高考物理一轮复习 第一章 直线运动 第4讲 追及与相遇问题课件.ppt

课标版物理 第4讲追及与相遇问题 1 追及和相遇问题概述当两个物体在同一条直线上运动时 由于两物体的运动情况不同 所以两物体之间的距离会不断发生变化 两物体间距越来越大或越来越小时 就会涉及追及 相遇或避免碰撞等问题 2 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 则追上时 两者处于同一位置 后者的速度一定不小于前者的速度 2 若后者追不上前者 则当后者的速度与前者速度相等时 两者相距 3 相遇问题的常见情况 1 同向运动的两物体追及即相遇 最近 2 相向运动的两物体 当各自发生的位移大小之和 开始时两物体的距离时即相遇 自测1 辨析题 1 两条v t图线的交点表示两个物体相遇 2 两条x t图线的交点表示两个物体相遇 3 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者间距时即相遇 答案 1 2 3 等于 自测2 2015浙江温州期中 多选 甲 乙两车某时刻由同一地点 沿同一方向开始做直线运动 若以该时刻作为计时起点 得到两车的位移 时间图像 即x t图像如图所示 甲图像过o点的切线与ab平行 过c点的切线与oa平行 则下列说法中正确的是 a 在两车相遇前 t1时刻两车相距最远b t3时刻甲车在乙车的前方 c 0 t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度d 甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度答案ad图像的纵坐标表示物体所在的位置 由图可知t1时刻两车相距最远 故a正确 t3时刻两车的位移相同 两车处在同一位置 故b错误 图线 或图线切线 的斜率表示速度 由图可知 t1时刻以后甲车瞬时速度小于乙车瞬时速度 甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度 故c错误 d正确 考点一对追及和相遇问题的理解及应用1 追及相遇问题中的两个关系和一个条件 1 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过画草图得到 2 一个条件 即两者速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 2 追及相遇问题常见的情况物体a追物体b 开始时 两个物体相距x0 1 a追上b时 必有xa xb x0 且va vb 2 要使两物体恰好不相撞 必有xa xb x0 且va vb 注意 在解决追及 相遇类问题时 要紧抓 一图三式 即 过程示意图 时间关系式 速度关系式和位移关系式 最后还要注意对结果的讨论分析 分析追及 相遇类问题时 要注意抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 典例1 2015北京朝阳期中 19 一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以3 0m s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动 恰在这时 某人骑一辆自行车以6 0m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 求 1 汽车追上自行车之前 两者间的最大距离 2 汽车启动后追上自行车所需的时间 答案 1 6 0m 2 4 0s解析 1 当v汽 v自 6 0m s时 两者距离最大 则从自行车超过汽车到两者距离最大的时间t 2 0s这段时间内汽车和自行车运动的距离分别为s自 v自t 12 0ms汽 at2 6 0m所以它们间的最大距离 xm s自 s汽 6 0m 2 设汽车追上自行车所需时间为t 这段时间内汽车和自行车运动的距离分别为s自 v自t s汽 at 2又因为s自 s汽 解得t 4 0s 通过典例1可知解答追及相遇问题的关键是寻找问题中隐含的临界条件 例如速度小者加速追赶速度大者 在两物体速度相等时有最大距离 速度大者减速追赶速度小者 若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 在此基础上要掌握好两个基本解题思路 思路一 先求出在任意时刻t两物体间的距离y f t 若对任何t 均存在f t 0 则这两个物体永远不能相遇 若存在某个时刻t 使得y f t 0 则这两个物体能相遇 思路二 设两物体在t时刻相遇 