福建省福州市第八中学高三数学第六次质量检测试题 理.doc

福州八中20152016学年高三毕业班第六次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.2.15第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知集合，若，则实数的值为a b c d或 2复数（为虚数单位）的共轭复数为a b c d 3已知等差数列an的前n项和为sn，s5=20，则6a4+3a5=a20b4c12d20 4在平行四边形abcd中，ac=5，bd=4，则=abcd 5已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为a b c d 6甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有（ ）种.a12 b24 c48 d.120 7已知向量与向量共线，其中是的内角，则角的大小为a. b. c. d. 8某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是a1007 b2015 c2016 d30249若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是abcd 10一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的体积为ab200 c d 11设实数满足条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为a bc d 12已知定义域为r的函数g（x），当x（1，1时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对xr恒成立，若函数f（x）=g（x）m（x+1）在区间1，5内有6个零点，则实数m的取值范围是a（，）b（，（，+）c，）d，第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个考生都必须做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13已知，则二项式的展开式中的系数为 14已知向量，向量若向量在向量方向上的投影为3，则实数 15设数列的前项和为，且，为等差数列，则数列的通项公式 16设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图所示，在四边形中， =，且，（）求的面积；（）若，求的长18（本小题满分12分）2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为a，b，c，现在对他们的成绩进行量化：a级记为2分，b级记为1分，c级记为0分，用（x，y，z）表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标w=x+y+z的值评定该同学的得分等级若w4，则得分等级为一级；若2w3.则得分等级为二级；若0w1，则得分等级为三级得到如下结果：人员编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）（1，2，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；（）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量x=ab，求x的分布列及其数学期望19（本小题满分12分）如图，在三棱柱abca1b1c1中，bac=90，ab=ac=2，a1a=4，a1在底面abc的射影为bc的中点，d是b1c1的中点（1）证明：a1d平面a1bc；（2）求二面角a1bdb1的平面角的余弦值20（本小题满分12分）如图，已知是椭圆:上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点、（）若直线，的斜率存在，并记为，求证：为定值；（）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由21（本小题满分12分）设函数，其中（）讨论极值点的个数；（）设，函数，若，（）满足且，证明：请考生在第22、23、24题中任选一题做答.答题时请写清题号并将相应信息点涂黑. 22（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点（）求证：；（）求的值. 23（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线的参数方程是（为参数），直线的极坐标方程为（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系轴正半轴重合，单位长度相同.）（）将曲线的参数方程化为普通方程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设是直线与轴的交点，是曲线上一动点，求的最大值. 24（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（）求不等式的解集； （）对任意，都有成立，求实数的取值范围.福州八中20152016学年高三毕业班第六次质量检查数学(理)试卷参考答案及评分标准一选择题：本大题共12小题，每小题5分.题号123456789101112答案daccabcddddc二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 14 15 16三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解：（） 2分因为，所以，4分所以acd的面积6分（）解法一：在acd中，所以8分在abc中，10分 把已知条件代入并化简得：因为，所以 12分解法二：在acd中，在acd中，所以8分因为，所以 ，10分得12分18（本小题满分12分）试题解析：解：（）在这10名同学中任取两人，基本事件总数n=45，1分a1，a3，a6，a8等4名学生的英语成绩都是2分，另外6名学生的英语成绩都是1分，任取的两名学生的英语成绩相同的基本事件个数m=21，3分这两位同学英语得分相同的概率p=4分（）得分等级是一级的同学有a1，a2，a3，a5，a6，a8，a9，其中a1，a2，a5，a9的综合指标为4，a6，a8的综合指标为5，a3的综合指标为6，得分等级为二级的同学有a4，综合指标为1，a7，a10，综合指标都是3，x的可能取值为1，2，3，4，5，5分p（x=1）=，6分p（x=2）=，7分p（x=3）=，8分p（x=4）=，8分p（x=5）=，9分x的分布列为：x12345p10分所以，x的数学期望ex=12分考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，在历年高考中这部分内容都是必考知识点，是中档题19（本小题满分12分）【试题解析】（1）证明：如图，以bc中点o为坐标原点，以ob、oa、oa1所在直线分别为x、y、z轴建系1分则bc=ac=2，a1o=，易知a1（0，0，），b（，0，0），c（，0，0），a（0，0），d（0，），b1（，），2分=（0，0），=（，），=（，0，0），=（2，0，0），=（0，0，），4分=0，a1doa1，又=0，a1dbc，又oa1bc=o，a1d平面a1bc；6分（2）解：设平面a1bd的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），7分设平面b1bd的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，1），8分cos，=，10分又该二面角为钝角，11分二面角a1bdb1的平面角的余弦值为12分考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定点评：本题考查空间中线面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题20（本小题满分12分）【试题解析】（1）因为直线：以及：与圆相切，所以,化简得：1分同理：，2分3分因为点在椭圆c上，所以，即，4分所以6分（2）是定值，定值为9.7分理由如下：法一：（i）当直线、不落在坐标轴上时,设,联立解得所以， 同理，得，9分由，所以10分（ii）当直线、落在坐标轴上时,显然有，11分综上：9分法二：（i）当直线、不落在坐标轴上时,设,因为，所以，7分因为在椭圆c上，所以，即，8分所以，整理得，所以，所以10分（ii）当直线、落在坐标轴上时,显然有，11分综上：12分考点：1.椭圆的定义与几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系21（本小题满分12分）【试题解析】（1）函数的定义域为，1分令当时，所以，函数在上单调递增，无极值；2分当时，在上单调递增，在上单调递减，且，所以，在上有唯一零点，从而函数在上有唯一极值点；3分当时，若，即时，则在上恒成立，从而在上恒成立，函数在上单调递增，无极值；4分若，即，由于，则在上有两个零点，从而函数在上有两个极值点5分综上所述：当时，函数在上有唯一极值点；当时，函数在上无极值点；当时，函数在上有两个极值点6分（2），假设结论不成立，则有7分由，得，8分由，得，即，即9分令，不妨设，（），10分则，11分在上增函数，式不成立，与假设矛盾12分考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的极值；3、反证法在第22、23、24题中任选一题做答.22（本小题满分10分）解：（）由以d为圆心da为半径作圆，而abcd为正方形，ea为圆d的切线 （1分） 依据切割线定理得 （2分） 另外圆o以bc为直径，eb是圆o的切线，（3分）同样依据切割线定理得（4分）故（5分） （）连结，bc为圆o直径， （6分）由得 （8分）又在中，由射影定理得（10分）23（本小题满分10分）解：（）曲线的参数方程可化为 （2分）直线的方程为展开得 （4分）直线的直角坐标方程为 （5分）