林旭二次函数.doc

学员编号（卡号）： 年 级： 九年级 第 课时学员姓名：林旭 辅导科目： 数学 教师：张老师 课 题八年级函数复习授课时间：2012 年 12月 2 日备课时间： 2012 年11 月 30日教学目标1、 掌握二次函数的性质2、 掌握二次函数图像变化情况，会利用图像解决实际问题3、 掌握函数几种形式的应用如，顶点式，一般式，交点式等。4、 掌握二次函数与实际问题相结合的思想重点、难点在二次函数与实际问题相结合时，难点在于不容易摸清题目中变量间的关系。教学内容二次函数复习提纲1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的一元二次函数.2.二次函数的性质(1)抛物线的顶点是原点，对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系：当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线.4.二次函数用配方法可化成：的形式，其中.5.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.决定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；越小，抛物线的开口越大，越大，抛物线的开口越小。对称轴为平行于轴(或重合)的直线，记作.特别地，轴记作直线.定点是抛物线的最值点最大值(时)或最小值(时)，坐标为(,)。6.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，顶点是，对称轴是直线.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上纵坐标相等的两个点连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失7.抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样.(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：时，对称轴为轴；时,对称轴在轴左侧；时,对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点(0，)： ，抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .8. 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；.图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0,0)(轴)(0, )(,0)(,)()9.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. (2)顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. (3)交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.10.直线与抛物线的交点（或称二次函数与一次函数关系） (1)轴与抛物线得交点为() (2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点(,). (3)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离.(4)平行于轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.而根的存在情况仍如(3)一样由根的判别式判定。(5)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.(6)抛物线与轴两交点之间的距离：若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故由韦达定理知：11二次函数与一元二次方程的关系：(1)一元二次方程就是二次函数当函数y的值为0时的情况(2)二次函数的图象与轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根(3)当二次函数的图象与轴有两个交点时，则一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与轴有一个交点时，则一元二次方程有两个相等的实数根；当二次函数的图象与轴没有交点时，则一元二次方程没有实数根12.二次函数的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值。一般而言，最大(小)值会在顶点处取得，达到最大(小)值时的即为顶点横坐标值，最大(小)值也就是顶点纵坐标值。(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值例题例1、下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )A.B.C. D.例2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A. ab0，c0B. ab0，c0C. ab0 D. ab0，c0例3、把二次函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )A(5，1)B(1，5) C(1，1) D(1，3)例4、已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )Ax1Bx1Cx2D2x4例5已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：abc0；abc2；b1其中正确的结论是( ) A B CD 例6、图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )Ahm Bkn CknDh0，k0例7、 函数y=x2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是（ ）A B C D例8、如图所示,当b0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是( )例9、抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=例10、已知二次函数y=x2-x+a(a0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定练一练一、 选择题1、若点(2，5)，(4，5)在抛物线yax2bxc上，则它的对称轴是( )ABx1Cx2Dx32、若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )3、已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1x1x2，x3-1，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A. y1y2y3B. y2y3y1 C. y3y1y2 D. y2y10时，函数值y随x的增大而增大B. 当x0时，函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增5、已知二次函数y=x2-x+a(a0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）B(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定6、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）OxyOxyOxyOxyABCD7、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8、把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )A. B. C. D.9、根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴（ ）x1012y12A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y轴两侧C有两个交点，且它们均在y轴同侧D无交点10、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A B C D图6（1） 图6（2）二、 填空题 1、（2009年北京市）若把代数式化为的形式，其中为常数，则=.2、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 3、将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 4、二次函数的图象关于原点O（0, 0）对称的图象的解析式是_。5、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2三、解答题 1、知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式，并画出它的图像；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标（3）是否存在实数，使点在这个二次函数的图象上3、已知二次函数y=x2（m3）xm的图象是抛物线，如图2-8-10（1）试求m为何值时，抛物线与x轴的两个交点间的距离是3？（2）当m为何值时，方程x2（m3）xm=0的两个根均为负数？（3）设抛物线的顶点为M，与x轴的交点P、Q，求当PQ最短时MPQ的面积4、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？（3）请画出上述函数的大致图象5、如图甲，RtPMN