然后根据位移关系列出关于t的方程f t 0 若方程f t 0无正实数解 则说明这两个物体不可能相遇 若方程f t 0存在正实数解 说明这两个物体能相遇 1 1甲车以10m s的速度在平直的公路上匀速行驶 乙车以4m s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动 甲车经过乙车旁边开始以0 5m s2的加速度刹车 从甲车刹车开始计时 求 1 乙车在追上甲车前 两车相距的最大距离 2 乙车追上甲车所用的时间 答案 1 36m 2 25s解析 1 当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大 设该减速过程经过的时间为t 则v乙 v甲 at解得 t 12s 此时甲 乙间距离为 x v甲t at2 v乙t 10 12m 0 5 122m 4 12m 36m 2 设甲车减速到零所需时间为t1 则有 t1 20st1时间内 x甲 t1 20m 100mx乙 v乙t1 4 20m 80m此后乙车运动时间t2 s 5s 故乙车追上甲车需t总 t1 t2 25s 考点二应用图像分析追及 相遇问题通过图像可以很直观反映物体运动参量间的相关关系 下面表格中为常见的追及运动模型 要认真理解并能灵活应用到具体问题中 1 速度小者追速度大者 2 速度大者追速度小者 说明 1 表中的 x是开始追赶以后 后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移 2 x0是开始追赶以前两物体之间的距离 3 t2 t0 t0 t1 4 v1是前面物体的速度 v2是后面物体的速度 典例2在水平轨道上有两列火车a和b 相距x a车在后面做初速度为v0 加速度大小为2a的匀减速直线运动 而b车同时做初速度为零 加速度为a的匀加速直线运动 两车运动方向相同 要使两车不相撞 求a车的初速度v0满足什么条件 答案v0 甲 解析要使两车不相撞 a车追上b车时其速度最大只能与b车相等 设a b两车从相距s到a车追上b车时 a车的位移为sa 末速度为va 所用时间为t b车的位移为sb 末速度为vb 两者运动过程如图甲所示 现用四种方法解答如下 解法一 临界法 利用位移公式 速度公式求解 对a车有sa v0t 2a t2va v0 2a t对b车有sb at2 vb at两车有s sa sb追上时 两车不相撞的临界条件是va vb联立以上各式解得v0 故要使两车不相撞 a车的初速度v0应满足的条件是v0 解法二 函数法 利用判别式求解 由解法一可知 sa s sb 即v0t 2a t2 s at2整理得3at2 2v0t 2s 0这是一个关于时间t的一元二次方程 当根的判别式 2v0 2 4 3a 2s 0时 t无实数解 即两车不相撞 所以要使两车不相撞 a车的初速度v0应满足的条件是v0 解法三 图像法 利用速度 时间图像求解 先作a b两车的速度 时间图像 其图像如图乙所示 设经过t时间两车刚好不相撞 则对a车有va v v0 2at对b车有vb v at以上两式联立解得t 经t时间两车发生的位移大小之差 即为原来两车间的距离s 它可用图中的阴影面积表示 由图像可知s v0 t v0 所以要使两车不相撞 a车的初速度v0应满足的条件是v0 解法四 相对运动法 巧选参考系求解 以b车为参考系 a车的初速度为v0 加速度为a 2a a 3a a车刚好追上b车的条件是 vt 0 这一过程a车相对于b车的位移为s 由运动学公式有 2a s 则02 2 3a s所以v0 即要使两车不相撞 a车的初速度v0应满足的条件是v0 解法一注重对运动过程的分析 抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解 解法二由位移关系得到一元二次方程 然后利用根的判别式来判定 这也是中学物理中常用的数学方法 解法三通过图像使两车的位移关系更直观 简洁 解法四通过巧妙地选取参考系 使两车的运动关系变得简明 应用运动图像分析追及相遇问题 还要注意以下两个关键点 1 若用位移图像求解 分别作出两个物体的位移图像 如果两个物体的位移图像相交 则说明两物体相遇 2 若用速度图像求解 则注意比较速度图线与时间轴包围的面积 2 1 2015河北廊坊统考 甲 乙两车在某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动 若以该时刻作为计时起点 得到两车的位移 时间图像如图所示 则下列说法正确的是 a 甲做匀加速直线运动 乙做变加速直线运动b t1时刻乙车从后面追上甲车c t1时刻两车的速度刚好相等d 0到t1