2015中考数学一轮-第13课时-二次函数的图像与性质（二）.doc

第13课时 二次函数的图像与性质（二）【复习目标】1能根据图象确定a、b、c的符号2会用待定系数法求二次函数的解析式3理解二次函数与一元二次方程的关系并能用二次函数图象解一元二次方程的根及确定当函数值大于或小于0时自变量的取值范围【知识梳理】1二次函数解析式的求法：来源:学。科。网Z。X。X。K (1)若给出抛物线上三点，通常可设一般式：_(a0) (2)若给宝抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，通常可设顶点式：_（a0），其中点（h，k）为顶点，对称轴为直线xh (3)若给出抛物线与x轴的两个交点(x1，0)、（x2，0)及其他一个条件，通常可设交点式：_(a0)其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标 2对于二次函数yax2bxc(a0)，当给定y的值时，二次函数可转化为一元二次方程，所以我们可ax2bxc_ 3当b24ac0时，方程ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根，则二次函数yax2bxc的图象与x轴有_交点 4当b24ac0时，方程ax2bxc0(a0）有两个相等的实数根，则二次函数yax2bxc的图象与x轴有_交点5当b24ac0；b24ac0；4a2c0，开口向上；a0，与y轴正半轴相交；c0，与y轴负半轴相交；c0，过原点根据以上这些知识要点解决问题考点二求二次函数的解析式 例2 (1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数yax2bxc的解析式 y随x变化的部分数值规律如下表： 有序数对(1，0)、(1，4)、(3，0)满足yax2bxc； 已知函数yax2bxc的图象的一部分（如图）(2)直接写出(1)中二次函数yax2bxc的三个性质提示(1)利用待定系数法得到有关a、b、c的方程组，从而得到该函数的解析式；(2)结合二次函数解析式可写出相应的性质考点三利用图象求一元二次方程的解w w w .x k b 1.c o m例3二次函数yax2bx的图象如图，若一元二次方程ax2bxm0有实数根则m的最大值为 ( ) A3 B3 C6 D9 提示 方法一：由ax2bxm0得ax2bxm，一元二次方程axbxm0有实数根，得函数yax2bx与函数ym有交点，所以m3，m3，从而求出m的最大值方法二：因为一元二次方程ax2bxm0有实数根，所以b24am0由yax2bx的图象可得顶点的纵坐标，故3，即b212a，所以12a4am0，解得m3从而求出m的最大值 考点四 二次函数图象与坐标轴的交点个数 例4抛物线y3x2x4与坐标轴的交点的个数是 ( ) A3 B2 C1 D0 提示令3x2x40，根据b24ac与0的比较得到与x轴的交点个数，再令x0得到与y轴的交点个数考点五二次函数图象与不等式的关系例5如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是 ( ) A1x5 C x5 D x5提示 因为二次函数yax2bxc的图象是一条抛物线，其对称轴为直线x2，所以该抛物线与x轴的两交点关于直线x2对称，已知一交点为(5，0)，且与直线x2的距离为3，所以另一交点在对称轴左侧，与直线x2的距离也为3，因此另一交点为（1，0）w w w .x k b 1.c o m【反馈练习】1已知抛物线yx3x1，与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2m2011的值为 ( ) 新 课 标 xk b1. c om A2009 B2012 C2011 D20102二次函数ya(xm)2n的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过 ( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限3已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为直线x，下列结论中，正确的是 ( ) Aabc0 Bab0 C2bc0 D4ac0时x的取值范围6如图，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置 (1)求点B的坐标； (2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式