高考数学一轮复习 第十章 统计、概率 第3讲 随机事件的概率课件 理.ppt

第3讲随机事件的概率 考试要求1 随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 概率的意义 频率与概率的区别 a级要求 2 两个互斥事件的概率加法公式 b级要求 知识梳理 1 事件的分类 可能发生也可能不发生 2 频率与概率 频率fn a 常数 3 事件的关系与运算 包含 b a 并事件 a b 事件a发生 事件b发生 4 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 0 p a 1 1 0 p a p b 1 p b 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 2 2015 湖北卷改编 我国古代数学名著 数书九章 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来米1534石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得254粒内夹谷28粒 则这批米内夹谷约为 石 保留整数 答案169 3 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 解析事件 至少有一次中靶 包括 中靶一次 和 中靶两次 两种情况 由互斥事件的定义 可知 两次都不中靶 与之互斥 答案 两次都不中靶 4 从某班学生中任意找出一人 如果该同学的身高小于160cm的概率为0 2 该同学的身高在 160 175 单位 cm 内的概率为0 5 那么该同学的身高超过175cm的概率为 解析因为必然事件发生的概率是1 所以该同学的身高超过175cm的概率为1 0 2 0 5 0 3 答案0 3 5 从一副不包括大小王的混合后的扑克牌 52张 中 随机抽取1张 事件a为 抽得红桃k 事件b为 抽得黑桃 则概率p a b 结果用最简分数表示 考点一随机事件的关系 例1 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1 2 3 4 5 6 将这个玩具向上抛掷1次 设事件a表示 向上的一面出现奇数点 事件b表示 向上的一面出现的点数不超过3 事件c表示 向上的一面出现的点数不小于4 给出以下命题 a与b是互斥而非对立事件 a与b是对立事件 b与c是互斥而非对立事件 b与c是对立事件 则以上命题正确的是 填序号 解析根据互斥与对立的定义作答 a b 出现点数1或3 事件a b不互斥更不对立 b c b c 为必然事件 故事件b c是对立事件 答案 规律方法对互斥事件要把握住不能同时发生 而对于对立事件除不能同时发生外 其并事件应为必然事件 这些也可类比集合进行理解 具体应用时 可把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪些试验结果 从而断定所给事件的关系 训练1 对飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设a 两次都击中飞机 b 两次都没击中飞机 c 恰有一次击中飞机 d 至少有一次击中飞机 其中彼此互斥的事件是 互为对立事件的是 答案a与b a与c b与c b与db与d 考点二随机事件的频率与概率 例2 2015 陕西卷 随机抽取一个年份 对西安市该年4月份的天气情况进行统计 结果如下 1 在4月份任取一天 估计西安市在该天不下雨的概率 2 西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会 估计运动会期间不下雨的概率 规律方法频率是个不确定的数 在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小 但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小 但从大量重复试验中发现 随着试验次数的增多 事件发生的频率就会稳定于某一固定的值 该值就是概率 训练2 2015 北京卷 某超市随机选取1000位顾客 记录了他们购买甲 乙 丙 丁四种商品的情况 整理成如下统计表 其中 表示购买 表示未购买 1 估计顾客同时购买乙和丙的概率 2 估计顾客在甲 乙 丙 丁中同时购买3种商品的概率 3 如果顾客购买了甲 则该顾客同时购买乙 丙 丁中哪种商品的可能性最大 考点三互斥事件 对立事件的概率 例3 经统计 在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下 解记 无人排队等候 为事件a 1人排队等候 为事件b 2人排队等候 为事件c 3人排队等候 为事件d 4人排队等候 为事件e 5人及5人以上排队等候 为事件f 则事件a b c d e f彼此互斥 1 记 至多2人排队等候 为事件g 则g a b c 所以p g p a b c p a p b p c 0 1 0 16 0 3 0 56 2 法一记 至少3人排队等候 为事件h 则h d e f 所以p h p d e f p d p e p f 0 3 0 1 0 04 0 44 法二记 至少3人排队等候 为事件h 则其对立事件为事件g 所以p h 1 p g 0 44 规律方法求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 1 直接法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的概率加法公式计算 2 间接法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p 求解 即用正难则反的数学思想 特别是 至多 至少 型问题 用间接法就显得较简便 训练3 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据 如下表所示 思想方法 1 对于给定的随机事件a 由于事件a发生的频率fn a 随着试验次数的增加稳定于概率p a 因此可以用频率fn a 来估计概率p a 2 从集合角度理解互斥和对立事件 从集合的角度看 几个事件彼此互斥 是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集 事件a的对立事件所含的结果组成的集合 是全集中由事件a