/件的新型商品经过40天试销售，发现销售量p（件）、销售单价q(元/件）与销售时间x（天）都满足一次函数关系，相关信息如图所示（第24题）销售量p（件）x（天）x（天）销售单价q（元/件）（1）试求销售量p（件）与销售时间x（天）的函数关系式；（2）设第x天获得的利润为y元，求y关于x的函数关系式；（3）求这40天试销售过程中何时利润最大?并求出最大值26OABCDE（第26题）（8分）如图，AB为O直径，C、D为O上的点，CDCA，CEDB交DB的延长线于点E（1）判断直线CE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC4，AB5，求CE的长27（12分）DCBA图 【问题提出】如图，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB，C为公路BD上的酒店，从海岛A到酒店C，先乘船到登陆点D，船速为a ，再乘汽车，车速为船速的n倍，点D选在何处时，所用时间最短？M图 DCBA【特例分析】若n2，则时间t，当a为定值时，问题转化为：在BC上确定一点D，使得AD的值最小如图，过点C做射线CM，使得BCM30.（1）过点D作DECM，垂足为E，试说明：DE；（2）请在图中画出所用时间最短的登陆点D，并说明理由DCBA备用图 【问题解决】（3）请你仿照“特例分析”中的相关步骤，解决图中的问题（写出具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）【模型运用】（4）如图，海面上一标志A到海岸BC的距离AB300 m，CBA图 （第27题）BC300 m救生员在C点处发现标志A处有人求救，立刻前去营救，若救生员在岸上跑的速度都是6 m /s，在海中游泳的速度都是2 m/s，求救生员从C点出发到达A处的最短时间 28.如图，点，的坐标分别为（2，0）和（0，），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点（1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式；（2）将沿着垂直于轴的线段折叠，（点在轴上，点在上，点不与，重合）如图，使点落在